Análisis de Flujo de Carga
Presentación del problema
Dada una red
Slack
Carga_2 Gen_1
P
Q
G
Carga_1
P
Q
G
V0°
|V|
|V|
P
G
P
Gen_2
Q
Carga_4
Q
Carga_3
Mediante resolución de las ecuaciones de flujo de carga determino las siguientes incógnitas:
Barra
Tensión Angulo
Mag.
grados
------Carga-----MW
MVAr
Carga_1
Carga_2
Carga_3
Carga_4
Gen_1
Gen_2
Slack
1.001
1.029
1.009
0.893
1.050
1.050
1.000
200.0
200.0
100.0
400.0
0
0
0.0
-2.938
-3.427
-13.732
-23.205
-0.709
-11.968
0.000
30.0
20.0
30.0
100.0
0
0
0.0
---Generación--- Shunt
MW
MVAr MVAr
0.0
0.0
0.0
0.0
500.0
200.0
340.1
0.0
0.0
0.0
0.0
161.3
174.8
-22.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Luego aplicando en forma directa las ecuaciones de la red determino:
Una vez resueltas las barras, mediante las ecuaciones fundamentales de circuitos, determino:
Flujo en las líneas y pérdidas
--Línea-desde
hasta
Carga_1
Carga_3
Carga_2
-Flujo en la líneaMW
Mvar
MVA
--Pérdidas-MW
Mvar
134.416
4.336
-28.964
-41.077
137.501
41.305
4.205
0.156
-2.128
-17.693
Carga_4 242.202
Carga_1 -4.180
.
.
.
.
86.285
23.384
.
.
257.113
23.754
.
.
14.930 64.411
0.156 -17.693
.
.
.
.
Carga_2
.
.
1
Expresiones fundamentales de la red
I i  y i 0V i  y i 1 (V i  V 1 )  y i 2 (V i  V 2 )  ...  y in (V i  V n )
reordenand
o los terminos
:
I i  ( y i 0  y i 1  y i 2  ...  y in )V i  y i 1V 1  y i 2V 2  ...  y inV n
Vi
yi1
V1
expresando lo en forma matricial
yi2
V2
.
.
.
Ii
yin
Vn
yi0
 I 1   Y 11
  
I
Y
 2   21
 .   .
  
 .   . .
I   Y
i
i1
  
 .   .
 .   .
  
 I n   Y n 1
para las n barras de una red :
Y 12
.
.
Y1 i
.
.
Y 22
.
.
Y2i
.
.
.
.
Yi2
.
.
.
.
.
Y ii
.
.
.
.
Yn2
.
.
Y ni
.
.
La matriz arriba se le denomina
y sus elementos
Podemos
escribir
Ii :
Y
ij
matriz admitancia
nodal
estan dados por :
Y ii 
elementos
de la diagonal
elementos
fuera de la diagonal
n
Ii 
.
Y 1 n  V 1 
 
Y2n V2
 
.  . 
 
.  . 
Y in   V i 
 
.  . 
.  . 
 
Y nn  V n 

y ij
Y ij   y ij
Vj
j 1
Expresando
esta ecuación en forma polar tenemos :
n
Ii 
 |Y
ij
|| V j |  ( ij   j )
j 1
La potencia
compleja
en la barra i es :
Pi  jQ i  V i I i
*
Sustituyen do la corriente
en la expresión de la potencia
:
n
Pi  jQ i  | V i |  (   i )  | Y ij || V j |  ( ij   j )
j 1
Separando
en partes real e imaginaria
:
n
Pi 
 |V
i
|| V j || Y ij | cos ( ij   i   j )
j 1
n
Q i    | V i || V j || Y ij | sin ( ij   i   j )
j 1
2
Clasificación de las barras de la red
Las barras son clasificadas generalmente en tres tipos:
• Barra Slack - Es tomada como referencia donde |V| y  son especificados, no aporta ecuaciones
al algoritmo, si no que una vez calculados los |V| y  en el resto de las barras, se
calcula Pslack y Qslack :
n
 |V
P slack 
i
|| V j || Y ij | cos ( ij   i   j )
j 1
n
Q slack    | V i || V j || Y ij | sin ( ij   i   j )
j 1
• Barra de carga - o barra PQ, se especifica la potencia activa y reactiva, el módulo y la fase de las
tensiones son desconocidas, y se calculan resolviendo el siguiente set de ecuaciones
no lineares:
n
Pi 
 |V
|| V j || Y ij | cos ( ij   i   j )
i
j 1
n
Q i    | V i || V j || Y ij | sin ( ij   i   j )
j 1
• Barra de generación- o barra PV o barras de tensión controlada, se especifican el módulo de la
tensión y la potencia activa, debiendose determinar la fase de la tensión y
la potencia reactiva.Los límites de la potencia reactiva son también
especificados. Se aplica entonces una única ecuación por barra para el
cálculo de la fase de la tensión:
n
Pi 
 |V
i
|| V j || Y ij | cos ( ij   i   j )
j 1
una vez calculadas todas los módulos y fases de las tensiones de todas las
barras (o sea convergió algoritmo Newton-Raphson), se calcula Q en todas
las barras PV:
n
Q i    | V i || V j || Y ij | sin ( ij   i   j )
j 1
si se viola el límite inferior o superior en alguna/s barras se puede
tomar alguna de las siguientes acciones correctivas:
1 - fijar Q=Qlim y liberar la tensión (transformar en una
barra PQ) y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R.
2 - Aumentar (o disminuir) un escalón porcentual el
módulo de la tensión y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R).
3
Datos de entrada para resolver el flujo de carga
Dada una red
Slack
Carga_2 Gen_1
Carga_1
P
Q
G
P
|V|
Q
G
V0°
P
Q
P
|V|
P
Q
G
P
Gen_2
Q
Q
Carga_4
Carga_3
% Datos de archivo de entrada tomados del Gross, pag. 244
%
%
DATOS DE BARRA
%
CARGA
GENERACION
min
max
Shunt
%
BARRA
TENSION
MW
MVAR
MW
MVAR
MVAR
MVAR
MVAr
SL Slack
1
0
0
0
0
0
0
0
PQ Carga_1
1
200
30
0
0
0
0
0
PV Gen_1
1.05
60
8
500
0
0
0
0
PQ Carga_2
1
200
20
0
0
0
0
0
PV Gen_2
1.05
50
5
200
0
0
0
0
PQ Carga_3
1
100
30
0
0
0
0
0
PQ Carga_4
1
400
100
0
0
0
0
0
%
%
%
DATOS DE LINEAS
%
BARRA_1
BARRA_2
RESISTENCIA
REACTANCIA
SUCEPTANCIA
Linea Carga_1
Carga_3
0.023
0.138
0.271
Linea Carga_2
Carga_4
0.023
0.138
0.271
Linea Carga_1
Carga_2
0.015
0.092
0.181
Linea Carga_3
Carga_4
0.015
0.092
0.181
%
%
%
DATOS DE TRANSFORMADORES
%
BARRA_1
BARRA_2
RESISTENCIA
REACTANCIA
TAP
Trafo Slack
Carga_1
0.0012
0.015
1
Trafo Gen_1
Carga_2
0.001
0.012
1
Trafo Gen_2
Carga_3
0.002
0.024
1
Shunt
SUCEPTANCIA
0
0
0
0
0
0
0
4
Solución de Ecuaciones Algebraicas No-Lineares - Método de Newton-Raphson
La solución de una ecuación uni - diemnsiona
l es dada por :
f (x)  c
Si x
(0)
es la estimación
f (x
(0)
 x
f (x
(0)
o el término
 df 
)

 dx 
(0)
x
(0)
2
1 d f


2
2 !  dx
(0)




(0)
 df 


 dx 
x
(1)
 x
(0)
x
(0)
(0)
, siendo  c
a la estimación
c

(k)
en serie de Taylor :
(x
(0)
)  ...  c
2
es muy pequeño,
los terminos
de orden alto
:
 df 
J 
:
 dx 
 c  f (x
(0)
 c  f (x
(0)
) el residuo.
inicial resultará
en la segunda aproximaci
ón :
(0)
Sucesivo uso de este procedimie
c
tenemos :
(0)
 df 


 dx 
Definiendo
de la solución correcta,
(0)
x
Sumando
desviación
(0)
pueden ser despreciad os resultando
c
es la pequeña
de la izquierda
que el error  x
Asumiendo
(0)
)c
(0)
Expandiend
inicial, y  x
(k)
nto identifica
al algoritmo
de Newton - Raphson
Interpretación gráfica:
)

x
(k)
c

J
(k)
(k )

x
(k  1)
 x
(k)
 x
(k)
J(0)
c(0)

Si  x
(k)

J(1)
C=0
x(1)
c(1)
5
x(0)
Ejemplo 6.1:
a) Búsqueda de la raíz de f(x)=x3-6 x2+9x-4.
clear
dx=1;
% Se inicializa el error
fun=input('Nombre de la función: '); % Nombre de
% de f y J.
vx=input('Entre la estimación inicial y rango de
x=vx(1);
iter = 0;
k=1;
disp('iter
Dc
J
dx
x')%
while abs(dx) >= 0.001 & iter < 100
%
iter = iter + 1;
%
[f,J]=feval(fun,x);
%
%
yp(k)=f;
%
xp(k)=x;
%
Dc=0 - f;
%
dx= Dc/J;
%
x=x+dx;
%
yp(k+1)=0;
%
xp(k+1)=x;
%
k=k+2;
fprintf('%g', iter)
%
%
disp([Dc, J, dx, x])
%
%
end
x=(vx(2):.1:vx(3));
f=feval(fun,x);
plot(x,f,x,0*x,xp,yp)
axis([vx(2) vx(3) min(f) max(f)])
con un valor elevado
la función.m donde están las expr.
ploteo [xe xi xf] -> ');
Encabezamiento de resultados
Test de convergencia
No. de iteraciones
feval ejecuta la función especificada
en el string fun con el argumento x.
Puntos para graficar las
pendientes.
Residuo
Se actualiza el error
Soluciones sucesivas
Puntos para graficar las
pendientes.
Se muestra iter sin ceros
no significativos
Se completa con el resto de las
variables.
% Rango de x para ploteo.
% Se evalúa f en ese rango
% Se fijan los ejes para x y f.
function[f,J]=pol3(x)
f=x.^3-6*x.^2+9*x-4;
J=3*x.^2-12*x+9;
6
Búsqueda de la raíz de f(x)=x3-6 x2+9x-4.
» te6ej1
Nombre de la función: 'pol3'
Entre la estimación inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> [6 0 6]
iter Dc
J
dx
x
1 -50.0000 45.0000 -1.1111 4.8889
2
-13.4431 22.0370 -0.6100
4.2789
3
-2.9981 12.5797 -0.2383
4.0405
4
-0.3748
9.4914 -0.0395
4.0011
5
-0.0095
9.0126 -0.0011
4.0000
6
-0.0000
9.0000 -0.0000
4.0000
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Ejemplo 6.1:
b) Estudio de convergencia de f(x)=atg(x).
function[f,J]=atx(x)
f=atan(x);
J=1./(1+x.*x);
» te6ej1
Nombre de la función: 'atx'
Entre la estimación inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> [1.4 -20 20]
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
8
Consideran
f1 ( x1
(0)
f 2 ( x1
(0)
do ahora n ecuaciones
  x1
(0)
  x1
(0)
, x2
(0)
, x2
(0)
 x2
(0)
 x2
(0)
con n variables
,..., x n
,..., x n
(0)
(0)
 xn
(0)
)  c1
 xn
(0)
)  c2
:
...................................................
f n ( x1
(0)
  x1
Expandiend
(0)
, x2
(0)
 x2
o el termino
(0)
(0)
( f2 )
(0)
(0)
 xn
de la izquierda
desprecian do los terminos
( f1 )
,..., x n
(0)
)  cn
en series de Taylor,
de mayor orden :
 f 
 f
(0)
  1   x 1   1
 x1 
 x 2
 f

(0)
  x 2  ...   1

 x
n



(0)
  x n  c1


 f 
 f
(0)
  2   x 1   2
 x1 
 x2
 f 2

(0)
  x 2  ...  

 x
n



(0)
xn  c2


............................................................
( fn )
(0)
 f 
 f
(0)
  n   x 1   n
 x1 
 x 2
o en la forma matricial
 c1  ( f 1 )(0 )    f1

  
x1

 
(0)

 f 2
c2  ( f2 ) 

  
x1

  
.

  .

  .
.


(0) 
c n  ( f n )   f n


  x

 
1
en forma compacta
(0)

(0)
xn  cn


:
















f1 

 x 2 
f 2 

 x 2 
.
.
.
.
.
.
.




 f n 


 x 
2 









.
.
.




(0)
f1    x1 
 

 x n   

(0)
f 2   x 2 
 

 x n   

.  . 


.
.


(0)
f n  x n 
 

 x n   

:
 C   J  X  ,
(0)
 f

(0)
  x 2  ...   n

 x
n


(0)
se denomina
a  J  : matriz Jac obiana .
9
Quedando entonces el algoritmo de Newton-Raphson:
Se estiman los valores iniciales
 C 
(k)
(0)
(0)
(0)
x 1 , x 2 ,..., x n
 c1  ( f 1 )( k ) 




(k )
c2  ( f2 ) 



 
.




.

(k ) 
cn  ( f n ) 





J 
(k )
Se calcula la Jacobiana

 X   J   C 
(k)
( k ) 1
(k )
*

X
( k 1)
   X    X 
(k )
(k)

Si algún elemento de  X
(k)
es mayor que 
* El problema se reduce entonces a resolver sucesivos sistemas de ecuaciones lineares.
En Matlab, la solución del sistema de ecuaciones
 C   J  X  es obtenida
usando el operador de división de matrices \, o sea
 X   J  \  C  el cual es
basado en factorización triangular y eliminación Gaussiana, mucho más eficiente
que invertir
J  .
10
Ejemplo 6.2:
Se usa el método de Newton-Raphson para encontrar la intersección de las curvas
x  y 4
2
2
e  y 1
x
La siguiente rutina (te6ej2a) genera las gráficas
tita=0:.02:2*pi;
% Rango del ángulo de la cfa.
r = 2*ones(1, length(tita)); % Vector radio de la cfa.
x=-3:.02:1.5;
% Rango de x para la segunda ec.
y=1- exp(x);
% Segunda ec.
plot(x,y),grid
axis([-3 3 -3 3]);
axis('square');
% Relación de ejes tal que no deformen la cfa.
xlabel('x')
text(1.1,1.8,' x^2+y^2=4')
text(1.2,-2.3,' e^x+y=1')
hold on;
% Se "fija" la gráfica tal que las sucesivas
% se hagan en la misma figura con los mismos ejes.
polar(tita, r)
% Ploteo polar en un sistema cartesiano.
hold off;
% Se "libera" la figura
3
2
x 2+y 2=4
y
1
0
-1
-2
ex +y=1
-3
-3
11
-2
-1
0
x
1
2
3
Tomando las derivadas parciales, la matriz Jacobiana resulta:
2 x
J   x
e
2 y

1 
La siguiente rutina (te6ej2b) aplica Newton-Raphson para el sistema arriba
iter = 0;
x=input('Entre el vector estimación inicial [x1; x2] -> ');
Dx=[1; 1];
C=[4; 1];
disp('Iter
DC
Matriz Jacobiana
Dx
x');
while max(abs(Dx)) >= .0001 & iter < 100
iter=iter+1;
f = [x(1)^2+x(2)^2; exp(x(1))+x(2)];
DC = C - f;
J = [2*x(1)
2*x(2)
exp(x(1))
1];
Dx=J\DC;
% Resolución del sistema de ecuaciones
x=x+Dx;
fprintf('%g', iter)
disp([DC, J, Dx, x])
end
» te6ej2b
Entre el vector estimación inicial [x1; x2] -> [0.5 -1]'
Iter DC
Matriz Jacobiana Dx
x
1 2.7500 1.0000 -2.0000 0.8034 1.3034
0.3513 1.6487 1.0000 -0.9733 -1.9733
2 -1.5928
-0.7085
2.6068 -3.9466 -0.2561 1.0473
3.6818 1.0000 0.2344 -1.7389
3 -0.1205 2.0946 -3.4778 -0.0422 1.0051
-0.1111 2.8499 1.0000 0.0092 -1.7296
4 -0.0019
-0.0025
2.0102 -3.4593 -0.0009 1.0042
2.7321 1.0000 0.0000 -1.7296
5 -0.0000
-0.0000
2.0083 -3.4593 -0.0000 1.0042
2.7296 1.0000 -0.0000 -1.7296
12
Tenemos entonces dos ecuaciones por cada barra PQ y una por cada barra PV, suponiendo que:
Barra 1 - barra Slack
Barra 2 a m - barras PQ
Barras m+1 a n - barras PV
Expandiendo en series de Taylor haciendo estimaciones iniciales para |V| y  y despreciando los
términos de orden elevado, se llega al siguiente sistema de ecuaciones lineares:
(k )
  P2( k )    P2

 
 2

 
 .   .

  .
.


(k ) 
(k )
 Pn

   Pn

   2
 

(k ) 
(k )
Q2
Q 2

 

   2
 .   .

 
 .   .
(k )
  Q m    Q m( k )

 

   2
 P2
(k )
.
.
.
 |V2 |
.
.
.
.
P
P
.
.
(k )
n
 n
Q 2
(k )
.
.
.
Q 2
.
Q
 n
.
.
.
.
.
.
(k )
.
P  J1

  
Q  J 3
En forma abreviada:
 |V2 |
 |V2 |
.
(k )
m
(k )
.
.
(k )
n
 n
.
.
    2( k )

 |Vm |

.
.



.
.
(k )
(k )  
 Pn     n
 |Vm | 
(k )  
(k )
Q 2
 |V2

 |Vm | 

.
.

.
.

(k )
(k )


|
V

Q m
m

 |Vm | 
 P2
(k )
 n
.
.
.
 P2
Q
.
.
(k )
m
 |V2 |
J 2   

J 4   |V
.
.









|





|




|
El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el método de Newton-Raphson es el que sigue:
Para las barras PQ
Para las barras PV
Especifica Pi y Qi
Para la barra Slack
Estima |Vi(0)| y (0) (igual a la slack)
Se especifica V y 
Especifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi
Estima (0) (igual a la slack)
Usando los valores
especificados y estimados
Calculo el vector:
  P2( k ) 


 . 
 . 


(k )
  Pn 
Q (k ) 
2


.




.


(k )
  Q m 
Para las barras PQ :
n
 Pi
(k )
 Pesp . i 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  

(k )
i
(k )
j
)
j 1
n
Qi
(k )
 Q esp . i 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | sin ( ij  

(k )
i
(k )
j
j1
y para las barras PV :
n
 Pi
(k )
 Pesp . i 
 |V
j 1
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  
13
(k )
i

(k )
j
)
)
Se calculan los elementos de la matriz jacobiana J1, J2, J3 y J4.
  
J
( k 1)
i
Se actualizan los |Vi| y i :
P 
\

Q 
J2

J4
1
Se resuelve: 
  
J

|
V
|

  3
|Vi
 i
( k 1)
(k )
| | V i
  i
(k )
(k )
|   |Vi
(k )
|
el vetor de los  P y  Q :
Actualizo
Para las barras PQ :
Mientras halla algún:
|Pi(k)|> o algún
|Qi(k)|>
n
 Pi
(k )
 Pi 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  

(k )
i
(k )
j
)
j 1
n
Qi
(k )
 Qi 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | sin ( ij  
(k )
i

(k )
j
)
j 1
y para las barras PV :
n
 Pi
(k )
 Pi 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  
(k )
i

(k )
j
)
j 1
convergió
Calculo la potencia reactiva en todas las barras PV:
n
Q i    | V i || V j || Y ij | sin ( ij   i   j )
Si se violó al menos un límite tomo acción
correctiva y vuelvo al algoritmo
j 1
para i de m  1 a n (barras
PV)
n
P slack 
 |V
slack
|| V j || Y ij | cos ( ij   slack   j )
j 1
n
Q slack    | V slack || V j || Y ij | sin ( ij   slack   j )
j 1
14
Solución Flujo de Carga Desacoplado Rápido
Para relación X/R alta
P está fuertemente acoplado a 
y debilmente acoplado a |V|
Q está fuertemente acoplado a |V|
y debilmente acoplado a 
P  J1

  
Q   0
0  

J 4   |V


|
o
 P
 P  J 1   
 



 Q 
 Q  J 4  | V | 
 |V |
  |V |
Además considerables simplificaciones a J1 y J4 pueden ser hechas:
Siendo
n
Pi 
 |V
i
|| V j || Y ij | cos ( ij   i   j )
j 1
J1 
P

Para los elementos
 Pi
 i
de la diagonal
:
n

 |V
n
i
|| V j || Y ij | sin ( ij   i   j ) 
j 1, j  i
 |V
|| V j || Y ij | sin ( ij   i   j )  | V i | | Y ii | sin ( ii )
2
i
j 1
-Qi
Bii
Siendo Bii la parte imaginaria de los elementos de la diagonal de Y, o sea, la suma de todas las
suceptancias incidentes a la barra i.
En sistemas de potencia
típicos B ii  Q i , además | V i |  | V i |
2
entonces
 Pi
 i
  | V i | B ii
15
Para los elementos
 Pi
 j
 Pi

 Pi

:
  | V i || V j || Y ij | sin(  ij   i   j )
en condicione

fuera de la diagonal
s de operación
normal
j i
 i   j  0 , entonces ( ij   i   j )   ij
  | V i || V j || Y ij | sin(  ij ), otra simplifica
j
ción es obtenida
asumiendo
| V j | 1
Bii
  | V i | B ij
j
En forma similar para J 4 :
diagonal
:
Q i
 |Vi |
fuera diagonal
:
  | V i | B ii
Q i
 |V j |
  | V i | B ij
 P
 P  J 1   
 
Llegamos entonces a que los sistemas de ecuaciones



 Q
 Q  J 4  | V | 
  |V

 |V |
|
Se pueden plantear como:
P
  B 
'
|V |
Q
  B  |V |
''
|V |
'
Siendo B la suceptanci a de los elementos
''
y B los correspond
de Y correspond
ientes a las barras PV y PQ
ientes solo a las barras PQ.
Siendo B’ y B’’ constantes, estas pueden ser invertidas una única vez antes de iniciar las iteraciones
y luego durante el proceso de cálculo los cambios de |V| y  son dados en forma directa por:
 
   B
P
' 1
|V |
 
 | V |  B
''  1
Q
|V |
16
El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el método de Newton-Raphson
desacoplado rápido es el que sigue:
Para las barras PQ
Para las barras PV
Especifica Pi y Qi
Para la barra Slack
Estima |Vi(0)| y (0) (1.00)
Se especifica V y 
Especifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi
Estima (0) (1.00)
Determinar B’ y B’’ y en consecuencia [B’]-1 y [B’’]-1
Para las barras PQ :
n
 Pi
 P



|V2 |


 . 
 . 

(k ) 
 Pn


 | V n | 
(k )
 Pesp . i 
 |V
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  

(k )
i
(k )
j
)
j 1
(k )
2
Usando los valores
especificados y estimados
Calculo los vectores:
i
n
Qi
(k )
 Q esp . i 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | sin ( ij  

(k )
i
(k )
j
j1
y para las barras PV :
n
 Pi
(k )
 Pesp . i 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  
(k )
i

j 1
  Q 2( k ) 


|V2 |


 . 
 . 

(k ) 
Qm


 | V m | 
17
(k )
j
)
)
 y  |V |
Se calculan
mediante
    [ B ' ]
los productos
P
1
|V |
:
 | V |  [ B ' ' ]
Q
1
Actualizo
los
P
Q
|V | |V |
|V |
( k 1)
i
Se actualizan los |Vi| y i :
|Vi
 i
( k 1)
(k )
| | V i
  i
(k )
(k )
|   |Vi
(k )
|
los  P y  Q :
Actualizo
Para las barras PQ :
Mientras halla algún:
|Pi(k)|> o algún
|Qi(k)|>
n
 Pi
(k )
 Pi 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  

(k )
i
(k )
j
)
j 1
n
Qi
(k )
 Qi 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | sin ( ij  
(k )
i

(k )
j
)
j 1
y para las barras PV :
n
 Pi
(k )
 Pi 
 |V
i
|
(k )
|V j |
(k )
| Y ij | cos ( ij  
(k )
i

(k )
j
)
j 1
convergió
Calculo la potencia reactiva en todas las barras PV:
n
Q i    | V i || V j || Y ij | sin ( ij   i   j )
Si se violó al menos un límite tomo acción
correctiva y vuelvo al algoritmo
j 1
para i de m  1 a n (barras
PV)
n
P slack 
 |V
slack
|| V j || Y ij | cos ( ij   slack   j )
j 1
n
Q slack    | V slack || V j || Y ij | sin ( ij   slack   j )
j 1
18
Aplicación de flujo de carga usando PSAT
Dada la siguiente red
Barra 1
Barra 2
G
Barra 4 Barra 3
P
P
Q
Q
G
V0°
|V|
|V|
P
Q
P
P
Q
G
Q
Barra 5
Barra 7
Barra 6
Con los siguientes datos (Sbase 100 MVA)
Barra
1
3
5
DATOS DE LOS GENERADORES
V pu
Gen MW
Min. MVAr
1,00
1,05
500
-300
1,05
200
-100
Barra
2
3
4
5
6
7
CARGAS
MW
200
60
200
50
100
400
Max. MVAr
400
140
MVAr
30
8
20
5
30
100
19
Barra Origen Barras Destino
2
6
4
7
2
4
6
7
LINEAS
Rpu
0.023
0.023
0.015
0.015
Xpu
0.138
0.138
0.092
0.092
TRANSFORMADORES
Barra Origen Barras Destino
Rpu
1
2
0.00120
3
4
0.001
5
6
0.002
Bpu
0.271
0.271
0.181
0.181
Xpu
0.015
0.012
0.024
Suponiendo que las cargas representan los valores máximos esperados, y la generación está con
su capacidad a pleno. Definimos como operación satisfactoria de la red que las líneas no estén
sobrecargadas (el rating de las líneas es de 200MVA) y las tensiones en todas las barras estén en
un entorno de ±5% de la nominal, esto es, entre 0.95 y 1.05 pu.
a)
Verificar si la red está operando en forma satisfactoria, y en caso de no ser así identificar los
puntos a corregir.
b)
Chequear nuevamente la condición de operación de la red pero esta vez agregando la siguiente línea:
LINEA ADICIONAL
Barra Origen Barras Destino
Rpu
2
7
0.027
Xpu
0.166
Bpu
0.326
20
Descargar

Capítulo 2 - Fundamentos régimen permanente