Sesión 11.2
Ecuaciones paramétricas y
movimiento
Matemática Básica (Ing.)
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Información del curso
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Matemática Básica (Ing.)
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Habilidades
1. Define ecuaciones paramétricas.
2.
Grafica ecuaciones paramétricas.
3. Elimina el parámetro.
4.
Identifica la gráfica de una curva
eliminando el parámetro
5.
Determina las ecuaciones paramétricas de una
recta y un segmento.
6.
Simula el movimiento de un proyectil.
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Ecuaciones paramétricas
Una piedra se deja caer desde una torre de 420
pies. La altura de la piedra, y en pies, por encima
del suelo t segundos después se modela mediante:
y
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y   16 t  420
x  t
x representa el
desplazamiento
horizontal de la piedra,
en pies.
¿En qué tiempo
la piedra toca al suelo?
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420 pies
x
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Curvas Paramétricas, ecuaciones
Paramétricas
La gráfica del par ordenado (x; y), donde:
x  f (t ) ,
y  g (t )
son funciones definidas en un intervalo I de
valores t, es una curva Paramétricas.
Las ecuaciones son ecuaciones Paramétricas
para la curva, la variable t es un parámetro,
e I es el intervalo del parámetro.
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Ejemplo
Grafique la curva con ecuaciones paramétricas,
para cada uno de los intervalos.
x  t
2
 2,
y  3t
a) -3  t  1
b) -2  t  3
c) -3  t  3
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Eliminación del parámetro
Cuando una curva se define en forma paramétrica,
en ocasiones es posible eliminar el parámetro y
obtener una ecuación rectangular en x y y que
representa a la curva
Ejemplo: elimine el parámetro e identifique la
curva paramétrica:
x  1  2t ,
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x  2  t,
   t  
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Ejercicios
Elimine el parámetro e identifique la gráfica
de las curvas paramétricas.
1. x = 2 - 3t, y = 5 + t
2. x = 5 - 3t, y = 2 + t
3. x = 0.5t,
y = 2t3 – 3,
-2  t  2
4. x = t + 2, y = 4/t,
t2
5. x  4 cos t ,
0  t  2
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y  4 sen t ,
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Rectas y segmentos de rectas
Se puede utilizar vectores para ayudarse a
determinar ecuaciones paramétricas para una recta.
y
B
A
o
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P(x, y)
Determine una
parametrización de la
recta que pasa por
los puntos A = (-2; 3)
y B = (3; 6).
x
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Rectas y segmentos de rectas
También se puede utilizar parametrización del
segmento de recta.
y
Determine una
parametrización del
segmento de recta con
extremos A = (-2; 3)
y B = (3; 6).
B
A
o
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x
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Simulación de movimiento de proyectil
Una bengala se dispara directamente hacia arriba
desde el puente de un barco ubicado a 75 pies por
encima del nivel del agua y con una velocidad inicial
de 76 pies/s. Grafique la altura de la bengala en el
tiempo y proporcione la altura de la bengala para
t = 1s, t = 2s, t = 4s y t = 5s.
y
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trayectoria
nivel del mar
x
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Ejercicios
Determine la parametrización para la curva.
1. La recta que pasa por los puntos (-3; 3) y (5; 1)
2. El segmento de recta que pasa por los puntos
(5; 2) y (-2; -4)
Resolver el ejercicio 37 de la página 530 y
51 de la página 532.
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Ejercicios de la sección
6.3
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
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