IPC 2008
Estimaciones por Bootstrap
Agosto 2007
Bootstrap
La aplicación del enfoque bootstrap permite obtener estimaciones de
medidas de precisión así como la realización de contrastes de
hipótesis en aquellas situaciones en las que no se dispone de
información acerca de las distribución muestral de un estadístico o
en casos en los que la distribución muestral es dependiente de
parámetros desconocidos.
La metodología bootstrap debe su nombre y su formulación original a
Bradley Efron (1979). Constituye la línea más desarrollada, tanto
desde el punto de vista teórico como aplicado, de una variedad de
técnicas para la inferencia estadística denominadas genéricamente
“métodos de remuestreo”
Bootstrap
El estimador puede ser calculado mediante remuestreo bootstrap
de la siguiente manera:
• Tomar con reemplazo B muestras de tamaño n, siendo n el
número de observaciones de la muestra original y B un número
de réplicas suficientemente grande.
A partir de cada una de estas B pseudomuestras, calcular el
estimador de interés ˆ .
Estos B valores del estimador constituyen la distribución de ˆ , a
partir de la cual se calculará la media, desviación estándar y
percentiles bootstrap.
Bootstrap
Estos B valores del estimador constituyen la distribución de , a partir de la
cual se calculará la media, desviación estándar y percentiles
bootstrap.
Mediante el método bootstrap, el proceso para calcular el error estándar
de un estimador es el siguiente, Efron y Tibshirani (1986):
1. Dada una muestra de tamaño n, estimar el parámetro de interés . La
distribución deˆesta muestra se considera equivalente a la distribución de
la población y es el estimador muestral del parámetro poblacional .
1. Generar B muestras bootstrap de tamaño n mediante muestreo con
reemplazamiento de la muestra original, asignando a cada observación
una probabilidad 1/n y calcular los correspondientes valores para cada
una de las muestras bootstrap.
Bootstrap
3.
Estimar el error estándar del parámetro calculando la desviación
estándar de las B réplicas bootstrap.
2
  ___
ˆ 





b 
 b
b

1

 
  
Boot
B  1
B
con
___

B
1
ˆ   b
B i 1
El estimador bootstrap del error estándar tiene la ventaja de ser aplicable
independientemente de la complejidad de la función matemática que
defina al estimador.
Diagrama de Cálculo
Distribuciones empíricas de la media por Bootstrap
Calculo de media geométrica por medio de Bootstrap
media 1
media 2
media 3
media 4
media 5
media 6
media 7
media 8
media 9
=
=
=
=
=
=
=
=
=
11956.716
11979.054
11982.832
11986.163
11989.990
11945.596
11976.495
11966.194
11964.097
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