Incorrecto
TRADUCCIÓN
Ejercicio nº7
Argumento:
Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado
alguna vez enfermo. Todo el mundo ha sufrido alguna
enfermedad infecciosa. Por lo tanto, hay enfermedades que
todo el mundo padece.
ETAPA I
Identificación de premisas y conclusión
Premisa 1:
Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado
alguna vez enfermo.
Premisa2:
Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.
Conclusión:
Hay enfermedades que todo el mundo padece.
ETAPA II
Identificación de la forma lógica de premisas y
conclusión
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 1)
Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado
alguna vez enfermo.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado
alguna vez enfermo.
T

Hay enfermedades que padece cualquiera que haya estado
alguna vez enfermo.
Hay al menos un x tal que (x es
una enfermedad que ha padecido
cualquiera que haya estado alguna
vez enfermo).
Hay enfermedades que padece cualquiera que
haya estado alguna vez enfermo.
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha
padecido cualquiera que haya estado alguna vez enfermo).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha
padecido cualquiera que haya estado alguna vez
enfermo).
x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que
haya estado alguna vez enfermo.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 2)
x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya
estado alguna vez enfermo.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya
estado alguna vez enfermo.
T
&
x es una enfermedad que ha padecido cualquiera que haya
estado alguna vez enfermo.
x es una enfermedad y (todo el que
haya estado alguna vez enfermo la
ha padecido).
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que ha
padecido cualquiera que haya estado alguna vez
enfermo).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y (todo el
que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido)).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y
(todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha
padecido)).
Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha
padecido.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 3)
Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.
T

Todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha padecido.
Para todo individuo z (Si z alguna
vez ha estado enfermo, entonces z
ha padecido x).
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y
(todo el que haya estado alguna vez enfermo la ha
padecido)).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z
ha padecido x)).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo,
entonces z ha padecido x)).
Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha
padecido x.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 4)
Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.
T

Si z alguna vez ha estado enfermo, entonces z ha padecido x.
Basta con que z haya estado
alguna vez enfermo, para que z
haya padecido x.
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z (Si z alguna vez ha estado enfermo,
entonces z ha padecido x)).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si z alguna vez ha estado enfermo), entonces
(z ha padecido x))).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si z alguna vez ha estado enfermo),
entonces (z ha padecido x))).
z alguna vez ha estado enfermo.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 5)
z alguna vez ha estado enfermo.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




z alguna vez ha estado enfermo.
T

z alguna vez ha estado enfermo.
Hay al menos un w tal que (w es
una enfermedad y z la ha
padecido).
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si z alguna vez ha estado enfermo),
entonces (z ha padecido x))).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z la ha padecido)), entonces (z ha padecido
x))).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z la ha padecido)), entonces (z ha
padecido x))).
w es una enfermedad y z la ha padecido.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 6)
w es una enfermedad y z la ha padecido.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
w es una enfermedad y z la ha padecido.
T
&
w es una enfermedad y z la ha padecido.
w es una enfermedad y z ha
padecido w.
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z la ha padecido), entonces (z ha
padecido x))).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Identificación de la forma lógica de la
premisa 2
(y 1)
Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.
T

Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad infecciosa.
Para todo individuo x (x ha
padecido alguna enfermedad
infecciosa).
Todo el mundo ha sufrido alguna enfermedad
infecciosa.
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que (x ha padecido alguna
enfermedad infecciosa).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que (x ha padecido alguna
enfermedad infecciosa).
x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 2
(y 2)
x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.
T

x ha padecido alguna enfermedad infecciosa.
Hay al menos un w tal que (w es
una enfermedad infecciosa que x
ha padecido).
Todo individuo x es tal que (x ha padecido alguna
enfermedad infecciosa).
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que
(w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de
modo que (w es una enfermedad infecciosa que x ha
padecido).
w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 2
(y 3)
w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.
T
&
w es una enfermedad infecciosa que x ha padecido.
w es una enfermedad infecciosa y x
ha padecido w.
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de
modo que (w es una enfermedad infecciosa que x ha
padecido).
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que
((w es una enfermedad infecciosa) y x ha padecido w).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de
modo que ((w es una enfermedad infecciosa) y x ha
padecido w).
w es una enfermedad infecciosa.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 2
(y 4)
w es una enfermedad infecciosa.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
w es una enfermedad infecciosa.
T
&
w es una enfermedad infecciosa.
w es una enfermedad y w es
infecciosa.
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de
modo que (w es una enfermedad infecciosa y x ha
padecido w).
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que
((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 1)
Hay enfermedades que todo el mundo padece.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Hay enfermedades que todo el mundo padece.
T

Hay enfermedades que todo el mundo padece.
Existe al menos un x tal que (x es
una enfermedad que todo el mundo
padece).
Hay enfermedades que todo el mundo padece.
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que todo
el mundo padece).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que
todo el mundo padece).
x es una enfermedad que todo el mundo padece.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 2)
x es una enfermedad que todo el mundo padece.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
x es una enfermedad que todo el mundo padece.
T
&
x es una enfermedad que todo el mundo padece.
x es una enfermedad y todo el mundo
la padece.
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad que
todo el mundo padece).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y todo el
mundo la padece).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y todo
el mundo la padece).
Todo el mundo la padece.
Es equivalente a:
Todo el mundo padece x.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 3)
Todo el mundo padece x.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Todo el mundo padece x.
T

Todo el mundo padece x.
Para todo individuo z (z padece x).
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y
todo el mundo la padece).
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Hay enfermedades que padece cualquiera que haya
estado alguna vez enfermo. Todo el mundo ha sufrido
alguna enfermedad infecciosa. Por lo tanto, hay
enfermedades que todo el mundo padece.
Da lugar a:
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido
x))).
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que
((w es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w).
Por tanto,
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
ETAPA III
Construcción del Glosario
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))).
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w
es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por
tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z
((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha
padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal
que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es
infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal
que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece
x).
x (y,z,...) es una enfermedad.
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad
y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo
x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una
enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto,
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
x (y,z,...) es una enfermedad.
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias
(y 2)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad
y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo
x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w es una
enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto,
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
x (y,z,...) es infecciosa.
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias
(y 2)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo
z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha
padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal
que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w
es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x
tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z
padece x).
x (y,z,...) es infecciosa.
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 1)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo
z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha
padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal
que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w
es infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x
tal que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z
padece x).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 1)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo individuo
z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una enfermedad y z ha
padecido w), entonces (z ha padecido x))). Todo individuo x es tal
que Hay al menos un w de modo que ((w es una enfermedad y w es
infecciosa) y x ha padecido w). Por tanto, Hay al menos un x tal
que (x es una enfermedad y Todo individuo z es tal que (z padece
x).
x (y, z,...) padece (z, w,...).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 1)
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))).
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w
es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por
tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
x, (y, z,...) padece (z, w,...).
Asignación de letras relacionales apropiadas
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es una enfermedad: Ex
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es una enfermedad: Ex
x es infecciosa: Ix
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es una enfermedad: Ex
x es infecciosa: Ix
x padece y: Pxy
ETAPA IV
Traducción a lenguaje de la Lógica de Primer
Orden (LPO)
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z ((Si Hay al menos un w tal que (w es una
enfermedad y z ha padecido w), entonces (z ha padecido x))).
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((w
es una enfermedad y w es infecciosa) y x ha padecido w). Por
tanto, Hay al menos un x tal que (x es una enfermedad y Todo
individuo z es tal que (z padece x).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Hay al menos un x tal que (.... y Todo individuo z ((Si Hay al
menos un w tal que (.... y ....), entonces (....))). Todo individuo
x es tal que Hay al menos un w de modo que ((.... y ....) y ....).
Por tanto, Hay al menos un x tal que (.... y Todo individuo z es
tal que (....).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z ((Si Hay al
menos un w tal que (Ew y Pzw), entonces (Pzx))). Todo individuo
x es tal que Hay al menos un w de modo que ((Ew y Iw) y Pxw).
Por tanto, Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z es tal
que (Pzx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Conectivas
Hay al menos un x tal que (Ex y Todo individuo z ((Si Hay
al menos un w tal que (Ew y Pzw), entonces (Pzx))). Todo
individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que ((Ew
y Iw) y Pxw). Por tanto, Hay al menos un x tal que (Ex y
Todo individuo z es tal que (Pzx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Conectivas
Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z ((Hay al
menos un w tal que (Ew&Pzw) (Pzx))).
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que
((Ew&Iw)&Pxw).
Por tanto,
Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z es tal que
(Pzx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Cuantores
Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z ((Hay al
menos un w tal que (Ew&Pzw) (Pzx))).
Todo individuo x es tal que Hay al menos un w de modo que
((Ew&Iw)&Pxw).
Por tanto,
Hay al menos un x tal que (Ex&Todo individuo z es tal que
(Pzx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Cuantores
x (Ex& z ((w (Ew&Pzw) (Pzx))).
x w ((Ew&Iw)&Pxw).
Por tanto,
x (Ex& z (Pzx).
Traducción
Resultado final
Hay enfermedades que padece cualquiera que haya
estado alguna vez enfermo. Todo el mundo ha sufrido
alguna enfermedad infecciosa. Por lo tanto, hay
enfermedades que todo el mundo padece.
Da lugar a :
x (Ex& z ((w (Ew&Pzw) (Pzx))).
x w ((Ew&Iw)&Pxw).
Por tanto,
x (Ex& z (Pzx).
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nº7