MERCADO DE DEUDA
Marcelo A. Delfino
¿Qué son los bonos?
 Activo financiero que concede a un inversor ciertos
derechos que deberán ser satisfechos en el futuro
a cargo del emisor (Estado o empresas).
 Esos derechos son la devolución del capital y los
intereses.
 Representa una alternativa de financiación frente a
otras formas tradicionales como préstamos
bancarios, emisión de acciones (empresas) o el
cobro de impuestos (Estado)
Marcelo A. Delfino
Emisores de Bonos
Gobierno nacional, provincial o municipal
 “Títulos públicos”
 Condiciones de emisión establecidas por ”Ley”
Empresas, organismos no gubernamentales,
asociaciones,
cooperativas
o
entidades
financieras
 “Títulos privados”
 Condiciones contractuales en el “prospecto de
emisión”
Marcelo A. Delfino
Liquidez
Las calificaciones de Liquidez dependen de:
1. El tamaño de la emisión (face ammount
outstanding)
2. El promedio bid/ask spread del bono
3. El número de brokers que cotizan el bono
 Una alternativa para asignar calificaciones de
liquidez es la realizada por JP Morgan en el
análisis EMBI+.
 Existen 5 calificaciones de liquidez para este
índice.
Marcelo A. Delfino
Liquidez
Calificación
Average
Bono
Liquidez
bid/ask (BP)
L1
Benchmark
< 3/8
L2
Active
< 3/4
L3
Trated
<2
L4
Mostly illiquid
<3
L5
Illiquid
na
Nº de brokers
Todos los del mercado
Por lo menos la mitad
Por lo menos uno
Por lo menos uno
Casi nunca o nunca disponible
Nota: Un bono es L1,L2 Y L3 si hay cotización disponible el 75% del tiempo
y es L4 si solamente el 25% del tiempo tiene cotización
Marcelo A. Delfino
Características
 Garantías
 Con garantía (secured bonds)
 Sin garantías (unsecured bonds)
 Forma de emisión
 Cartulares (BONEX), laminas de cartulina
 Escriturales: el comprador es registrado por VN
Marcelo A. Delfino
Características
 Tasa de interés: conocida como tasa de renta o cupón.
 Fija
 Flotante
 Amortización
 Intereses periódicos y amortización al final (sistema
americano) se denominan Bullet
 Intereses y amortizaciones periódicas (sistema
Alemán o Francés) Balloon
 Sin intereses periódicos y amortización al final se
denominan Cupón cero
 Plazo (Maturity)
 Corto plazo (con vencimientos hasta 1 año)
 Largo plazo (con vencimientos de 2 a 10 años)
Marcelo A. Delfino
Tasa Flotante
 Los pagos de los cupones son variables. Los ajustes a
los pagos de cupones están vinculados a un índice de
tasa de interés.
 Un bono con tasa flotante paga aproximadamente las
tasas corrientes en el mercado.
 El valor de este bono depende de cómo se definan los
ajustes al pago de los cupones.
 La tasa del cupón tiene un nivel mínimo (piso) y uno
máximo (techo), es decir, el cupón está sujeto a un
pago mínimo y a un pago máximo. En este caso, la tasa
del cupón o nominal está “cubierta”.
Marcelo A. Delfino
Bono a tasa flotante con techo
(Capped floating rate bond)
 Este bono protege al emisor de una fuerte subida
de la tasa de interés utilizada como índice colocando
un límite maximo o techo en la tasa de cupón que paga.
 La tasa de cupón flotará libremente pero en ningún
momento podra superar el techo establecido.
Techo para el pago
de la tasa de cupón
Evolución de la tasa
de interés
Marcelo A. Delfino
Cupón de renta
Bono a tasa flotante con piso
(Floored floating rate bond)
 Este bono protege al inversor asegurandole una
tasa de renta mínima o piso.
 La tasa de cupón flotará libremente pero en ningún
momento podra ser inferior al piso establecido.
Piso para el pago
de la tasa de cupón
Evolución de la tasa
de interés
Marcelo A. Delfino
Cupón de renta
Bono a tasa flotante con techo y piso
(Collared floating rate bond)
 Este tipo de tasa flotante protege tanto al inversor
como al emisor del bono.
 Permite la libre flotacion de la tasa de renta pero dentro
de una franja limitada.
Evolución de la
tasa de interés
Techo para el pago
de la tasa de cupón
Piso para el pago de
la tasa de cupón
Marcelo A. Delfino
Cupón de renta
Tasas de referencia mas usadas
 LIBOR: tasa interbancaria del mercado de Londres
 PRIME: tasa preferencial para préstamos en el
mercado norteamericano
 BAIBOR: Tasa interbancaria del mercado de
Buenos Aires
 BADLAR: Tasa promedio pagada por los bancos
(Argentina) por plazos fijos en dólares a 30 días y
por montos mayores a u$s 1.000.000
 ENCUESTA: Tasa promedio pagada por los bancos
en Argentina por plazos fijos en dólares para todos
los plazos
Marcelo A. Delfino
Características de los bonos corporativos
 Los bonos nominativos pueden tener cupones
adheridos.
 Para obtener el pago de intereses, el propietario
del bono debe enviar el cupón del bono al agente
de registro designado por la empresa.
 Cuando los bonos son al portador el poseedor es
el propietario y la empresa pagará a su tenedor los
intereses.
Marcelo A. Delfino
Otros tipos de bonos
 Bonos de ingreso: son similares a los convencionales,
excepto que los pagos de los cupones dependen de las
utilidades de la empresa. Esto significa que los cupones
se pagan a los tenedores sólo si las utilidades de la
empresa son suficientes.
 Bonos convertibles: son aquellos que se pueden
intercambiar por un número convenido de acciones en
cualquier momento antes de que se produzca su
vencimiento, a elección del tenedor.
 Bonos con redención anticipada (Putable): son los
que permiten al tenedor obligar al emisor a recomprarle
el bono a un precio establecido y con fecha anterior al
vencimiento del mismo (bond plus put option).
Marcelo A. Delfino
Rescate, recuperación o reembolso
 Los bonos pueden redimirse o rescatarse (Callable) a
su vencimiento o bien en forma parcial o total antes de
esa fecha a opción del emisor
 Esta Cláusula de redención anticipada permite a la
empresa emisora volver a comprar o "redimir" de forma
parcial o total los bonos a precios previamente pactados
y luego de transcurrido un cierto período desde la
emisión (Refund provision)
 La diferencia entre el precio de redención anticipada y el
valor nominal se denomina prima de rescate
anticipado. Generalmente, son rescatables con una
prima sobre la par. Marcelo A. Delfino
Riesgo de invertir en bonos
 Riesgo crediticio: probabilidad que el emisor
presente dificultades financieras que le impidan
cumplir con sus obligaciones
 Riesgo de reinversión: el inversor enfrenta el
riesgo de tener que reinvertir los intereses
periódicos y amortizaciones a una tasa de interés
menor, resultando un rendimiento final inferior al
prometido.
 Riesgo de inflación
 Riesgo de rescate: algunos bonos habilitan al
emisor a cancelar su deuda en forma anticipada
devolviendo
el
capital
a
los
tenedores.
Generalmente se ejerce este derecho cuando las
tasas de mercado están bajas.
Marcelo A. Delfino
Riesgo de invertir en bonos
 Riesgo de tasa de interés: si las tasas suben el
precio de los bonos caen y por lo tanto el inversor
experimenta una pérdida de capital.
 Riesgo de tipo de cambio: para aquellos títulos
denominados en moneda extranjera existe la
posibilidad que la cotización resulte desfavorable
debido a una depreciación de la divisa, al
momento de liquidación
 Riesgo soberano: riesgo inherente al país donde
reside el emisor. Incluye no solo la situación
económica sino también político e institucional
Marcelo A. Delfino
Riesgo por incumplimiento o default
 Este riesgo se refiere a la incertidumbre de pago
de los cupones de renta o amortización del bono.
 Las grandes consultoras financieras internacionales
como Moody’s y Standard and Poor’s estiman
el Riesgo de Default implícito en los papeles
mediante la calificación (rating) que le otorgan
 Para esto utilizan información pública, de los
estados financieros que miden la capacidad para
pagar sus deudas y generar fondos de manera
estable.
Marcelo A. Delfino
VALUACION DE BONOS
Marcelo A. Delfino
BONOS CON
AMORTIZACIÓN AL
FINAL
Bonos Bullet
Marcelo A. Delfino
Determinación del precio de un bono
 El precio o valor de un bono depende del flujo de
ingresos
que
proporcionará
hasta
su
vencimiento, o maduración.
 Para determinarlo es necesario conocer sus
características, que se detallan en el contrato de
emisión.
 Supongamos un bono con un valor nominal de $
100, plazo de vencimiento T = 30 años y paga un
cupón anual de $10, la tasa de interés vigente en
el mercado para operaciones similares es r = 10%.
Marcelo A. Delfino
Determinación del precio de un bono
Para determinar el valor de mercado se suma:

El Valor presente de los cupones VPC que el
emisor pagará al tenedor en cada uno de los 30
años hasta el vencimiento y

El Valor presente de su valor nominal VPN, que
es el que pagará a su tenedor al vencimiento:
PB = VPB = VPC + VPN
Marcelo A. Delfino
Determinación del precio de un bono




1
1
Valor cupón 1 
10 1 
T 
30 
(
1

r
)
(
1

0
,
10
)




VPC 

 $ 94 ,3
r
0 ,10
El valor presente del nominal (VPN) es el valor
actual de un monto I, que se coloca a una tasa de
interés r por un plazo de T períodos:
VPN 
Valor nominal
(1  r )
T
bono

100
(1  0 ,10 )
Marcelo A. Delfino
30
 $ 5 ,7
Determinación del precio de un bono
 Por lo tanto VPB = $94,3 + $5,7 = $100 e
indica que este bono se emitirá a la par.
 Este es el precio que está dispuesto a pagar
hoy un inversor por el derecho a percibir ese
flujo de fondos en el futuro.
T
PB  
t 1
Valor del cupón
(1  r )
t

Valor nominal bono
Marcelo A. Delfino
(1  r )
T
Paridad
 Los bonos en general se negocian por su precio
expresado como paridad. Los precios se expresan
como porcentaje del valor nominal o principal.
 Cuando el precio coincide con su valor al
vencimiento es decir su precio es el 100% del VN,
el bono cotiza a la par. Su paridad es del 100%
 Si el precio es inferior a su VN, el bono cotiza bajo
la par o también se dice que cotiza a descuento
 Si el precio es superior a su VN, el bono cotiza
sobre la par o también se dice que cotiza a prima
Marcelo A. Delfino
Determinación del precio de un bono
 Cuando se emiten bonos generalmente se lo hace
a la tasa de interés vigente en el mercado, lo que
implica que son emitidos a la par.
 Por lo tanto, la tasa del cupón es igual a su
rendimiento.
 Pero cuando después esos bonos se comercializan
en los mercados de valores su precio fluctúa
inversamente con la tasa de interés del mercado.
Las fluctuaciones en la tasa de interés son la
principal fuente de riesgo de valores que
proporcionan ingresos
fijos.
Marcelo A. Delfino
Impacto del cambio en la tasa de interés
D e ta lle s
V a lo r n o m in a l d e l b o n o
T a sa d e in te ré s a n u a l
V a lo r n o m in a l d e l cu p ó n
A ñ o s d e m a d u ra ció n
P re cio d e l b o n o
V a lo r p re se n te cu p o n e s
V a lo r p re se n te b o n o
E m is ió n
( a la p a r )
E s c e n a r io 1
( b a jo la p a r )
E s c e n a r io 2
( s o b r e la
p ar)
100
10%
10
30
100
9 4 ,3
5 ,7
100
14%
10
30
72
70
2
100
6%
10
30
155
1 3 7 ,6
1 7 ,4
Marcelo A. Delfino
Impacto del cambio en la tasa de interés
P la z o
m a d u r a c ió n
5 años
10 años
30 años
4%
6%
8%
I n te r é s
10%
1 2 6 ,7
1 4 8 ,7
2 0 3 ,8
1 1 6 ,8
1 2 9 ,4
1 5 5 ,1
1 0 8 ,0
1 1 3 ,4
1 2 2 ,5
100
100
100
Marcelo A. Delfino
12%
14%
16%
9 2 ,8
8 8 ,7
8 3 ,9
8 6 ,3
7 9 ,1
7 2 ,0
8 0 ,4
7 1 ,0
6 2 ,9
Determinación del precio de un bono
 El riesgo de invertir en bonos medido por las variaciones
en sus precios es mayor mientras mayor sea el plazo de
maduración del bono
 Mayor es la sensibilidad del precio a fluctuaciones en la
tasa de interés.
 Intuición: si uno compra un bono a la par con un
cupón del 10% y luego la tasa de mercado aumenta
sufre una pérdida porque pensaba tener un rendimiento
del 10% cuando existen inversiones alternativas que
ofrecen una tasa mas alta.
 Esto se refleja en una pérdida de capital en el bono, es
decir, una caída en el precio.
Marcelo A. Delfino
Determinación del precio de un bono
 Mientras mayor sea el período que se mantiene ese
bono, mayor es la pérdida y por consiguiente mayor la
caída en su precio.
 Además, mientras mayor sea la tasa de interés menor
será el precio de los bonos porque el valor presente de
los ingresos futuros será menor.
 La Figura siguiente muestra la relación entre el precio
de los bonos y la tasa de interés y también muestra que
la fluctuación de los precios es mayor mientras mayor
sea el período de maduración.
Marcelo A. Delfino
Relación precio-tasa de interés
Marcelo A. Delfino
Determinación del precio de un bono
 La curva es convexa con respeto al origen porque
a medida que la tasa de interés aumenta en
cantidades iguales la reducción en el precio del
bono es cada vez menor.
 Esta propiedad del precio de los bonos se llama
convexidad debido a esa forma de la curva de
precios.
Marcelo A. Delfino
BONO CON
AMORTIZACIONES
PERIODICAS
Marcelo A. Delfino
Sistema alemán
P 
A  R 1  A  R 2 

 ....
2
1  iR  1  iR 
 VN
 n  S t  1   ic
P  
t 1
1  iR t


n






A  R n 
1  iR n
Donde:
VN = principal
N = cantidad de cuotas de amortización
iC=tasa de cupón; iR=tasa periódica de rentabilidad
A = amortización; R = cuota de interés
S(t-1) = saldo de deuda en el momento t-1 (luego de
haberse pagado la cuota de ese momento)
Marcelo A. Delfino
Bono Sistema Alemán
400
Pesos
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
Sem estres
Cupón de amortización
Cupón de interés
Marcelo A. Delfino
7
8
Sistema Francés
Cs  Cuota
P  VA 
de servicio
Cs
1  iR 


VN
 1  1  i  n
c

ic

Cs
1  iR 2
 1  1  i
R
P  Cs  
iR

 .... 



Cs
1  iR n
 n 


Donde:
P = precio
Cs = cuota de servicio
iC = tasa periódica de cupón
iR = tasa periódica de rentabilidad
N = cantidad de cuotas (o períodos)
Marcelo A. Delfino
Bono Sistema Francés
$ 140
$ 120
Pesos
$ 100
$ 80
$ 60
$ 40
$ 20
$0
1
2
3
4
5
6
7
Sem estres
Cupón de Amortización
Cupón de Interés
Marcelo A. Delfino
8
9
10
Bonos a tasa flotante
 El precio de un bono con tasa variable que cotiza a
la par, no se ve afectado por un aumento
(disminución) en la tasa de interés.
 El efecto negativo (positivo) del mayor (menor)
descuento se compensa con los mayores
(menores) pagos de renta.
 En este caso la TIR será la misma que la tasa
vigente.
 El caso de un bono con tasa variable que cotiza
debajo la par (tiene una prima de riesgo positiva,
p>0), es necesario distinguir entre variaciones en
la tasa libre de riesgo (i) y la prima de riesgo (p).
Marcelo A. Delfino
Bonos a tasa flotante
 Cuando la tasa libre de riesgo aumenta, el precio
de este tipo de bonos tiende a subir, ya que
mientras que los pagos de renta aumentan en una
cierta proporción, el descuento lo hace en menor
medida por tener un componente fijo (p)
P  
CF t
t
(1  p )  (1  i)
Donde
p = es la prima de riesgo
i = es la tasa libre de riesgo
Marcelo A. Delfino
t
Bonos a tasa flotante
 El aumento en la tasa libre de riesgo modifica los
flujos de renta, pero como la TIR aumenta en
menor proporción, el precio aumenta.
 Los dos efectos no se ven compensados como en
el caso del bono a la par.
 La relación entre las variaciones en la tasa de
interés y el precio del bono se hacen negativas en
el caso que el bono cotice sobre la par.
 Resumiendo: mientras que en bonos a tasa fija la
relación tasa interés-precio es siempre negativa,
en el caso de bonos a tasa flotante, será mayor,
menor o igual a cero, según el bono cotice por
debajo, sobre o a la par.
Marcelo A. Delfino
INDICADORES
BURSÁTILES
Marcelo A. Delfino
Indicadores básicos
 VALOR RESIDUAL.
 MONTO EN CIRCULACION.
 RENTA ANNUAL. Rendimiento
nominal. (Coupon Yield).
sobre
el
valor
 YIELD ANNUAL (Current Yield): Cupón/precio.
 TIR (Yield to maturity): Cupón/precio/Valor Actual
Marcelo A. Delfino
Valor Residual
 Es la parte del título que aún no amortizó.
Valor residual = Valor nominal - amortizaciones
 Necesario para el cálculo del valor técnico.
Pago Cupón Nº Amortización Valor residual
21/11/99
21/05/00
1
20
100
21/11/00
2
20
80
21/05/01
3
20
60
21/11/01
4
20
40
21/05/02
5
20
20
100
Marcelo A. Delfino
Valor Residual
 Se utiliza para calcular el monto efectivo de la
inversión en caso que se tome la cotización de la
BCBA.
Ejemplo
Precio del PRE 2 al 31/3/2000 US$ 131,20. Valor
residual al 31/3/2000 25,12%
Monto efectivo de la inversión= US$ 32,96
Marcelo A. Delfino
Cotización de bonos e intereses corridos
 Al leer la cotización de un bono en una publicación
financiera hay que observar si se trata del precio
sucio o precio limpio
 Precio sucio (dirty price): es el precio del bono
calculado como el valor actual de los flujos de
fondos futuros que promete el bono.
 Precio limpio (clean price): es igual al precio
sucio menos los intereses devengados del cupón
de renta vigente denominados intereses corridos
Precio limpio = Precio sucio – intereses corridos
Marcelo A. Delfino
Intereses corridos
 Los bonos típicamente tienen períodos fraccionales
de tiempo.
 Cuando se compra un bono, se paga el precio de
cotización más una parte proporcional de los
intereses del último cupón (intereses acumulados
o corridos; “accrued interest”).
 La forma de computar los días influye en cómo los
precios y el yield son calculados.
 El precio pagado (invoice price) es igual al precio
de cotización mas los intereses acumulados.
Marcelo A. Delfino
Detalles de cálculo
Precio = Precio de cotización + Intereses acumulados
Interés
acumulado

u
u  v
interés
del período
u = días desde el último cupón
v = días hasta el próximo cupón
Marcelo A. Delfino
Convenciones sobre tasas y plazos
 Existen distintas convenciones para computar la
cantidad de días del año y los transcurridos:
 Actual/actual: considera el número exacto de días
calendario del período en cuestión. Muy utilizada en la
emisión de bonos pero no se utiliza en el mercado de
dinero.
 Actual/365: los años bisiestos (366) no son tenidos en
cuenta. Es utilizada por los bancos en operaciones
pasivas.
 Actual/360: considera la base anual de 360 días.
Utilizada en el mercado de dinero en todo el mundo.
 30/360: cada mes tiene 30 días y los 12 meses suman
360 días que son tomados como base anual. Utilizada
para US Corporate y Eurobonds.
Marcelo A. Delfino
Aplicaciones en Excel
Base
0 u omitida
1
2
3
4
Base para contar días
US (NASD) 30/360
Real/real
Real/360
Real/365
Europea 30/360
Marcelo A. Delfino
Intereses corridos
Ejemplo
Calculamos los intereses corridos del Bonte 2002,
120 días después del último vencimiento del
cupón.
 Interés del período: 8,75% *100/2= 4,375
 Días corridos=120
 Días del período corriente= 180
Intereses corridos= 4,375*120/180 = 2,91
Marcelo A. Delfino
Valor técnico
 Una forma común de indicar la paridad de un bono
es en función de su valor técnico en lugar de VN
 El valor técnico es el valor de rescate del título al
momento actual.
Valor técnico = Valor residual + Intereses corridos
Ejemplo
Bonte 2002:
Valor residual= 100 ; Intereses corridos=2,91
Valor técnico= 102,91
Marcelo A. Delfino
Paridad técnica
 Es la relación del precio del bono con su valor
técnico.
Paridad
técnica
(%) 
Precio
Valor
Sucio
técnico
 Si la Paridad = 100% cotiza a la par.
 Si la Paridad > 100% cotiza sobre la par
 Si la Paridad < 100% cotiza bajo la par
Marcelo A. Delfino
* 100
Paridad técnica
Ejemplo
 Precio del Bonte 2002 = 101,20
Paridad

101,20
102,91
 98
El bono cotiza bajo la par.
Marcelo A. Delfino
INDICADORES DE
RENTABILIDAD
Marcelo A. Delfino
El rendimiento de los bonos
 Independientemente de la paridad a la que cotiza
un bono el inversor debe elegir entre varios bonos
por su tasa de rentabilidad y no por su precio.
 Un bono puede estar cotizando a prima y ofrecer
un rendimiento mayor que otro que se negocia a
descuento.
 A igual plazo y riesgo elegirá aquel que prometa
mayor rendimiento (no confundir con la tasa de
cupón).
Marcelo A. Delfino
Current yield
 Current yield (rendimiento corriente): es una
medida de rendimiento que relaciona el cupón
anual con el precio de mercado del bono.
Current
yield

Cupón
Precio
de bolsa
anual
 VR(%) - Int. corrido
 Permite una aproximación rápida de la rentabilidad
del bono pero no tiene en cuenta la ganancia o
pérdida de capital entre la compra y la venta.
 Tampoco tiene en cuenta la reinversión de los
cupones cobrados
Marcelo A. Delfino
Current yield
Ejemplo
 Bonte 2002
Current
yield 
8,75
101,20
 100% - 2,91
 8 ,90 %
 Desventajas:
 No considera el valor del dinero en el tiempo
 sólo considera
cupón.
el
rendimiento
Marcelo A. Delfino
del
próximo
Tasa de rendimiento hasta el vencimiento
 La tasa de rendimiento hasta el vencimiento
TRV (o yield to maturity YTM) de un bono es la que
se obtiene desde que se compra hasta su
amortización final o rescate.
 El rendimiento de un bono hasta su vencimiento es
la tasa interna de retorno (TIR) de la inversión
en ese valor suponiendo que los cupones cobrados
se reinvierten a la misma tasa de interés.
Marcelo A. Delfino
Tasa interna de rendimiento
 El rendimiento de un bono con cupones satisface la
siguiente ecuación:
Pr ecio 
Precio=90
Precio=100
Precio=110
C1
1 y

C2
1  y 
2
 ... 
Cn
1  y n
TIR=17,3%
TIR= 9,5%
TIR= 2,6%
100 
4 ,75
(1  y )

4 ,75
(1  y )
2

104 ,75
(1  y )
Marcelo A. Delfino
3
Tasa interna de rendimiento
Ventajas:
 No sólo tiene en cuenta el cupón corriente sino
también las ganancias y pérdidas de capital
 Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero
Dos condiciones:
 Se debe mantener el bono hasta el vencimiento RIESGO DE TASA DE INTERES
 Todos los cupones deben ser reinvertidos a la
misma tasa - RIESGO DE REINVERSION
Marcelo A. Delfino
TIR con períodos fraccionales
 Supongamos un bono con N pagos C , C +1, C +2,
..., C +N-1 donde 0< <1.
  = (fecha próximo cupón – fecha de hoy) / 365
 Esto indica que el primer pago de cupón ocurre en
menos de un período desde hoy.
 El precio será:
N
P  
t  1 (1
C   t 1
 r)
  t 1
1 
 (1  r )
Marcelo A. Delfino
N

C   t 1
t  1 (1
 r)
t
TIR con períodos fraccionales
Para estimar el YTM de este bono hay un pequeño
“truco”:
C
N
P  
t  0 (1
 TIR )

t 
VN
(1  TIR )
N 1 
 0
Para resolver este problema, se divide todo por
(1+TIR):
P
C
N 1
1 
(1  TIR )
 
t  1 (1
 TIR )
t

VN
(1  TIR )
Marcelo A. Delfino
N2
 0
Ejemplo
 Suponga un bono que el día 19 de septiembre de
2003 costaba $1.123 en el mercado. Dicho bono
paga cupones de interés anual de $89 el 18 de
Diciembre de cada año y faltan 5 años para la
maduración, es decir, el 18 de Diciembre del 2007
el bono pagará $1.089, (suma del VN y el último
cupón).
 Con esta información debe estimar el YTM de este
bono.
Marcelo A. Delfino
Anualizando rentabilidades
 La mayoría de los bonos, tanto Corporate como
públicos pagan generalmente cupones semestrales.
 Para anualizar los rendimientos semestrales hay dos
procedimientos:
1. Tasa anual simple (TAS) o rentabilidad simple:
Utilizado en EEUU. Basta con multiplicar la
rentabilidad semestral por 2:
TAS = TIR x m
2. Tasa interna de rentabilidad (TIR) también llamada
tasa anual efectiva (TAE) o rentabilidad efectiva:
TAE = (1+TIR)m-1
Marcelo A. Delfino
Anualizando rentabilidades
3. También es posible calcular la tasa de interés diaria y
estimar el interés compuesto para 365 días:
TIRdiaria = (TIRm)m/365 - 1
TAE = (1+TIRdiaria)365 - 1
4. El método preferido por muchos académicos de las
finanzas y demás profesionales es el que calcula el
rendimiento continuo compuesto:
TAE = LN(TIRm) x m
Marcelo A. Delfino
Rendimiento total
El rendimiento total de un bono proviene de:
1. El pago de intereses periódicos de los cupones
2. La ganancia de capital de la venta del bono
3. Ingresos provenientes de la reinversión de los
cupones de interés
Donde 1+3 se obtiene:
 (1  r )n  1 
C

r


Marcelo A. Delfino
Rendimiento total
 El inversor, basado en su experiencia y en las
curvas de rendimiento estimará las tasas futuras a
las que podrá reinvertir los flujos de fondos que
promete el bono.
 Para obtener el rendimiento total del bono se hace
Rendimient
o Total

 
 Precio
Total
de


del bono 
1 2  3
compra
1
h
 Donde h es el número de períodos de 6 meses en
el horizonte de la inversión
Marcelo A. Delfino
1
Ejemplo
Supongamos que un inversor con un horizonte de
inversión de 3 años está considerando la compra
de un bono con un período de maduración de 20
años y un cupón del 8%. El rendimiento prometido
por el bono al vencimiento es del 10%. El inversor
estima poder reinvertir los cupones de interés a
una tasa del 6% anual. Al final de su horizonte de
inversión el inversor estima que podrá vender el
bono (17 años para el vencimiento) de manera que
su YTM sea del 7%
Marcelo A. Delfino
Pasos para estimar el rendimiento total
1. Calcular el pago total de cupones mas los
intereses sobre intereses (reinvestment coupon).
2. Determinar el precio proyectado de venta del bono
al final del horizonte de inversión (3 años).
3. Sumando los importes de 1 y 2 da el monto total
a recibir en el futuro.
4. Para obtener el rendimiento semestral total se
aplica la siguiente ecuación:
 monto


obtenido
precio
en 3 


1 /h
1
5. Anualizar el rendimiento obtenido en 4
Marcelo A. Delfino
Rendimiento de LETRAS
 Las letras del tesoro (Treasury Bills) se emiten al
descuento, es decir, el comprador paga una
cantidad inferior a su valor nominal.
 Estos títulos no pagan intereses periódicos, pues
su rentabilidad es implícita y proviene de la
diferencia entre el precio pagado y el importe
recibido a la amortización del título (VN).
 Las LEBAC del Banco Central se ofertan en base al
precio de corte expresado en términos TNA con
base a 365 días.
Marcelo A. Delfino
Rendimiento de LETRAS
Pr ecio 
1
 (DV  DL ) 
1  tasa  

365


Donde
DV = día de vencimiento
DL = día de liquidación
Por lo tanto la fórmula de rendimiento es:
 Valor Nominal

Re n dim iento  
 1 
 Precio de corte
 Días
Marcelo A. Delfino
365
hasta
el vencimient
o
Rendimiento esperado
 El rendimiento esperado de un bono con
probabilidad de default difiere del rendimiento
prometido (o YTM).
Para estimar el rendimiento se debe tener en cuenta:
1. la probabilidad de default,
2. La transición del emisor de una calificación
crediticia a otra (migración del rating) y
3. El porcentaje del principal que se espera recuperar
en caso de default
Marcelo A. Delfino
Rendimiento esperado
Rendimient
o Esperado

E(R ) 
Cash
flow esperado
al final
del
año
P
π(1  C )F  (1  π)λ F
P
1
Donde:
F= Valor Nominal
P= Precio
C= Tasa de cupón
= Probab. que el bono no esté en default al final del año
 = fracción del principal que se recupera en default
Marcelo A. Delfino
1
Rating y probabilidad de impago
Rating/Años
Aaa
Aa
A
Baa
Ba
B
Caa-C
Investment Grade
Speculative Grade
Total Corporates
1
0,00
0,01
0,03
0,12
1,34
6,78
20,51
0,05
3,86
1,14
2
0,00
0,05
0,06
0,39
3,71
13,19
28,55
0,16
7,71
2,28
3
0,00
0,10
0,21
0,75
6,21
19,13
34,10
0,34
11,32
3,35
4
0,04
0,25
0,37
1,26
8,77
24,11
37,60
0,60
14,55
4,33
5
0,14
0,39
0,54
1,70
11,44
28,59
41,44
0,84
17,68
5,23
7
0,37
0,70
0,92
2,74
15,53
35,91
51,52
1,40
22,52
6,70
10
0,82
1,07
1,65
4,53
20,88
43,85
63,13
2,40
28,27
8,60
15
1,71
1,79
3,06
7,98
30,42
49,41
65,96
4,35
36,73
11,63
20
2,21
2,55
4,79
11,35
37,70
51,46
65,96
6,40
42,98
14,32
Source: Moody's special comment; historical corporate bonds default rates, 1999
La tabla combina el rating y la tasa acumulada de
insolvencia. Los niveles con menores riesgo de insolvencia se
sitúan en la categoría investment grade
Marcelo A. Delfino
Matriz de transición de un período
 A A

 AB

 
 0

 0
 AB  AD 0

 BB  BD 0 
0
0
0 1

0 1
A= rating mas alto
B= rating siguiente mas alto
D= el bono entra en default por primera vez
E= el bono estuvo en default en el período anterior, por lo
tanto el CF es 0.
ij = probabilidad que el bono pase de un rating i a j
Marcelo A. Delfino
Matriz de transición multiperíodo
 La matriz de transición de 2 períodos es igual al
producto de la matriz de un período consigo
misma, es decir:
Matriz de transición 2 períodos =   
 Y así sucesivamente se puede calcular la matriz de
transición para n períodos
Marcelo A. Delfino
Vector de payoff del bono
 El vector de payoff del bono depende de si el bono
está actualmente en el último período N o t<N.
Payoff (t) 
C 
 
C
  si t  N
 
 
0 
1  C 


1 C

 si t  N
  


0


Marcelo A. Delfino
Vector de payoff del bono
 Debemos definir un vector adicional denominado
estado inicial del bono.
 Si un bono tiene un rating A en el momento 0:
inicial =[1, 0, 0, 0]
 Si tiene un rating B:
inicial =[0, 1, 0, 0]
Y el payoff esperado del bono es igual a:
E(Payoff (t)) = inicial* t *payoff (t)
Marcelo A. Delfino
Matriz de transición de 1 año
Initial Rating
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
D
E
AAA
0,9050
0,0076
0,0009
0,0003
0,0003
0,0000
0,0015
0,0000
0,0000
AA
0,0859
0,9074
0,0262
0,0027
0,0016
0,0008
0,0000
0,0000
0,0000
A
0,0074
0,0762
0,9069
0,0615
0,0070
0,0034
0,0046
0,0000
0,0000
Rating
BBB
0,0006
0,0064
0,0547
0,8653
0,0738
0,0053
0,0109
0,0000
0,0000
at end of year
BB
B
0,0011 0,0000
0,0007 0,0014
0,0078 0,0028
0,0536 0,0131
0,8040 0,0924
0,0658 0,8384
0,0163 0,1148
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
CCC
0,0000
0,0002
0,0001
0,0014
0,0096
0,0370
0,6730
0,0000
0,0000
D
0,0000
0,0000
0,0006
0,0020
0,0113
0,0494
0,1790
0,0000
0,0000
E
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1,0000
1,0000
Source: Standard & Poor's Credit Week
De todas las emisiones calificadas con AAA, el 90,5% mantenía
la AAA al cabo de un año, el 8,59% había pasado a AA, el
0,74% a A, etc.
Marcelo A. Delfino
Cálculo del beta de los bonos
 Si conocemos el rendimiento esperado del bono, es
posible estimar el beta del mismo, usando el CAPM.
 El mismo puede ser derivado de la Security Market Line
(SML):
E(r d )  rf d  β d (E(r
M)
 rf d )
Donde:
E(rd)= rendimiento esperado de la deuda
rfd = rendimiento de la deuda libre de riesgo
E(rM)= rendimiento del mercado
βd 
Cov(r
M , rd )
Var(r
M)
= beta de la deuda respecto del mercado
Marcelo A. Delfino
CUPONES DE RENTA
VARIABLE
Marcelo A. Delfino
Cálculo de cupones de renta variable
 Al calcular la TIR es necesario asignarle un valor a
los flujos de renta futuros.
 Para los bonos a tasa fija no hay problemas ya que
dicho valor está determinado en las condiciones de
emisión.
 En los bonos a tasa variable resulta indispensable
algún tipo de proyección de la tasa que regirá en
los diferentes períodos futuros.
Una alternativa es utilizar la tasa de interés
corriente aplicable a los cupones de renta
(rendimiento de cupón) como tasa para todos los
flujos futuros
Marcelo A. Delfino
Cálculo de cupones de renta variable
 Para el primer período de renta, se toma la tasa de
interés aplicable al bono (por ej: para el FRB, la
LIBOR 180 +13/16) prevaleciente al momento del
inicio del período de renta.
 Para el resto del cash flow del bono, se toma la
tasa de interés vigente a la fecha de realización del
análisis.
 Este método tiene la ventaja de la facilidad del
cómputo, permitiendo el recálculo de la TIR
rápidamente, con el sólo cambio del precio del
bono y la actualización de la tasa de interés
vigente
Marcelo A. Delfino
DURATION
Marcelo A. Delfino
DURATION
Precio
Precio actual
Precio pronosticado
Error por estimar el precio
basado en la duration
Rendimiento
Marcelo A. Delfino
Duration
 Cuando los bonos hacen muchos pagos es útil contar
con el promedio de maduración de todos esos flujos de
fondos como una aproximación a su maduración
efectiva (o media).
 Esta medida también puede emplearse para medir la
sensibilidad del precio de un bono ante cambios en la
tasa de interés,
 Aquella tiende a aumentar con el tiempo que falta para
la maduración.
 Esta medida se denomina Duration de un bono y se
calcula como un promedio ponderado del tiempo de
pago de cada cupón y del principal.
Marcelo A. Delfino
Precio de los bonos, periodo de maduración
y tasas de interés
T a s a d e I n te r é s
8%
9%
C a m b io e n e l p re c io (% )
8%
9%
C a m b io e n e l p re c io (% )
T = 1 año
T = 10 años
Con Cupón
1 0 0 ,0 0
9 9 ,0 6
0 ,9 4 %
C u p ó n C e ro
9 2 ,4 5
9 1 ,5 7
0 ,9 6 %
Marcelo A. Delfino
T = 20 años
1 0 0 ,0 0
9 3 ,4 9
6 ,5 0 %
1 0 0 ,0 0
9 0 ,7 9
9 ,2 0 %
4 5 ,6 3
4 1 ,4 6
9 ,1 5 %
2 0 ,8 2
1 7 ,1 9
1 7 ,4 6 %
Duration
 El ponderador wt asociado con cada pago es el valor
presente del pago VPFt dividido por el precio del bono.
VPF
Wt 
t
(1  y )
t
PB
 Se calcula el promedio ponderado del tiempo hasta el
cobro de cada uno de los pagos que hace el bono hasta
su rescate, obteniéndose la duración media:
T
D   t  Wt
t 1
Marcelo A. Delfino
Duration de un bono
T asa
anual
10%
10%
10%
10%
T o ta l
C u p ó n c e ro
C u p ó n c e ro
T o ta l
P e r ío d o d e
tie m p o
h a s ta e l
p a g o ( t)
Pagos
($ )
0 ,5
1 ,0
1 ,5
2 ,0
5
5
5
105
0 ,5 – 1 ,5
2 ,0
0
100
P ag o s ($ )
d e s c o n ta d o s 4 %
s e m e s tr a lm e n te
PB Bono A
4 ,8 0 7
4 ,6 2 2
4 ,4 4 5
8 9 ,7 5 4
1 0 3 ,6 3
PB Bono B
0
8 2 ,2 7
8 2 ,2 7
Marcelo A. Delfino
wt
D =
 tw t
0 ,0 4 6 4
0 ,0 4 4 6
0 ,0 4 2 9
0 ,8 6 6 1
1 ,0 0 0 0
0 ,0 2 3 2
0 ,0 4 4 6
0 ,0 6 4 3
1 ,7 3 2 2
1 ,8 6 4 4
0
1 ,0
1 ,0
0
2
2
Como se obtiene la Duration?
 El cambio en el precio del bono provocado por un
pequeño cambio en el rendimiento se calcula
dP
dy

(  1)C
(1  y )
2

(  2 )C
(1  y )
3
 .... 
(  n )C
(1  y )
n 1

(  n ) VNB
(1  y )
n 1
reordenando y dividiendo ambos miembros por P se
obtiene el cambio porcentual en el precio
 1C
2C
nC
nVNB  1
 

 .... 


2
n
n 
dy P
1  y  (1  y )
(1  y )
(1  y )
(1  y )  P
dP 1
1
Marcelo A. Delfino
Como se obtiene la Duration?
La expresión entre paréntesis dividida por el precio es
comúnmente conocida como Macaulay duration (D)
T

D 
t  1 (1
tC
 y)
t

nVNP
(1  y )
n
P
Si se reemplaza este resultado en la ecuación anterior
resulta:
dP
P
 dy 
M
 D 


D
dy

 (1  y ) 
Donde DM = D / (1+y) se denomina duración modificada.
Marcelo A. Delfino
Como se obtiene la Duration?
Ese resultado dice que el cambio porcentual en el precio
del bono (dP/P) es igual a su duración modificada
multiplicado por el cambio en el YTM o rendimiento del
bono.
Este resultado muestra que la sensibilidad de los
bonos a cambios en la tasa de interés depende
principalmente de tres factores:
1) El tiempo hasta el vencimiento del bono t,
2) La tasa del cupón C y
3) El YTM o TRV simbolizada por y.
Marcelo A. Delfino
Duration (D) según rendimiento, cupón y
tiempo de maduración
A ñ o s h a s ta e l
v e n c im ie n to
6%
Tasa del
cupón
8%
10%
1
0 ,9 8 5
0 ,9 8 0
0 ,9 7 6
2
1 ,9 1 3
1 ,8 8 8
1 ,8 6 4
5
10
4 ,3 6 1
7 ,4 5 4
4 ,2 1 8
7 ,0 6 7
4 ,0 9 5
6 ,7 7 2
20
1 0 ,9 2 2
1 0 ,2 9 2
9 ,8 7 0
In fin ito (p e rp e tu id a d )
1 3 ,0 0 0
1 3 ,0 0 0
1 3 ,0 0 0
N o ta : V a lo r n o m in a l d e l b o n o $ 1 0 0 , y ie ld 4 %
Marcelo A. Delfino
Fórmula alternativa para Duration
 Fórmula simplificada del precio de un bono:
1

1


n
(1  y )
P  C 
y





VN
 
n
 (1  y )


 Tomando la derivada primera y dividiendo por P
tenemos otra fórmula para la modified duration:
MD 

C 
1
1


2 
n 
y 
(1  y ) 
n  100  C 
y

(1  y )
P
Marcelo A. Delfino
n 1
Duration con períodos fraccionales
 Supongamos un bono con N pagos C , C +1, C +2,
..., C +N-1 donde 0< <1.
 El precio del bono está dado por:
C   t 1
N
P  
t  1 (1
 r)
1 
  t 1
 (1  r )
N

C   t 1
t  1 (1
 La duration del bono esta dada por:
D 
1
P
N
(α  t  1)C
t 1
(1  r)

α  t 1
α  t 1
Marcelo A. Delfino
 r)
t
Duration con períodos fraccionales
 Rescribiendo la expresión anterior:
D 
1
P
1 
(1  r )
N (α  1)C
 N tC t  α

t 





t
t
t

1
t

1
(1

r)
(1

r)


1
D 
(1  r)
1α
N

t  1 (1
D 
(1  r)
C tα
 r)
t
1
N

C tα
t  1 (1
 r)
t
1α
N
 N tC t  α
C tα 

(α

1)



t
t 
t

1
t

1
(1

r)
(1

r)


 N tC t  α 
 α 1

t 
 t  1 (1  r) 
Marcelo A. Delfino
Duration con períodos fraccionales
 Un bono con N pagos, donde el primero ocurre en
el período  desde hoy, tiene una duration que es
la suma de:
 La duration de un bono con N pagos espaciados
a intervalos iguales más
  -1
Marcelo A. Delfino
Conclusiones
 La duration de un bono cupón cero es igual a su
tiempo hasta la maduración.
 Si se mantiene constante el plazo de maduración, la
duration de un bono es mayor cuando la tasa del
cupón es menor.
 Si se mantiene constante la tasa del cupón, la
duration se incrementa con el tiempo hasta el
vencimiento.
 Si los otros factores se mantienen constantes, la
duration de un bono con cupón es mayor mientras
menor sea su YTM.
Marcelo A. Delfino
CONVEXIDAD
Marcelo A. Delfino
Convexidad
 La duration es sólo una aproximación de la
volatilidad en el precio de un bono para pequeños
cambios en el yield o tasa de interés,
 El problema que se presenta es que la duration
intenta estimar una relación convexa (precio –
yield) con una línea recta (la línea tangente).
 Por lo tanto puede ser suplementada con una
medida adicional que captura la curvatura o
convexidad de un bono.
 Generalmente, se calcula la derivada segunda del
precio con respecto a la yield, como aproximación
a la convexidad precio
delA. bono.
Marcelo
Delfino
Convexidad
2
d P
dy
2
n
 
t 1
t ( t  1)Cupón
(1  y )
t2

n(n  1) VNB
(1  y )
n2
 La convexidad C se representa por:
2
C 
d P 1
dy
2
P
y el cambio porcentual debido a la convexidad es
dP
P

1
2
 C  dy
2
Marcelo A. Delfino
Relación entre precio de un bono y tasa de
rendimiento
P e r ío d o
(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T o ta le s
F lu jo d e
fo n d o s
(C , V N B )
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
4 ,5 0
1 0 4 ,5 0
VP =
t+ 2
1 / (1 + y )
t  (1 + t)  C
t(t+ 1 )C /
t+ 2
(1 + y )
0 ,8 7 6 2 9 6
0 ,8 3 8 5 6 1
0 ,8 0 2 4 5 1
0 ,7 6 7 8 9 5
0 ,7 3 4 8 2 8
0 ,7 0 3 1 8 5
0 ,6 7 2 9 0 4
0 ,6 4 3 9 2 7
0 ,6 1 6 1 9 8
0 ,5 8 9 6 6 3
9
27
54
90
135
189
252
324
405
1 1 .4 9 5
1 2 .9 8 0
7 ,8 9
2 2 ,6 4
4 3 ,3 3
6 9 ,1 1
9 9 ,2 0
1 3 2 ,9 0
1 6 9 ,5 7
2 0 8 ,6 3
2 4 9 ,5 6
6 .7 7 8 ,1 9
7 .7 8 1 ,0 2
N o ta : V a lo r n o m in a l d e l b o n o $ 1 0 0 , cu p ó n 9 % , tie m p o 5 a ñ o s , y ie ld 9 %
Marcelo A. Delfino
Fórmula alternativa para Convexity
 Existe una fórmula alternativa para estimar la
convexidad tomando la derivada segunda en la
ecuación simplificada del precio de un bono:

2C 
1
2Cn
C 
1
 2

3 
n 
n 1
y 
(1  y ) 
y (1  y )
Marcelo A. Delfino
n (n  1) 100  C 
y

(1  y )
n2
Conclusiones
 Por lo tanto utilizando la duration y convexidad
juntas se obtiene una mejor aproximación al
cambio actual en el precio del bono debido a un
movimiento considerable en el yield
dP
P
 dy
 1
2
 
  D 
 C  dy
 (1  y )  2
 Lo que significa que la convexidad mejora la
estimación del cambio en el precio de un bono
para un determinado cambio en la tasa de interés.
Marcelo A. Delfino
ESTRUCTURA
TEMPORAL DE TASAS
DE INTERES
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento (Yield curve)
 Una de las limitaciones en la valuación de activos
proviene de la falta de información cierta respecto de
las tasas de interés que estarán vigentes en el futuro.
 Para ver el posible comportamiento futuro de las tasas
se puede realizar un gráfico de los rendimientos que el
activo promete en el futuro en función de cada plazo de
vencimiento y nivel de riesgo.
 El resultado de este gráfico es lo que se conoce como
curva de rendimiento
 La curva de rendimientos más conocida (y utilizada) es
la de los bonos del tesoro de los Estados Unidos que
considera los rendimientos de STRIPS de hasta 30 años.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento (Yield curve)
 Los títulos involucrados difieren únicamente en su
duration y por lo tanto poseen igual riesgo
crediticio.
 Lo que la curva intenta expresar es el riesgo
implícito en la duration
 La forma típica de la curva de rendimientos es de
pendiente positiva aunque también puede ser
decreciente o con forma de joroba.
 Los spreads entre las tasas de largo y las de corto
plazo son normalmente positivos, aunque pueden
resultar negativos cuando la curva está invertida.
Marcelo A. Delfino
Formas típicas de la Yield curve
Creciente
(normal)
Yield
Decreciente
(invertida)
Yield
Yield
Tiempo
Achatada
(flat)
Tiempo
Marcelo A. Delfino
Tiempo
La curva de rendimiento (Yield curve)
 Las tasas de rendimiento de bonos cupón cero del
tesoro para distintos períodos de maduración se
denominan tasas spot.
 Sin embargo, no existen bonos cupón cero del
tesoro para plazos superiores al año, por lo tanto
 Se deducen los rendimientos implícitos de otros
títulos del tesoro que se negocien en el mercado.
 A la curva de rendimientos obtenida se la llama
curva teórica de tasas spot y su gráfica
representa la estructura temporal de las tasas
de interés
Marcelo A. Delfino
Bootstrapping
Es el proceso mediante el cual, a partir de
rendimientos de bonos de plazos mayores, se
extraen valores de rendimientos teóricos para
plazos menores (curva de tasas spot teóricas). El
resultado final es la estructura temporal de
tasas de interés.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento en EEUU
 Las tasas de interés de muy corto plazo están
influenciadas por la política monetaria del Banco
Central.
 La Reserva Federal de Estados Unidos emplea 2
instrumentos de política monetaria:
1. Operaciones de mercado abierto
2. Tasa de descuento (discount rate): préstamos
a los bancos con problemas de liquidez.
 Si los bancos necesitan mas fondos, pagarán la
tasa de Fondos Federales (Fed Funds rate). Tasa
libre “overnight”
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento en EEUU
 Las tasas de largo plazo comprenden las
expectativas que tiene el mercado respecto de la
inflación y el tipo de cambio futuro.
 La pendiente de la yield curve (resumida por la
diferencia entre las tasas de corto y largo plazo) es
uno de los indicadores que se usan para estudiar
las condiciones de la economía.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento en EEUU
 El diferencial es usado como predictor del
crecimiento, la inflación y las tasas de interés
futuras.
 Una curva con pendiente positiva se asocia con un
incremento en el producto del período siguiente,
un aumento en la inflación y en las tasas de
interés del CP.
 Una curva con pendiente negativa ha sido tomada
como indicador de pronunciadas recesiones
futuras.
Marcelo A. Delfino
Stripped Treasury securities
 Firmas como Merrill Lynch o Salomon Brothers
compraron bonos del Tesoro americano y crearon
instrumentos sintéticos cupón cero a partir de
ellos.
 Estos T-Bonds fueron depositados en una cuenta
bancaria de custodia.
 Luego emitieron certificados representando la
propiedad en el pago de cada cupón y también en
el principal.
 Este proceso de separar los cupones y el principal
para vender securities respaldados por ellos se
denomina “Coupon Stripping”
Marcelo A. Delfino
Stripped Treasury securities
 Aunque los certificados no son emitidos por el US
Treasury, el bono depositado en el banco custodio
es una deuda del tesoro y por lo tanto los CF del
sintético son garantizados.
 Aunque el US Treasury se benefició indirectamente
del stripping de cupones ya que aumentó la
demanda de T-bonds en 1985 se creó el programa
STRIPS (Separate Trading of Registered Interest
and Principal of Securities).
 Todos los nuevos T-Bonds y Notes con muduración
de 10 años o más, son elegibles.
Marcelo A. Delfino
Stripped Treasury securities
 Los certificados creados bajo el programa STRIPS
son una obligación directa del gobierno de Estados
Unidos.
 El motivo de la aparición de estos instrumentos es
que el Tesoro americano no emite bonos de
mediano (Treasury notes) y largo (Treasury bonds)
plazo bajo la modalidad de cupón cero.
 De esta manera los inversores pueden comprar el
pago de cupón que fuera de su interés, conforme
sus objetivos de inversión.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento en Argentina
 La confección de esta curva, si bien es simple para
el caso de los bonos del Tesoro Norteamericano,
(igual riesgo crediticio y condiciones de emisión,
con la excepción de maturity), se complica en el
caso argentino.
 En la práctica, la curva de rendimientos de bonos
argentinos no presenta la forma regular que
muestra
la
de
los
bonos
del
Tesoro
Norteamericano.
 Debido a la diversidad de condiciones de emisión
que presentan los títulos de deuda argentinos, se
hace necesario hacer ciertas diferenciaciones en la
confección de la Curva de Yield argentina.
Marcelo A. Delfino
La curva de rendimiento en Argentina
 Se toman los títulos en pesos por un lado, y los títulos
en dólares por otro lado ya que representan riesgos
diferentes y por lo tanto no pueden ser considerados en
la misma curva.
 En el caso de los títulos en dólares, es común una
subclasificación entre los BONEX y los GLOBALES, por
un lado; y los BOCON, BONTES y Brady, por otro.
 Los primeros representan un riesgo de default menor,
debido a que se trata de títulos que nunca han sufrido
de incumplimiento en sus pagos.
 En resumen, hay tres curvas diferentes para los títulos
públicos argentinos: la de títulos denominados en
pesos, la de Bontes, Bocones, y Brady; y la de Bonex y
Marcelo A. Delfino
Globales.
Determinantes de la forma de la curva de
rendimientos
Dos teorías que explican la forma de la yield curve:
 Teoría de las expectativas
 Teoría de las expectativas locales
 Teoría de la preferencia por la liquidez
 Teoría del habitat preferido
 Teoría de la segmentación de mercado
Marcelo A. Delfino
Teoría de las expectativas locales
 Las tasas forward son iguales a las expectativas
que la gente tiene sobre las tasas de interés que
regirán en el futuro, es decir, f2 = E(r2)
 Todos los bonos tienen el mismo retorno realizado
 La yield curve refleja las expectativas corrientes
del mercado acerca de las tasas de interés a corto
plazo que regirán en el futuro
 Rechazada por los datos bonos largos rinden más
que bonos cortos, y tienen mayor volatilidad.
Marcelo A. Delfino
Teoría de la preferencia por la liquidez
 Los inversores de corto plazo no querrán bonos de
LP a menos que las tasas forward sean mayores
que las esperadas f2 > E(r2)
 Requieren un premio para ser inducidos a invertir
en bonos con maduración distinta a la de su
horizonte de inversión.
 Los inversores en general son corto placistas
 La yield curve tiene pendiente positiva porque los
inversores prefieren activos más líquidos (cortos).
 En la práctica, la curva se invierte a menudo.
Marcelo A. Delfino
Teoría del habitat preferido
 Los
inversores
tienen
bien
definidas
sus
preferencias de inversión (corto o largo plazo)
 Pueden ser inducidos a cambiar su patrón de
inversión si la recompensa (premio por la liquidez)
es suficientemente atractiva.
 Los mercados no están tan segmentados que un
premio apropiado no atraiga a los inversores de un
segmento en detrimento del otro
Marcelo A. Delfino
Teoría de la segmentación de mercado
 Difiere de la anterior (habitat preferido) en que los
inversores no están dispuestos a cambiar sus
hábitos
de
inversión
para
aprovechar
oportunidades
 La forma de la yield curve se determina por la
oferta y demanda dentro de cada sector de
maduración.
 Diferentes agentes para diferentes activos (ej.,
bancos con letras y fondos de pensión con bonos
largos).
 En suma: Cada hipotesis aporta lo suyo, pero la
pregunta sigue abierta.
Marcelo A. Delfino
TASAS FORWARD
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
 Como los inversores no conocen las tasas de interés que
existirán en los próximos años deben tomar sus
decisiones empleando los precios de los bonos y sus
rendimientos YTM, que se obtienen a partir de la
información periodística.
 Así como las tasas spot (contado) son las tasas vigentes
hoy para operaciones a distintos plazos, las tasas
futuras (forward) son las que se negocian hoy para
operaciones que comenzarán en el futuro.
 Existe un conjunto de tasas forward asociado con un
conjunto de tasas spot.
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
Por ejemplo, si se consideran las siguientes estrategias.
 Estrategia A: comprar a un precio P letras del tesoro a
un año con un valor nominal de 100.
 Estrategia B: Comprar letras del tesoro a seis meses y
cuando maduran comprar otras similares a seis meses.
 El inversor será indiferente entre las alternativas si
producen el mismo rendimiento o la misma cantidad de
dinero por cada peso invertido.
 Los inversores conocen la tasa spot de las letras del
tesoro a seis meses y un año pero NO conocen la tasa
spot a seis meses que estará disponible en seis meses.
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
 A y B son equivalentes ya que B pagará 100 al
final del año.
100
(1  y 2 )
2
f 

100
(1  y 1 )( 1  f )
(1  y 1 )
(1 
y2)
1
2
Si esta ecuación no se cumple
Oportunidad de arbitraje
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
1
2
3
4
Años
r1 = 8%
r2 = 10%
r3 = 11%
r4 = 11%
Tasa de interés en c/año
y1=8%
Spot rates
y1=8,995%
(yield to maturity)
y1=9,660%
y1=9,993%
(1  y 2 )
2
 (1,08 )(1,10 )
y 2  (1,08 )( 1,10 ) 
1/2
 1  0 ,8995
1  y 3  (1  r1 )( 1  r2 )( 1  r3 ) 
1/3
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
En condiciones de certidumbre, el rendimiento al
vencimiento de un bono cupón cero es igual al
promedio geométrico de las tasas spot que
prevalecerán durante la vida del mismo
(1+yn) = [(1+r1)(1+r2).....(1+rn)]1/n
Pero si las tasas en el futuro son inciertas:
(1+yn) = [(1+r1)(1+f2).....(1+fn)]1/n
Existe una relación directa entre el rendimiento al
vencimiento de un bono y las tasas de interés
forward
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
 Como se usan las tasas spot teóricas para calcular
las tasas forward, estas se llaman tasas forward
implícitas
 La Yield curve puede ser utilizada para calcular
las tasas forward implícitas para cualquier período
de tiempo futuro y para cualquier horizonte de
inversión.
nft= tasa forward n períodos desde ahora por t
período
4f1= tasa forward de 6 meses, dos años desde ahora
Marcelo A. Delfino
Tasas Forward
 La fórmula para las tasas forward implícitas es:
nt
 (1  y n  t )
n ft  
n
(
1

y
)
n




1/t
Donde yn =tasa spot de seis meses
Marcelo A. Delfino
1
Tasas Forward
 En el caso que las fechas de pago del bono no
coincidan con los vencimientos de la curva de
rendimiento, será necesario realizar previamente
la interpolación de tasas para obtener las tasas
de contado.
 Recién entonces será posible calcular la tasa
futura.
Marcelo A. Delfino
GESTION ACTIVA
DE CARTERAS DE
RENTA FIJA
Marcelo A. Delfino
¿Qué es una estrategia activa?
Las estrategias activas pretenden mediante el
movimiento de la cartera, superar un índice de
referencia (benchmark) o lograr un rendimiento
determinado para un nivel de riesgo dado
Tipos de estrategias activas:
1. Estrategia del benchmarking: el gestor intenta
batir a un índice de referencia
2. Estrategia del rendimiento total: el gestor
debe lograr el máximo rendimiento posible de su
cartera. Es una estrategia típica de los fondos
especulativos (hedge funds)
Marcelo A. Delfino
Benchmarks de renta fija
1. Indices de tipo general que incorporan emisiones
del tesoro. Ej: Lemhan Brothers Aggregate Index,
Merrill Lynch Domestic Market Index, JPMorgan
Bond Index, Salomon Brothers Broad Investment
Grade Index (BIG)
2. Indices especializados que se limitan sólo a un
sector del mercado de bonos:
a. Bonos con mayor liquidez: Morgan Stanley
Actively Traded MBS Index.
b. Bonos de alto rendimiento (Junk bonds): First
Boston High Yield Index.
c. Bonos convertibles: The Goldman Sachs
Convertible 100 Marcelo A. Delfino
Benchmarks de renta fija
La gestión activa respecto del benchmark consiste en
batir el índice, cambiando su composición en función
de nuestra visión del mercado.
Se debe decidir acerca de los siguientes aspectos:
1. En qué divisa invertir. Invertimos más en aquellos
bonos cuyas divisas esperamos que se revalúen.
2. En qué curva queremos invertir y con qué
duration. Invertimos mas en aquella curva que
esperamos que baje.
3. En qué tramo de la curva queremos invertir.
Debemos definir si invertimos en el tramo corto o
largo.
Marcelo A. Delfino
Benchmarks de renta fija
 Los puntos anteriores están interrelacionados entre
sí.
 La decisión final se toma en función del análisis
del ciclo económico, que es la herramienta mas
tradicional utilizada para determinar la posición de
la cartera respecto del benchmark.
 Sólo en base a la experiencia, sentido común y
visión de síntesis se pueden conseguir buenos
resultados.
Marcelo A. Delfino
Análisis de los ciclos económicos
 El ciclo económico es el comportamiento
recurrente de la economía en forma de sucesivas
expansiones y recesiones.
 Las
fases
de
recuperación,
expansión,
estancamiento y recesión se suceden a lo largo de
la historia económica.
 La posición y la pendiente de la curva de tipos de
interés dependerá del momento económico actual
y de las expectativas de crecimiento e inflación.
 La curva de tipos de interés refleja la rentabilidad
que obtiene el inversor en bonos del estado para
cada vencimiento desde 1 día a 30 años.
Marcelo A. Delfino
Crecimiento
Ciclos económicos
Expansión
Estancamiento
Recesión
Recuperación
Tiempo
Marcelo A. Delfino
Recuperación
 La economía sale de su fase de recesión.
 Su duración es corta y se caracteriza por la
estabilidad de precios, crecimiento económico e
incremento de productividad.
 La mejora en la confianza se refleja en un
aumento en la producción. La política monetaria es
expansiva
 Los tipos de interés a corto (mercado monetario)
estarán en su mínimo nivel. El tramo corto de la
curva (2-3 años) también.
 El tramo largo (7-10 años) tenderá a subir, ya que
hay expectativas de mayor crecimiento. La curva
se positiviza.
Marcelo A. Delfino
Expansión
 Utilización total de la capacidad instalada. Tienden
a tensionarse los precios y empieza a estancarse la
productividad.
 Se consolida la confianza de los empresarios y
consumidores, con aumentos en la producción y el
consumo.
 La inflación empieza a repuntar.
Marcelo A. Delfino
Expansión
 La política monetaria pasaría a una fase restrictiva
con ligeras subidas del tipo de intervención.
 El tramo corto de la curva sufriría un fuerte
repunte de rentabilidades.
 El tramo largo también sufriría un repunte pero en
menor medida. Se produce un aplanamiento de la
curva.
Marcelo A. Delfino
Estancamiento
 El crecimiento tiende a disminuir marcadamente.
La inflación se mantiene elevada.
 Aumentan los inventarios significativamente,
coincidiendo con una caída en las ventas y el
mantenimiento de los niveles de producción.
 Los tipos de interés a corto llegan a su máximo y
luego empiezan a bajar.
Marcelo A. Delfino
Estancamiento
 Los tipos a largo probablemente han comenzado a
bajar
marcadamente,
reflejando
el
menor
crecimiento y una bajada de tipos en el futuro.
 El aplanamiento de la curva se agudiza y
probablemente la curva se invierta con tipos a
largo menores que los tipos a corto. Las
condiciones a corto plazo reflejan un alto nivel de
incertidumbre
Marcelo A. Delfino
Recesión
 El crecimiento económico baja notablemente. Los
índices de confianza, producción y los del
consumidor muestran fuertes contracciones.
 Bajan las ventas y aumenta el desempleo.
 En los mercados los tipos de interés a corto caen.
 La curva se positiviza ya que el Banco Central
tendrá una política monetaria muy expansiva con
bajadas agresivas del tipo de intervención.
Marcelo A. Delfino
Recuperación
TIR
Expansión
TIR
Recesión
Estancamiento
TIR
TIR
Marcelo A. Delfino
Criterios de decisión
Una vez hecha la previsión de los movimientos en la curva
de tipos de interés:
 Nos posicionamos en aquella curva (mercado) en la que
esperamos bajadas de tipos de interés en los bonos a
largo.
 Aumentamos (disminuimos) la duration –respecto del
benchmark- de aquellos mercados en que esperamos
bajadas (subidas) de tipos de interés
 Ahora resta decidir en qué vencimientos en concreto
vamos a invertir, es decir, en que tramo de la curva nos
posicionamos.
 Dos carteras con la misma duration y compuesta por
bonos de diferentes vencimientos se comportan
diferente ante cambios en los tipos de interés de los
diversos vencimientos.
Marcelo A. Delfino
Resumen de los criterios
a. Partimos de una cartera con la misma composición que
el benchmark. Si estamos dispuestos a asumir mucho
riesgo, nos separamos mucho del benchmark cuando el
análisis así lo indique.
b. Entre bonos de distinta divisa, país y vencimiento
elegimos:
 Aquellos cuya divisa esperamos que se revalúe
 Los de la divisa que se esperan bajadas de tipos de
interés.
 Aquellos con vencimiento mayor, si esperamos
bajadas de tipos o aplanamiento o inversión de la
curva o
 Aquellos con vencimiento menor si esperamos
subidas de tipos o positivización de la curva.
Marcelo A. Delfino
Resumen de los criterios
 Una vez que decidimos la exposición que
queremos tener al mercado , determinamos en
qué tramo de la curva nos situamos.
 Los principales movimientos de las curvas de tipos
de interés son los siguientes:
 Movimientos paralelos
 Aplanamiento
 Positivización
Marcelo A. Delfino
ESTRATEGIAS PASIVAS
CON BONOS
Marcelo A. Delfino
Protección contra shocks en la tasa de
interés
 Los cambios en la estructura de las tasas de
interés constituyen la mayor fuente de riesgo en
los portafolios de bonos.
 Las dos técnicas que protegen el valor de un
portafolio de bonos ante cambios en la tasa de
interés son:
 Cash flow matching
 Inmunización
Marcelo A. Delfino
Cash Flow matching
 Se construye el portafolio de costo mínimo que genera
los flujos de fondos necesarios para atender exactamente
los compromisos del inversor.
 Se construye un portafolio utilizando bonos a uno, dos,
tres años y así sucesivamente de manera que mediante
el pago de cupones mas el reintegro del principal alcance
exactamente para cancelar las obligaciones.
 Los compromisos se atienden mediante:
 Pago de cupones y
 reintegro de principal, pero
 no por la venta de bonos
Marcelo A. Delfino
Cash Flow matching
 Por lo tanto, cambios en las tasas de interés no
afectan la habilidad del portafolio para atender las
obligaciones del inversor.
 No existe riesgo de tasa
 Solo hay riesgo de default
Marcelo A. Delfino
Ventajas
Limitaciones
 El concepto de cash flow
matching es fácil de
entender
 Elimina tanto el riesgo de
mercado como el de
reinversión
 El costo de
mantenimiento es
mínimo, ya que una vez
construida la cartera no
es necesario proceder a
ningún tipo de
reestructuración o
reinversión posterior
 Puede ser difícil o incluso
imposible de llevar a la
práctica, pues quizás no
encontremos títulos que
generen pagos con
vencimientos en las
fechas requeridas
 Los pasivos pueden
variar, con lo cual se
rompe el matching inicial
de la corriente de pagos
con lo cual se hace
necesario reestructurar
la cartera
Marcelo A. Delfino
Inmunization
 Esta estrategia intenta igualar la duration de un
portafolio de bonos con la duration promedio de
las obligaciones a cancelar.
 El matching de duration difiere de aquel de cash
flows ya que existe una gran variedad de
combinaciones de bonos que pueden replicar la
duration de las obligaciones.
Marcelo A. Delfino
Inmunization
 Intenta eliminar la sensitividad de un portafolio de
bonos a cambios en la tasa de interés mediante un
trade-off entre riesgo de tasa y riesgo de reinvertir
 Si la tasa de interés aumenta  El precio de los bonos
cae..... pero el pago de los cupones puede ser
reinvertido a una tasa de interés mayor.
 Si la tasa de interés disminuye  El precio de los bonos
sube..... pero el pago de los cupones debe ser
reinvertido a una tasa de interés menor.
 Por lo tanto, la solución es construir un portafolio de
manera que su duration coincida con la duration de las
obligaciones.
Marcelo A. Delfino
Inmunization
 Pero si la tasa de interés ....
 Aumenta, la duration disminuye y
 Disminuye, la duration aumenta
 Por lo tanto un portafolio que inicialmente cubría la
duration de las obligaciones del inversor necesitará ser
rebalanceado si la tasa de interés cambia.
 Además.... La duration cambia con el tiempo hasta la
maduración  el portafolio debe ser continuamente
rebalanceado para asegurar que su duration cubra
aquella de las obligaciones.
 Sin embargo, el rebalanceo del portafolio incurre en
costos de transacción
Marcelo A. Delfino
Ventajas
Limitaciones
 Existe una gran
flexibilidad a la hora de
seleccionar los títulos
individuales que van a
formar la cartera
inmunizada.
 La cartera inmunizada
experimenta las
mismas fluctuaciones
del mercado que la
corriente de pagos a
realizar
 Una cartera de bonos
inmunizada requiere
reajustes periódicos
para mantener la
correspondencia entre
las duraciones,
conforme el tiempo
corre y los tipos de
interés varían
 Si la corriente de pagos
sufre alteraciones será
necesario reajustar la
cartera inmunizada
Marcelo A. Delfino
INDICES DE TITULOS
PUBLICOS NACIONALES
Instituto Argentino de Mercado de
Capitales
Marcelo A. Delfino
Características
 El índice de títulos públicos nacionales surgió de la
necesidad de un indicador que permita observar el
desempeño del mercado de bonos.
 Los índices que se elaboran se agrupan en:
 Indice de TPN Cortos en pesos (CP)
 Indice de TPN Largos en pesos (LP)
 Indice de TPN Cortos en dólares (CD)
 Indice de TPN largos en dólares (CP)
 Indice de Bonos Bradys (BB)
 Indice General de TPN IAMC que incluye los
anteriores
Marcelo A. Delfino
Criterios de selección de títulos
 Las carteras se actualizan trimestralmente
debido a la variedad de factores que afectan la
Modified Duration de los bonos (bonos largos
pasan a cortos)
 Para que un título esté incluido en el índice debe:
 Poseer una participación de al menos 0,25% en
el volumen total negociado en el mercado
bursátil y extrabursátil durante el período de
referencia.
 Haber cotizado al menos el 80% de las ruedas
correspondientes al período de referencia.
Marcelo A. Delfino
Cálculo de los índices
 Son índices de variación de precios con ponderaciones
fijas para el trimestre vigente:
Variación
diaria
Indice

It  It 1
It 1
n
Pi, t  Pi, t  1
i1
Pi, t  1
 
 Q i, t
Donde:
It=índice en el momento t
Pi,t=precio del título i o valor del índice i en el momento t
Qi,t=Ponderación del título i o índice i en t (fija durante el
trimestre vigente)
Marcelo A. Delfino
Cotizaciones relevantes
 Se construyó un ranking de prioridades en base a
la transparencia en la formación de precios de
cada mercado:
 Mercado de concurrencia
 Rueda continua y
 MAE
 En el caso de los Bradys se toma como cotización
relevante la registrada en New York.
 Como el índice se calcula en base a las variaciones
diarias en las cotizaciones, es importante contar
con precios de un mismo mercado.
Marcelo A. Delfino
Cotizaciones relevantes
 En caso contrario se procede a estimar el precio
teórico según la MD y TIR del bono:
Cambio % en el precio = -DM x TIR
 Para calcular el precio teórico del PRO2,
multiplicamos la MD del día anterior a la “vacante”
por la negativa de la variación en la TIR del PRE4 o
PRE2 ya que ambos se encuentran también sobre
la curva de rendimientos en pesos.
 El orden en el cual se recurre a los bonos
pertenecientes a la misma curva depende de la
magnitud de la correlación existente entre ellos.
Marcelo A. Delfino
Correlaciones
 Por ejemplo, tomando 461 ruedas (2 años) se
verificó que la matriz de correlación era:
PRO2
PRE2
PRE4
PRO2
100%
59%
91%
PRE2
59%
100%
64%
PRE4
91%
64%
100%
 Por lo tanto, de no existir cotización para el PRO2,
se toma en primer lugar la variación diaria de la
TIR del PRE4
Marcelo A. Delfino
Ponderaciones
 Como ponderación se toma dentro de cada índice,
la participación de los volúmenes operados de cada
bono en el total negociado por todos los bonos que
componen ese índice, durante los tres meses
correspondientes.
 Las ponderaciones permanecen fijas durante todo
el trimestre en el que se mantengan vigentes esas
composiciones.
Marcelo A. Delfino
Indice general de TPN IAMC
 Consiste simplemente en la sumatoria de los
índices específicos (CP, LP, CD, LD, BB) ponderada
por os mostos efectivos en circulación.
Marcelo A. Delfino
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Bonos a tasa flotante