“Curso de Elemento Finito con el software ALGOR”
“Curso de Elemento Finito con el software ALGOR”
Facultad de Ingeniería, UNAM
www.algor.com
M. en I. Alejandro Farah
Instituto de Astronomía, UNAM
www.astroscu.unam.mx/~farah
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Fenómeno Físico: modelos matemáticos – ecuaciones diferenciales
Característica común: ED continuas y diferenciables infinitamente
Método de las Diferencias finitas
Métodos Variacionales
Método de los Residuos Pesados
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Método de las Diferencias finitas
Sustituye la ED original por una ecuación en diferencias
Alcanza buenos resultados en problemas bidimensionales
con fronteras paralelas a los ejes coordenados
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Métodos Variacionales
Sustituye en la ED original una solución de prueba con ciertos
coeficientes constantes, el problema se resume a encontrarlos
Solo se puede aplicar a aquellas ecuaciones diferenciales que tienen un
principio variacional, lo cual es difícil de demostrar.
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Método de los Residuos Pesados
Sustituye en la ED original una solución aproximada h(x) y
obtiene un error residual R(x)
Método de Colocación por Puntos
Métodos de los Subdominios
Método de Galerkin
Método de los Mínimos Cuadrados
Son los más usados (en especial del M. de Galerkin), también conocidos
como formulación integral del MEF.
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Problema
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Independiente del problema físico (ED) que se quiera resolver
No proporciona la función aproximada sino los valores de la función
en ciertos puntos del dominio (nodos)
Por interpolación matemática determina los valores de la función en los
nodos restantes
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
Definición:
“El MEF es un procedimiento matemático
por interpolaciones para
resolver problemas físicos gobernados
por ecuaciones diferenciales”
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
Se distingue porque:
Formulación integral y finalmente genera un sistema
de ecuaciones algebraicas lineales
Interpolación de valores de las cantidades desconocidas
en los puntos nodales
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…. Y cómo se hace:
• Discretización del dominio:
“el dominio real se sustituye por elementos discretos eligiendo
los puntos nodales y especificando sus coordenadas”
• Elección de las funciones de aproximación
• Ensamble de las ecuaciones de los elementos
• Solución del sistema de ecuaciones
• Determinación de los valores aproximados
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