COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
C002 - COLUMNA
INTERNA
C 003
(20x35)
1,2
L001
12
V 005
(20x35)
4,8
3,6
C001/03/04 COLUMNAS DE
ESQUINA
V 004
(20x35)
C 001
(20x35)
V 002
(20x35)
C 002
(20x35)
V 001
(20x35)
C004 - COLUMNA
DE BORDE
V 003
(20x45)
C 004
(20x35)
a) Columnas cortas: la resistencia depende solo de la resistencia de los
materiales y de la geometría de la sección transversal.
b) Columnas esbeltas: la resistencia puede reducirse en forma significativa por
las deflexiones laterales, es decir influyen los efectos de segundo orden y los
problemas de inestabilidad del equilibrio.
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TIPOS DE ARMADURAS
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
COMPRESION AXIAL PURA
Pn  0,85 f `c  Ac  fy  Ast  0,85 f `c   Ag  Ast   fy  Ast
Donde:
Ag: área bruta de hormigón
Ast: área total de armadura
Condición Reglamentaria
 Pn (máx)  Pu
CIRSOC 201 LIMITACION Adicional para columnas

Columnas zunchadas y elementos compuestos
 Pn (máx)  0.85 ( 0.85 fc ( Ag  Ast )  f y Ast )

Columnas con estribos
 Pn (máx)  0.80 ( 0.85 fc ( Ag  Ast )  f y Ast )
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
1)
1)
COMPRESION AXIAL. Procedimiento con As/Ag como
datos.
Columnas con Estribos.
Adapto ecuación de Pn en función de cuantía (As/Ag.)
Adopto valor de cuantía.
Determino Ag.
Determino dimensiones de sección de hormigon.
Obtengo el valor de As y diseño armadura longitudinal.
Diseño los estribos según 7.2.3 (Möller) o desde 7.10.4 a
7.10.5 inclusive (cirsoc 201).
COMPRESION AXIAL. Procedimiento con As/Ag como
datos.
Columnas Zunchadas.
Adapto ecuación de Pn en función de cuantía (As/Ag.)
Adopto valor de cuantía.
Determino Ag.
Determino luego el diámetro de la columna.
Obtengo el valor de As y diseño armadura longitudinal.
Diseño los zunchos según 10.9.3 – 7.7.1 (cirsoc 201).
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FLEXOCOMPRESION RECTA
Condición de Resistencia :
  Mn  Mu
  Pn  Pu
Mn
Pn  e

Ag  h  fc´
Ag  h  fc´
Pn
n
Ag  fc´
m
Diagrama de interacción Tipo
Ecuaciones de Apoyo
para diagramas de interacción
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
FLEXOCOMPRESION RECTA
1)
Procedimiento con b y h como datos.
Columnas con Estribos.
Propongo valor de Ø. (diagramas de interacción)
Determino valores adimensionales ( m y n)
Determino ρ por interpolación (diagramas en función de g.
Verifico coeficiente Ø con las hipotesis de cálculo.
Obtengo el valor de As y diseño armadura longitudinal.
Diseño los estribos según 7.2.3 (Möller) o desde 7.10.4 a
7.10.5 inclusive (cirsoc 201). Estribos deben verificar el
corte (ver Möller pág.114).
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FLEXOCOMPRESION RECTA
Verifico coeficiente Ø con las hipotesis de cálculo.
A) obtengo j luego de iterar con:
jc = 0.003
 s  j (d  c)
C  0.85 f c 1 c b
f s  Es  s o f s  f y segun s  o   y
M n  Pn e  ( 0.85 f c 1 c b ) (
1c h
N
h
 )   Asi f si ( yi  )
2 2 i 1
2
e  Mn / Nn  Mu / Nu
Se repite el proceso hasta encontrar j que genere e=Mu/ Nu
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FLEXOCOMPRESION OBLICUA
f
Y
plano de
carga
ex
l
eje neutro
Pn
n
ey
b
X
y
q
n
 cu  0.003
c
j
f
plano de
flexión
Pn  0.85 f c
 1c
 si
C
 st
1 c
0.85 f c
N
Asi
 b( y) dy  
i 1
Asi f si
f si
0
M nx  Pn e y  0.85 f c
1 c
N
Asi
 b( y) dy YC  
i 1
f si Yi
0
M ny  Pn ex  0.85 f c
1 c
 b( y) dy
0
N
X C   Asi f si X i
i 1
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FLEXOCOMPRESION OBLICUA - METODOS APROXIMADOS
METODO DE LA CARGA INVERSA
*Se calculan ex y ey, función de Su.
*Se adopta valor de cuantía rg .
*Se calcula Po suponiendo carga centrada
*Se calcula Pnxo suponiendo flexión en x-x.
se utiliza la ayuda de diagramas de
interacción. (tan a=(hy / ey))
*Se calcula Pnyo suponiendo flexión en y-y.
se utiliza la ayuda de diagramas de
interacción. (tan a=(hx/ex))
1
1
1
1



Pn Pnx0 Pny0 P0
*Se aplica ecuación general de la superficie
de falla
*Se verifica que Pn sea > 0,10 Po
y que  Pn sea > Pu
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FLEXOCOMPRESION OBLICUA - METODOS APROXIMADOS
METODO DEL CONTORNO DE CARGA
M ny  2
M nx  1
(
) (
)  1.0
M nx0
M ny0
Los exponentes 1, 2 dependen de la forma de la columna, de la cuantía
y disposición de la armadura, y de las características del acero y hormigón.
En general se utiliza 1 = 2 =  que varía entre 1.15 y 1.55 para columnas
cuadradas y rectangulares.
Dado Pu, Mux, Muy :

Se calcula ex = Muy / Pu , ey = Mux / Pu .

Se estima 

Se calcula Pn = Pu /  , Mnx = Mux /  , Mny = Muy /  .
Con Pn y Pn ey se calcula Mnx0 utilizando diagramas de interacción para
flexión recta. Similarmente se determina Mny0 a partir de Pn y Pn ex .

Se verifica que (7.26) resulte  1.0 significando que el diseño es seguro.
Si el resultado es > 1.0 la sección falla y hay que rediseñar la sección.

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Esbeltez de las columnas:
Carga Critica de EULER
l
k l

r
Pc 
le
I A
 2 EI
l2
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
Esbeltez de las columnas:
Carga Critica de EULER
Tensión Crítica de EULER
l
k l

r
Pc 
le
I A
 2 EI
l2
Pc  2 E I / A  2 E r 2  2 E
2 E
fk 



 2
2
2
k
l
A
(k l )
(k l )
l
( )2
r
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
Problemas de resistencia con teoría de 1er orden:
Columnas cortas
Pu e   M n ( P1 )
Problemas de resistencia con teoría de 2do orden:
Columnas de esbeltez moderada
Columnas de esbeltez elevada
Pu e   M n ( P2  P1 )
Pu (e  y)   M n ( P3  P1 )
Opción de resolución: Método de los momentos amplificados (
cirsoc 201 cap 10 art 10.12 y 10.13)
Desplazabilidad de un edificio 
Pu

Q
0
Vu lc
 0.05
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Esbeltez de las columnas:
l
k l

r
le
I A
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Esbeltez de las columnas:
l
k l

r
le
I A
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DISEÑO DE COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO