Ciencias Físicas 2
Capítulo 11
Gravedad y
Movimiento
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
La velocidad tangencial de la
Luna en torno a la Tierra le
permite caer alrededor de la
Tierra, y no directamente hacia
ella. Si esa velocidad tangencial
se redujera a cero, ¿cuál sería el
destino de la Luna?.
La constante G de la
gravitación universal
Método que usó Jolly para medir
G. La esfera de masa m1 y m2 se
atraen entre sí con una fuerza F
igual a los pesos necesarios para
restaurar el equilibrio.
GRAVEDAD Y DISTANCIA
“La ley del inverso del cuadrado”
La pintura esparcida viaja en dirección radial alejándose de la
boquilla de la lata, en línea recta. Al igual que la gravedad, la
“intensidad” de la rociada obedece la ley del inverso del cuadrado.
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
“La ley del inverso del cuadrado”
Según la ecuación de Newton,
su peso (no su masa) disminuye
al aumentar su distancia al
centro de la Tierra.
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
“La ley del inverso del cuadrado”
Si una manzana pesa 1 N
en la superficie terrestre,
sólo pesaría ¼ N al doble
de la distancia la centro de
la Tierra. Al triple de
distancia sólo pesaría 1/9
N. ¿Cuánto pesaría a
cuatro veces la distancia?
¿A cinco veces la
distancia?
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
“La ley del inverso del cuadrado”
Tu peso es igual a la fuerza con que comprimes el suelo
que te sostiene. Si el suelo acelera hacia arriba o hacia
abajo, tu peso varía (aunque a fuerza gravitacional mg
que actúa sobre tí permanezca invariable)
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
“La ley del inverso del cuadrado”
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
MAREAS OCEÁNICAS
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
Una esfera de gelatina permanece
esférica cuando se tira de todas sus
partes por igual en la misma
dirección. Sin embargo, cuando
uno de sus lados es atraído más
que el otro, su forma se alarga.
Gráfica de la gravedad en
función de la distancia
(no está a escala).
Mientras mayor sea la
distancia al Sol, la fuerza F
será menor, porque varía
según 1/d²; la diferencia
entre atracciones
gravitacionales en los lados
opuestos de un planeta,  F
es menor, porque varía en
función de 1/d³, y en
consecuencia las mareas
serán menores.
GRAVEDAD Y MOVIMIENTO
Dos abultamientos de marea permanecen
relativamente fijos con respecto a la Luna,
cuando la Tierra gira diariamente bajo ellos.
LA MAREAS
LAS MAREAS
Cuando se alinean las
atracciones del Sol y la Luna, suceden
las mareas vivas.
LAS MAREAS
Cuando la atracción del Sol y la Luna forman un
ángulo de 90º, hay media Luna y se producen
las mareas muertas.
LAS MAREAS
Desigualdad de las mareas vivas en un día.
Por la inclinación de la Tierra, una persona
en le hemisferio norte podrá decir que la
marea más cercana de la Luna es mucho
más baja (o más alta) que la viene medio
día después. La desigualdad de las mareas
varían de acuerdo con las posiciones de la
Luna y el Sol.
MAREAS EN LA LUNA
La atracción de la Tierra sobre
la Luna, en su centro de
gravedad, produce un torque en
el centro de la masa de la Luna,
que tiende a hacer girar el eje
mayor de la Luna para alinearse
con el campo gravitacional de la
Tierra (como una brújula que se
alinea con el campo magnético).
¡Es la causa de que sólo una cara
de la Luna vea hacia la Tierra!
LOS CAMPOS
GRAVITACIONALES
• Las líneas de campo
representan al campo
gravitacional que rodea la
Tierra.
• Donde están mas cercano
entre sí las líneas de campo,
el campo es más intenso.
• Más lejos, donde las
líneas de campo están mas
alejadas entre si, el campo es
mas débil.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
“Formación del sistema solar”
Una esfera de gas interestelar,
que gira lentamente, se contrae a causa
de la gravitación mutua.
conserva su momento angular pero aumenta su
rapidez. El incremento en la cantidad de
movimiento de la partícula independiente y los
grupos de ellas las hace (c) recorrer trayectorias
más amplias en torno al eje de rotación y se
produce una forma discoidal en general. La
mayor área superficial del disco impulsa el
enfriamiento y la condensación de la materia en
torbellinos; es el nacimiento de los planetas.
PROYECTILES CON MOVIMIENTO
RÁPIDO - SATÉLITES
¿Con que rapidez se lanza la pelota?
PROYECTILES CON MOVIMIENTO
RÁPIDO - SATÉLITES
Lanza una piedra con cualquier rapidez y
después de un segundo habrá caído 5 m
debajo de donde hubiera estado si no hubiera
gravedad.
PROYECTILES CON MOVIMIENTO
RÁPIDO - SATÉLITES
Curvatura de la Tierra
¡no está a escala!
PROYECTILES CON MOVIMIENTO
RÁPIDO - SATÉLITES
Si la rapidez de la piedra y la
curvatoria de su trayectoria fuera lo
suficientemente grande, la piedra se
transformaría en satélite.
PROYECTILES CON MOVIMIENTO
RÁPIDO - SATÉLITES
El trasbordador espacial es un
proyectil en estado constante de caída
libre. Debido a su velocidad
tangencial, cae alrededor de la Tierra,
en lugar de caer a ella verticalmente.
ÓRBITAS CIRCULARES DE
SATÉLITES
Mientras mayor sea la velocidad con la que
se lanza (una piedra), llegará más lejos al
caer a tierra. En consecuencia podemos
suponer que si la velocidad se aumenta,
describiría un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000
millas para llegar a tierra hasta que por
último, rebasando los límites de la Tierra,
iría al espacio sin tocarla”.
- Isaac Newton, el sistema del mundo.
ÓRBITAS CIRCULARES DE
SATÉLITES
Si se dispara con la rapidez
suficiente, la bola entrará en
órbita.
La fuerza de la gravedad sobre la
mesa de boliche esta a 90º
Lo mismo sucede si la
respecto a su dirección de
mesa es muy larga
movimiento, por lo que no tiene
y esta “nivelada”
la componente fuerza que tire
con la curvatura de
de la bola hacia delante o hacia
la Tierra.
atrás, y rueda con rapidez
constante.
ÓRBITAS CIRCULARES DE
SATÉLITES
¿Qué rapidez permitirá que la bola salve el hueco?
ÓRBITAS CIRCULARES DE
SATÉLITES
El empuje inicial del cohete lo impulsa sobre la
atmósfera. Se requiere otro empujón para llegar a
una velocidad tangencial mínima de 8 km/s para que
el cohete caiga al rededor de la Tierra, y no hacia
ella.
ÓRBITAS HELÍPTICAS
Método sencillo para trazar una elipse.
ÓRBITAS HELÍPTICAS
Las sombras producidas por la
pelota son elipses, una por cada
lámpara en el recinto. El punto
en el que la pelota hace
contacto con la mesa es el foco
común de las tres elipses.
ÓRBITA ELÍPTICA
Y sigue la
misma
trayectoria
de
antes, en
un ciclo
repetitivo.
Un satélite terrestre que tenga una rapidez
Cae hacia la Tierra,
un poco mayor que 8 km/s se pasa de una
aumentando la
órbita circular a) y se aleja de la Tierra.
rapidez que perdió
La gravitación lo desacelera hasta un punto
al alejarse.
en que ya no se aleja de la Tierra.
ÓRBITAS HELÍPTICAS
La trayectoria parabólica
de la bala es parte de una
elipse que se prolonga en el
interior de la Tierra. El
centro de la Tierra es el foco
alejado.
Todas las trayectorias de la bala son
elipses. Cuando las rapideces son menores
que los orbitales, el centro de la Tierra es
el foco lejano; para la órbita circular, los
dos focos están en el centro de la Tierra;
cuando las rapideces son mayores, el foco
cercano es el centro de la Tierra.
Leyes de Kepler del
movimiento planetario
Se barren áreas
iguales en
intervalos
iguales de
tiempo.
Conservación de la energía y
movimiento de satélites
La fuerza de la gravedad
sobre el satélite siempre es
hacia el centro del cuerpo
alrededor del cual se
mueve en órbita. Para un
satélite en órbita circular
no hay componente de
fuerza que actúe a lo largo
de su dirección de
movimiento.
La rapidez, y por consiguiente la EC, no cambian.
Conservación de la energía y
movimiento de satélites
La suma de la EC y la EP
de un satélite es constante
en todos los puntos de su
órbita, EC + EP.
Conservación de la energía y
movimiento de satélites
En una orbita elíptica
existe una componente de
la fuerza a lo largo de la
dirección del movimiento
del satélite. Esta
componente cambia la
rapidez y en consecuencia
la EC. (la componente
perpendicular solo cambia
la dirección).
RAPIDEZ DE ESCAPE
Si Superman lanza una pelota a 8 km/s horizontalmente
desde la cima de una montaña suficientemente alta para
estar arriba de la resistencia del aire
Entonces después de unos 90 minutos la puede
atrapar ( sin tener en cuenta la rotación de la
Tierra). Si la lanza un poco mas rápido.
Escapará del sistema solar.
Escapará de la Tierra. Si la
lanza a más de 42.5 km/s
Tomará una órbita elíptica y regresaría en
un tiempo un poco mayor. Si la lanza a mas
de 11.2 km/s.
La sonda Pionner 10, lanzada desde la Tierra en 1972,
pasó por le planeta más externo en 1984, y hoy vaga
en nuestra galaxia.
El movimiento de rotación de
la Tierra
Rotación de la Tierra
alrededor del eje que pasa
por los polos. Este eje
apunta en la dirección de
la estrella Polar.
Movimiento de traslación de la Tierra
sobre la elíptica con los equinoccios y
solsticios par el hemisferio Sur.
Incidencia de los rayos de
luz del Sol sobre la
superficie de la Tierra y
las estaciones.
Exploración espacial: ayuda
de la gravedad
Trayectoria del Cassini.
Nave en una aproximación planetaria. La interacción
gravitacional de Júpiter (J) hace que la cantidad de movimiento
de la nave cambie (mayor magnitud y diferente dirección), como
muestra el diagrama vectorial. Con p  F, se efectúa trabajo
positivo sobre la nave, que tiene mayor energía y velocidad al salir
de la región que al entrar en ella. Por la conservación de la
cantidad de movimiento, el planeta también sufre un cambio de
cantidad de movimiento, pero los efectos sobre su movimiento son
insignificante debido a lo grande de su masa.
Ingravidez: efectos sobre el
cuerpo humano
Aproximación en patines. Como
analogía de una aproximación
planetaria, consideremos la
“maniobra de honda” durante un
derby en patines. El patinador J al
patinador S, que sale de la
“aproximación” con mayor
velocidad de la que tenía antes.
En este caso, el cambio de cantidad
de movimiento del patinador J, el
lanzador, seguramente se notará.
(¿Por qué?)
FIN
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cap 11 - Gravedad y movimiento