Simbolización de proposiciones
y
Tablas de verdad
Ing. Tomás Martínez Martínez
LA PROPOSICIÓN
 Entendemos como proposición cualquier oración que
exprese un contenido, dicho contenido pude ser en
forma afirmativa o negativa
 Ejemplo:
El perro grade
La casa bonita
Los estudiantes de ingles
Los alumnos acreditan la materia.
SIMBOLIZACIÓN
 Cada una de las proposiciones las simbolizamos con
una variante.
 Las variantes lógicas son, de la misma manera que en
matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional
mente se utilizan 4 en particular.
 P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas
Ejemplo de simbolización
1.- El perro grade
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras
variantes
2.- La casa bonita
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras
variantes
3.-Los estudiantes de ingles
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras
variantes
4.- Los alumnos acreditan la materia
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras
variantes
CONECTIVAS LÓGICAS
 Llamamos conectiva lógica a las palabras que nos
ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples,
estas son:
 Conjunción
“Y”
 Disyunción
“O”
 Condicional
“ENTONCES”
 Bicondicional
“SI, SOLO SI”
 Negación
“NO”
SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVAS
Cada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el que
utilicemos en cada caso.
Conectiva
Significado
Símbolo
Conjunción
Y
/^
Disyunción
O
V
Condicional
Entonces
/
Bicondicional
Si y solo si
/
No
~/¬
Por lo tanto, es así que,
luego entonces

Negación
Un símbolo que te será
muy útil es que utilizaras
para la Conclusión
PROPOSICIONES COMPUESTAS
 Decimos que tenemos un proposición compuesta
cuando encontramos una frase que esta unida con una
conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva
lógica
 Ejemplo
Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
El perro ladra y mueve la cola
El gato maúlla o come su alimento
Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
Los alumnos no estudiaron
SIMBOLIZAIÓN DE
PROPOSICIONES COMPUESTAS
 Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
Se simboliza P  Q o bien P  Q
 El perro ladra y mueve la cola
Se simboliza P  Q o bien P  Q
 El gato maúlla o come su alimento
Se simboliza P V Q
 Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
 Se simboliza P  Q o bien P  Q
 Los alumnos no estudiaron
 Se simboliza ~P o bien ¬ Q
TABLAS DE VERDAD
 Cada una de las diferentes conectivas cuenta con su
propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores
por proposición utilizando las conectivas lógicas y su
valor de verdad.
 Para saber el numero de variantes utilizamos una
simple formula 2n donde la “n” indica el número de
variantes que estamos usando
TABLA DE LA CONJUNCIÓN
 La conjunción nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición verdadera, es
que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos
el ejemplo.
P
Q
PQ
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
TABLA DE LA DISYUNCIÓN
 La disyunción nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición falsa, es que
los dos valores de verdad sean falsos, veamos el
ejemplo.
P
Q
PVQ
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
TABLA DE LA CONDICIONAL
 La condicional nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición falsa es que
el antecedente sea verdadero y el consecuente falso,
veamos el ejemplo.
P
Q
PQ
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
TABLA DE LA BICONDICIONAL
 La bicondicional nos dice que para tener un resultado
verdadero es necesario que el antecedente y el
consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos
el ejemplo.
P
Q
PQ
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
TABLA DE LA NEGACIÓN
 La negación es la más simple pues solo nos indica que
cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.
P
~P
V
F
F
V
¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
 La manera de resolver la tabla de verdad es primero
identificando mis variantes, si es necesario tengo que
pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico.
 Todos los hombres son cariñosos y enojones
 Proposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P”
 Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q”
 Conectiva lógica “y” ()
 Se Simboliza P  Q
¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
 Cuando ya tenemos nuestra simbolización es necesario
signar los valores e verdad, pero para saber cuantos son
aplicamos nuestra formula
 2n
Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante
“Q”
Aplicamos la formula 22 que nos da como resultado 4, es
decir cuatro variantes
¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
1) Iniciamos con el llenado de la tabla, designando una
columna para cada variante
P
Q
PQ
¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
2) Designamos la primera columna con la primera
posibilidad de valores como verdaderos y la segunda
mitad como falsos
P
V
V
F
F
Q
PQ
¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
3) En la segunda columna, designamos la mitad de los
valores de verdad verdaderos como verdaderos y la otra
mitad como falsos, y de igual manera con los falsos
P
Q
V
V
V
F
F
V
F
F
PQ
¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
4) Aplicamos la tabla de la conjunción
Recuerda
usar la tabla
de la
conjunción
P
Q
PQ
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
SIGNOS DE AGRPACIÓN
 De igual manera que en matemáticas tenemos la
posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y
para esto tenemos 3 herramientas:
A) Paréntesis
B) Corchetes
C) Llaves
( )
[ ]
 
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LÓGICA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS