Estudio del movimiento
4º E.S.O.
U.2 Movimiento uniformemente acelerado
A.15 Cálculos utilizando las ecuaciones del m.u.a.
Un coche arranca
reposo
y recorre
150 m en líneayrecta
con aceleración de 3 m/s2.
Escribedel
unas
ecuaciones
posición−tiempo
velocidad−tiempo
que representen ese movimiento.
R
20 m
e0 = 0 m
v0 = 0 m/s
a = 3 m/s2
v = v0 + a t
e = e0 + v0t + ½ a t2
La posición
inicial
es 0 pues
el móvil
encuentra
encriterio
el punto
referencia.
Es previo
escoger
un punto
de se
referencia
y un
dede
signos.
La velocidad inicial
es 0 porqueeldice
parte en
delel
reposo.
Supongamos
que escogemos
que que
se refleja
dibujo:
Cuando se ponga en movimiento, la velocidad será positiva e irá aumentando
por lo que la aceleración tendrá el mismo signo, es decir, positivo.
v=0+3t=3t
e = 0 + 0 t + ½ 3 t 2 = 1,5 t 2
¿Cuál es¿Qué
la posición
distancia
del coche
recorreen
enellos
instante
5 s? t = 5 s?
R
e0 = 0 m
20 m
e5 = 37,5 m
v=3t
e = 1,5 t 2
La distancia recorrida
Sustituimos
es igual
t = 5alenvalor
la ecuación
absolutocorrespondiente.
de la diferencia de posiciones
en los instantes final e inicial.
eΔe
1,5
t 2 =m1,5
52==37,5
37,5mm
37,5
− 0· m
5 ==
La distancia recorrida es igual a ΙΔeΙ = 37,5 m
¿En qué instante
¿Qué llega
velocidad
el coche
tienealen
final
ese
del
momento?
tramo de los 150 m?
R
e10 = 150 m 20 m
e0 = 0 m
v=3t
e = 1,5 t 2
Para calcular
La posición
la velocidad
al final del
sustituimos
tramo esen
e=
la150
ecuación
m. que
Sustituimos
relacionaen
la la
velocidad
ecuacióncon
correspondiente
el tiempo.
150 = 1,5 t 2
v = 3 · 10 = 30 m/s
t = 10 s
Escoge
Escribe
comounas
puntoecuaciones
de referencia
posición−tiempo
el final del tramo
y velocidad−tiempo
y un criterio de signos
que representen
distinto delese
anterior.
movimiento.
R
20 m
e0 = 150 m
v0 = 0 m/s
a = − 3 m/s2
Respecto al nuevo punto de referencia y criterio de signos:
● la posición inicial es 150 m
● la velocidad inicial es 0 m/s
● la aceleración será − 3 m/s2.
Al moverse el coche hacia la derecha su velocidad será negativa. Como la
velocidad va aumentando, la aceleración debe tener el mismo signo que la
velocidad, por lo que debe ser negativa.
Las ecuaciones del movimiento son:
v = −3 t
e = 150 + ½ (−3) t 2 = 150 − 1,5 t 2
¿Cuál¿Cuál
es la posición
del coche
en el instante
= 5 s?
es la distancia
recorrida
en los 5 ts?
R
e0 = 150 m
20 m
e5 = 112,5 m
v = −3 t
e = 150 − 1,5 t 2
La distancia
recorrida
podemos
calcularlat como
absoluto
de la diferencia
Para calcular
la posición
sustituimos
= 5 enellavalor
ecuación
correspondiente.
entre la posición a los 5 s y la posición inicial.
2 = 112,5
e5 = 150
t 2m
= 150
−1,5
Δe =−1,5
112,5
− 150
m =· 5
−37,5
m m
La distancia recorrida es igual a ΙΔeΙ = 37,5 m
¿En qué instante
¿Qué velocidad
llega el coche
tendráalenfinal
esedel
momento?
tramo de 150 m?
R
e0 = 150 m
e10 = 0 m
v = −3 t
e = 150 − 1,5 t 2
La
Para
posición
calcular
al la
final
velocidad
del tramo
sustituimos
recto es et = 10
0 m.
s
en la ecuación
Sustituimos
queen
relaciona
la ecuación
la velocidad
correspondiente
con el tiempo.
0 = 150 − 1,5 t 2
v = −3 · 10 = −30 m/s
t = 10 s
20 m
¿Cómo influye en los resultados el punto de referencia y el criterio de signos?
R
R
20 m
e5 = 37,5 m
e5 = 112,5 m
v=3t
e = 1,5 t 2
v = −3 t
e = 150 − 1,5 t 2
Cambian las ecuaciones que describen el movimiento.
Cambia el valor de la posición que describe la situación del móvil.
No cambia el valor de la distancia recorrida.
Respecto a ambos puntos de referencia recorre 37,5 metros.
No cambia el tiempo que tarda el móvil en recorrer una cierta distancia.
En recorrer el tramo de 150 m tarda 10 s utilizando cualquier criterio.
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