Clase 89
B
a
c
c
sen 
C
b
sen 
A
b
Ley
de
los
C

b
a
senos
2
2
2
c =a +b
 ?
a
sen 
A
=
=
c
B
Un barco B pide socorro,
recibiéndose las señales en dos
estaciones de radio A y C, que
distan entre sí 50 km. Desde
cada estación se miden los
ángulos BAC y BCA que miden
46o y 53o respectivamente,¿a
qué distancia de cada estación
se encuentra el barco?
barco
encuentra
a
B  =El46
o ,  =se
o
53 , b = 50km
45km
a = BCde
= la
? estación
c = AB = C.
?
Hallando BC
a
b
=
sen  sen 
A
C
a
50
b = 50km
=
o
sen46 sen53o
50 sen 46o a = 50 0,719
a=
0,799
sen 53o
a = 44,9 45km.
TABLA
En todo triángulo, el cociente de la
longitud de un lado y el seno del
ángulo opuesto a ese lado, es
constante e igual al duplo del radio
de la circunferencia circunscrita.
Premisa: ABC cualquiera
a
b
c
Tesis:
=
=
=
2R
sen  sen  sen 
R: radio de la circunferencia circunscrita
Ejemplo:
De un ABC se conoce que:
 = 30o , a = 3 y b = 4. Calcula el
ángulo .
C
Aplicando la Ley
30o 
A
de los senos
a
b
=
sen  sen 
B
b · sen 
sen  =
a
b · sen 
sen  =
a
4 sen 30o
sen  =
3
sen  = 4(0,5) 3
sen  = 0,6667
1 = 41,8o ó 2 = 180o – 41,8o
1 = 41,8o
2 = 138,2o
Ejercicio
Dados  = 450, a = 35u y b = 22u
en un ABC. Calcula el ángulo .
C
por la ley de los senos
a
b
=
sen  sen 


A

B
b · sen 
sen  =
a
b · sen 
C sen  =
a

22 · sen 450
=
35
22 · 0,707
=


35

0,4444
A
B
 = 26,40 ó  = 1800 – 26,40
 = 153,60
IMPOSIBLE
por suma de ángulos
interiores de un
triángulo, tenemos:
C


A

 +  +  = 1800
B
450 + 26,40 +  = 1800
71,40 +  = 1800
 = 108,60
Para el estudio individual
1.¿Cuál es el radio de la
circunferencia circunscrita
a un triángulo isósceles
cuya base mide 12,5cm y su
ángulo principal es de 1200?
Resp: R ≈ 7,21 cm
2. Comprueba que no puede
existir un triángulo con los
datos  = 300, a = 3cm y b = 8cm
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