El desarrollo de los mercados
financieros como herramienta para
subsanar el costo de la Pensión
Mínima Garantizada
Tapen Sinha, ING Chair Professor,
ITAM and Professor, University of
Nottingham, UK
¿Cuál es el problema que enfrentamos?



Los gobiernos a menudo prometen un nivel
mínimo de beneficios con base en un
esquema acumulativo
Si el futuro no resulta favorable, cuál es la
probabilidad que el Gobierno cumpla con
esta garantía? Cuánto costaría?
Usando la experiencia de los últimos ocho
años e incluyendo características actuales
del sistema mexicano, podemos calcular la
función de distribución de dichas promesas
La experiencia de Chile





Para que la reforma de Chile, en 1981, fuera más
fácilmente aceptada, el Gobierno garantizó una
pensión mínima
En ese tiempo, los cálculos indicaban que muy poca
gente no alcanzaría este límite inferior
Ocurrieron dos eventos inesperados
Primero, en lugar de una densidad de 80-90%, el
trabajador promedio tenía una densidad de 50-60%
Segundo, las comisiones por manejo de cuenta
absorbieron entre 20 y 25% del total de las
contribuciones

Sistema de Pensiones Mexicano

Régimen de inversión

Pensión Mínima Garantizada

El Modelo

Resultados

Conclusiones
Régimen de Pensiones Mexicano Actual (sector formal)






En 1997, México cambió de un sistema de beneficio
definido (como la Seguridad Social en EU) a un sistema
de contribución definida (como Chile)
Este sistema fue públicamente impuesto pero sus fondos
los maneja la iniciativa privada
Estos fondos se llaman AFORES (Administradoras de
Fondos para el Retiro)
Cada fondo consta de tres componentes: el del gobierno,
el privado obligatorio y el voluntario
Hay una contribución del Estado
También hay una garantía del Estado
La contribución es el 6.5% del salario base de cotización
(SBC)
Existen tres componentes
Contribución mensual
como porcentaje del SBC
Trabajador
 1.125%
Emplador
 5.150%
Estado
TOTAL
 0.225%
Otras Contribuciones
 Cada individuo puede hacer contribuciones
voluntarias al sistema, las cuales se mantienen por
separado
 A esto se le llama Cuota Social (cs).
 5.5% del salario mínimo
indexado por inflación
6.5%
Nota: Existe un límite superior al SBC equivalente a 25 veces el salario mínimo

Sistema de Pensiones Mexicano

Régimen de inversión

Pensión Mínima Garantizada

El Modelo

Resultados

Conclusiones
Régimen de inversión bajo el nuevo sistema
Las AFORES invierten en fondos especiales llamados
SIEFORES.
Hasta el 2004, las SIEFORES tenían regímenes
restrictivos muy estrictos; por ejemplo, invertir en
cualquier cosa diferente a bonos de alta calidad
protegidos de la inflación estaba prohibido
En enero de 2005, nuevas inversiones fueron
permitidas como en bonos extranjeros en divisas
diferentes a la nacional así como en instrumentos
cuyo capital está protegido (a través de
instrumentos sintéticos como futuros y opciones)
Estructura de Inversión Actual del Sistema de Pensiones
Instrumentos Financieros
permitidos y sus límites
Instrumentos de deuda protegidos
de inflación – límite inferior 51%
SIEFORE-1
 Deuda extranjera – hasta un 20%
Trabajadores afiliados
Trabajadores asignados
Trabajadores mayores de 56
años
Trabajadores que escogieron
invertir en esta SIEFORE
SIEFORE-2
 Instrumentos extranjeros – hasta
 Trabajadores menores de 56
un 20%
años
Notas de equidad – hasta un 15%
Fondo 1 de SIEFORE
Tipo
Fondo 2 de SIEFORE
Límite
superior
Límite
inferior
Bonos gubernamentales
√
100%
√
100%
Deuda privada con
calificación mxA-1+ y
mxAAA1
√
100%
√
100%
Deuda privada con
calificación mxA-1 and
mxAA[1]
√
35%
√
35%
Deuda privada con
calificación mxA-2 and
mxA1
√
5%
√
5%
Valor de deuda
extranjera
√
20%
Deuda extranjera
√
20%
Notas estructuradas con
capital protegido
√
15%
[1] Deuda privada con calificación de Standard & Poor’s

Sistema de Pensiones Mexicano

Régimen de inversión

Pensión Mínima Garantizada

El Modelo

Resultados

Conclusiones
La naturaleza de la pensión mínima garantizada (PMG)
El gobierno promete pagar un nivel mínimo de beneficios si el
monto acumulado en la cuenta el trabajador no alcanza un valor fijo
¿Qué es lo que promete el Gobierno?
El Gobierno Federal promete el equivalente a un salario mínimo a
todo trabajador que haya contribuido en el nuevo sistema por al
menos 1250 semanas o 24 años (aún si no es continuo)
El Estado promete pagar una anualidad vitalicia de un salario
mínimo a cada trabajador dentro del sistema
Salario Mínimo Histórico
R e a l M in im u m W a g e 1 9 4 4 -2 0 0 5
60
50
40
30
20
10
0
1943
1953
1963
1973
1983
1993
2003
Aunque todavía pequeño, el número de personas que se
beneficia de esta promesa está aumentando
Número de personas autorizadas a la PMG
miles, 2005
El costo del Gobierno por dicha promesa
esta aumentando...
(millones de pesos)
86
4
4.3
66
3.5
2.8
49
2.2
35
1.7
25
1.3
17
.9
8
.19
1997
1999
Fuente: IMSS
2001
2003
2005
1998
2000
2002
2004
....y esto va a continuar aumentando porque gran cantidad de
los trabajadores perciben salarios bajos (más de la mitad gana
menos de 3 salarios mínimos)
Nivel de salario de los trabajadores bajo el sistema del IMSS
2004
15.06%
20.65%
55.68%
1 a 3 SM
SM= Salarios Mínimos
Fuente: IMSS
4 a 5 SM
6 a 10 SM
8.6%
Más de 10 SM

Sistema de Pensiones Mexicano

Régimen de inversión

Pensión Mínima Garantizada

El Modelo

Resultados

Conclusiones
El modelo es el siguiente: El primer elemento describe la
distribución de la variable tasa de retorno, el segundo describe
la ley de movimiento, el tercero es una contribución a cada
período tomando en cuenta la comisión cargada
Retorno de
inversión
en
acciones
rMt  Normal (  M , 
Acumulación
V t 1   e
Contribución
C t  (. 065  ComAFORE
rMt
2
M
)
V t  (1   )( 1  r f )V t  C t
No hay comisión
i ,t
)V t  cs
La tasa de retorno es la tasa real que prevaleció durante
el período 1997-2005 en México
M =
M =
0.00757452 equivalente a 9.48% anual
7.12315%
Logaritmo de la Verosimilitud, ajustada = 135.017
Para la tasa sin riesgo, tomamos la tasa real de Bonos182 (un bono
gubernamental con inflación indexada)
rf =
4.63% anual
Efectivamente, la tasa de retorno mensual del índice IPC
mexicano fue Normal durante el período 1997-2005
Theoretical Quantile-Quantile
3
Normal Quantile
2
1
0
-1
-2
-3
-.20 -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 .20
IPC
Suspuestos subyacentes para correr simulaciones
-
Edad de retiro: 65 años
-
Período de Contribución: 25 y 40 años, respectivamente
-
Porcentaje de Contribución: 6.5% del SBC
-
Frecuencia de Contribución: Mensual
-
Comisiones: Tomamos la estructura de comisión actual y proyectada
tomando en cuenta los descuentos ofrecidos por algunas AFORES
-
Inflación: Calculamos todo en términos reales
Tasando el costo de la PMG para el Estado
Podemos conceptualmente pensarlo como una opción
implícita de un Put con vencimiento a la edad de retiro
Renta
Renta (T) = max{ PMG – VT , 0}
Donde
PMG:
VT:
PMG
Precio de una anualidad contingente que paga un salario mínimo real
Fondos acumulados en la cuenta individual del trabajador al momento
del retiro
VT
Podemos valuar la opción con el modelo tradicional de
precios Black Scholes, el cual requiere de la valuación neutral
al riesgo y el supuesto de mercados contingentes completos)
Simulación
 1,000 observaciones del monto final para cada nivel de
salario asumiendo diferentes niveles del retorno de
inversión en acciones
 Calculamos el valor presente de cada trayectoria
Flujos
 El pago promedio es el valor de la opción
Promedio
Necesitamos calcular la prima única de la anualidad
contingente de un salario mínimo (la garantía del Gobierno)
La prima neta de dicha anualidad se calcula con la siguiente ecuación:
P  ( SM
97
* (. 9 ä
( 12 )
xy
 . 1ä
( 12 )
x
)) * (1  f  sm )
Donde
SM97:
Salario mínimo en 1997 pero llevado al año 2005
f:
Gastos de adquisición y administración, 1%
sm:
Margen de seguridad de 2%
También asumimos que al momento del retiro, el trabajador está casado y
su esposa es cuatro años menor que él (promedio en México)
*Usamos la tabla de mortalidad que utiliza el IMSS

Sistema de Pensiones Mexicano

Régimen de inversión

Pensión Mínima Garantizada

El Modelo

Resultados

Conclusiones
PROBABILIDAD QUE SE EJERZA LA GARANTÍA BAJO
EL SUPUESTO QUE EL TRABAJADOR CONTRIBUYE
AL SISTEMA DURANTE 40 AÑOS
Lambda
Probabilidad
MERCADO
INGRESO*
1
Porcentaje invertido en acciones
0%
25%
50%
75%
100%
0.8
1
1.000
0.549
0.268
0.224
0.231
0.6
2
1.000
0.103
0.103
0.115
0.142
0.4
3
0
0.008
0.024
0.055
0.087
0.2
5
0
0
0.005
0.022
0.042
10
0
0
0
0.003
0.009
25
0
0
0
0
0
0
1 MW
3 MW
25%
5 MW
50%
75%
10 MW
Ingreso*
25 MW
100%
Fracción
en acciones
*Medido en múltiplos del SM
CUANDO REDUCIMOS EL TIEMPO DE
CONTRIBUCIÓN A 25 AÑOS, EL RESULTADO CAMBIA
DE MANER DRAMÁTICA
Lambda
MERCADO
Probabilidad
INGRESO*
1
Porcentaje invertido en acciones
0%
25%
50%
75%
100%
0.8
1
1.000
1.000
0.967
0.829
0.728
0.6
2
1.000
1.000
0.863
0.680
0.603
3
1.000
1.000
0.694
0.499
0.443
5
1.000
0.893
0.327
0.284
0.297
10
0
0
0.034
0.058
0.099
25
0
0
0
0.001
0.006
0.4
0.2
0
0
1 MW
3 MW
25%
5 MW
50%
75%
10 MW
Ingreso*
25 MW
100%
Fracción en
acciones
*Medido en múltiplos del SM
Valuación de la Opción
 SF
PROB
BS

i , BS
i  SF i , BS  PN
N
Donde:
PROBBS : Probabilidad de ejercer la opción de PMG para los
trabajadores cuyo salario base es BS
BS :
Salario Base
SFi,BS : Suma final acumulada para el individuo i con un salario inicial
de BS
PN : Costo de la prima neta para la PMG
N:
Número de veces que el experimento es realizado.
También calculamos el costo de la Opción para el Gobierno
Precio de la
Opción
Precio de la Opción, 25 años
250,000
miles
200,000
Lambda
MERCADO
150,000
Porcentaje invertido en acciones
100,000
INGRESO*
1
0%
25%
50%
75%
100%
50,000
216
201
158
127
116
15%
1 MW
2
181
161
103
85
81
3
147
5
78
42
21
24
32
10
0
0
1
3
7
25
0
0
0
.073
.256
119
*Medido en múltiplos del SM
63
50
54
3 MW
50%
5 MW
Ingreso*
75%
10 MW
25 MW
100%
Fracción en
acciones
El costo de esta promesa puede estar entre el 0.5-2% del
PIB para siempre
¿Qué puede hacer el Estado para minimizar este
problema?
Puede incentivar a la población de invertir más en acciones
en lugar de hacerlo en bonos (fijando una opción)
Puede aumentar la tasa de contribución (actualmente es el
6.5% del salario), lo que la haría similar a países aledaños
Lo que SÍ sabemos de las simulaciones es que aun si
eliminamos las comisiones para los trabajadores con un
salario bajo, esto no generaría una gran diferencia en las
obligaciones del Gobierno (tampoco un modesto aumento
en el salario)
W
a g e E q udel
a tioSalario
n E s tim
a te d
Ecuación
Estimada
log(salario)
5 .1 5
5 .1
5 .0 5
lolog(salario)
g (W a g e )
5
4 .9 5
4 .9
hombre
m a le
4 .8 5
mujer
fe m a le
4 .8
4 .7 5
4 848.22
.2 2 ye
a rs
años
4 .7
4 .6 5
4 .6
20
25
30
35
40
45
Edad
Ag e
50
55
60
65
Salario Observaciones
de la información nos lleva a...
Viejo
Joven
1997
Tiempo
2005
Salario
20
…al siguiente perfil histórico del salario
30
40
50
60
Hombres en el Quintil 3
2.3
2.1
1.9
m 60
m 55
m 50
1.7
m 45
m 40
1.5
m 35
m 30
1.3
m 25
m 20
m 15
1.1
0.9
0.7
M ar-97
A ug -98
D ec-99
M ay-01
S ep -02
F eb -04
Tasa salarial
Hecho estilizado
Hombres de 50s
Hombres de 40s
Hombres de 30s
Hombres de 20s
Tiempo

Sistema de Pensiones Mexicano

Régimen de inversión

Pensión Mínima Garantizada

El Modelo

Resultados

Conclusiones
CONCLUSIONES





La Pensión Mínima Garantizada está para servir un fin social:
proteger a los individuos de bajo ingreso de caer en la pobreza
Pero también ata al Gobierno a costos en el futuro
Altas comisiones (entre 20% y 30% de la contribución) afectan
directamente la promesa de la PMG, por consiguiente, los
gobiernos deben considerar seriamente estrategias para
reducir las mismas
La regulación sobre protección del capital actual no elimina
todos riesgos que trae con las pérdidas
Mientras que permitir el invertir en índices accionarios amplios
puede beneficiar al trabajador, esto puedo incrementar
significativamente la carga para el Gobierno, especialmente si
se trata de trabajadores con salario bajo
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Pensión Mínima Garantizada en México