UNIVERSIDAD NACIONAL
Optaciano Vasquez
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: FISICA II
ELASTICIDAD:
ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE
AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
2010
I. OBJETIVOS
• Comprender la teoría del diseño y análisis
de elementos cargados axialmente, así
como sus limitaciones y aplicaciones.
• Desarrollar la disciplina de trazar diagramas
de cuerpo libre y figuras deformadas
aproximadas para el diseño y análisis de
estructuras
II. INTRODUCCIÓN
• Un elemento axial es el miembro estructural más sencillo.
• Se trata de un cuerpo recto y extenso a lo largo de cuyo
eje se aplican cargas axiales. Entre otros cuerpos se
muestra a los cables que sostienen el puente colgante y los
cilindros hidráulicos del volquete.
• En esta sección se estudia rigurosamente a esos elementos
III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN
ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE
• Consideremos un elemento sometido a las fuerzas externas
concentradas F1 y F2 y a las fuerzas distribuidas por unidad
de longitud p(x) como se muestra en la figura.
• El área de la sección transversal A(x) puede ser función de x
• Si las fuerzas externas son función de x, cabe esperar que
las fuerzas internas también lo sean
III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN
ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE
Por tanto se debe:
a. Obtener una fórmula de los desplazamientos relativos
u2-u1 en función de la fuerza interna N.
b. Obtener una formula para el esfuerzo axial xx en función
de la fuerza interna.
III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN
ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE
•
Para tener en cuenta la variación en la carga distribuida
p(x) y en el área de la sección A(x), x = x2-x1 se
considera infinitesimalmente pequeño y constante.
•
La teoría se aplica mediante la lógica mostrada
III. ELEMENTOS AXIALES: Cinemática
• En la figura aparece una malla sobre una banda elástica
estirada en dirección axial. Las líneas verticales
permanecen verticales mientras que la distancia horizontal
entre ellas cambia. Todos los puntos sobre la línea vertical
se desplazan en cantidades iguales.
SUPUESTO 1. Las secciones permanecen planas y paralelas
 El desplazamiento en la dirección x se mide como u y es
función únicamente de x. Es decir
u  u (x)
(1)
 DEFINCIÓN: el desplazamiento es positivo en la dirección
positivo x
III. ELEMENTOS AXIALES:
Distribución de la deformación
SUPUESTO 2. Las deformaciones son pequeñas
 Si las puntos x2 y x1 están muy cerca, la deformación se
expresa en la forma
 xx
 u 2  u1 
 u 
 lim 
 lim 


x  0
x  0
x

x

x


 2
1 
 xx 
du ( x )
dx
(2)
III. ELEMENTOS AXIALES: Modelo de
materiales
Para nuestro
suposiciones
estudio
se
utilizan
las
siguientes
SUPUESTO 3. El material es isótropo
SUPUESTO 4. El material es linealmente elástico
SUPUESTO 5. No existe deformaciones inelásticas
Por lo tanto
 xx  E  xx
 xx  E
du ( x )
dx
(3)
III. ELEMENTOS AXIALES: Fuerza
axial interna
 Para estudiar problemas axiales sin flexión, el esfuerzo
de la ecuación (3) se sustituye por una fuerza axial
interna N colocada en un punto específico. Es decir
N 

A
 xx d A
(4 )
 La ecuación (4) es independiente del modelo del
material. Al remplazar (3) en (4)
N 

E
A
du
dx
dA 
du

dx
E dA
A
(5)
III. ELEMENTOS AXIALES: Ubicación
del origen
 Si la distribución de esfuerzo normal xx debe
sustituirse solamente por una fuerza axial en el origen,
entonces los momentos internos My y Mz deben ser
nulos en el origen. Por tanto se tiene


A
A
y xx dA  0
(6a)
z xx dA  0
(6b)
III. ELEMENTOS AXIALES: Ubicación
del origen
 Para materiales homogéneos el esfuerzo es uniforme.
Entonces las ecuaciones anteriores se escriben


yd A  0
(7 a)
zd A  0
(7 b )
A
A
 Estas ecuaciones se satisfacen si y y z se miden desde
el centroide
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas
de elementos axiales
SUPUESTO 6. El material es homogéneo en la sección
transversal.
De la ecuación (5) se extrae E de la integral, teniendo
N  E
du
dx
du

dx

dA  EA
du
dx
A
N
(8 )
EA
DEFINICIÓN: A la cantidad EA se llama rigidez axial
Sabiendo que el esfuerzo está dado por
 xx 
La deformación será
N
A
(9)
du
dx
  xx 
 xx
E
=
N
EA
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas
de elementos axiales
 Integrando la ecuación
u 2  u1 

u2
u1
du 

x2
x1
N
dx
EA
SUPUESTO 7. El material es homogéneo entre x1 y x2
SUPUESTO 8. la barra no es cónica
SUPUESTO 9. Las fuerza axiales externas e internas no
cambian entre x1 y x2.
Por tanto bajo estos supuestos se tiene
u 2  u1 
N ( x 2  x1 )
EA
(11)
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas
de elementos axiales
 De la ley de Hooke
  E
 

P

E
AE
 De la definición de deformación
 

L
 Por tanto se tiene
 
PL
AE
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas
de elementos axiales
 La ecuación anterior solo se puede utilizar si ele elemento
es de sección uniforme y cargado axialmente.
 Si el elemento es compuesto y sometido a las cargas
mostradas. La deformación total será
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas
de elementos axiales
 Cuando sobre el elemento actúan las fuerzas mostradas, el
esfuerzo y la deformación se escriben
 
P ( x)
y
 
A( x)
d
dx
 Si no se excede el límite de proporcionalidad (ley de
Hooke)
P ( x)
d
P ( x ) dx
  E 
 E(
)  d 
A( x)
dx
EA( x)
 

P ( x ) dx
EA( x)
EJEMPLO 01
La barra compuesta de acero
A-36 (E = 210 GPa) mostrada
en la figura consta de dos
segmentos AB y CD, cuyas
áreas transversales son AAB
=600 mm2 y ABD = 1200 mm2.
Determine el desplazamiento
vertical del extremo A y el
desplazamiento relativo de B
respecto a C
SOLUCIÓN 01
Las fuerzas internas se determina usando el método de
las secciones
SOLUCIÓN 01
El desplazamiento relativo de A con respecto a D
es
SOLUCIÓN 01
El desplazamiento relativo de B con respecto a C
es
Aquí B se aleja de C ya que el segmento se
alarga
•
•
EJEMPLO 02
Un tubo hueco A de acero estructural (E = 200 GPa) con
un diámetro exterior de 60 mm y un diámetro interior de
50 mm está unida a una barra sólida de aluminio (E = 73
Ga) que tiene un diámetro de 50 mm sobre una mitad de
longitud y un diámetro de 25 mm sobre la otra mitad. La
barra está sometida a cargas y sostenida como se muestra
en la figura. Determine: (a) El cambio de longitud del tubo
de acero, (b) El alargamiento total del miembro, (c) Los
esfuerzos máximos normal y cortante en la barra de
aluminio y en el tubo de acero
EJEMPLO 03
• La barra compuesta mostrada en la figura es
hecha de acero (E = 29000ksi) y tiene los
diámetros D = 1,07 pulg y d = 0,618 pulg. Si
dicha barra se le somete a las cargas axiales
indicadas. Determine la deflexión total de la barra
compuesta
SOLUCION:
Aplicando las ec de equilibrio a
cada parte se tiene
Divida a la barra en
tres components:
P1  6 0  1 0 lb
3
P2   1 5  1 0 lb
3
P3  3 0  1 0 lb
3
La deflexión total será,
 

i
Pi L i

Ai E i
1  P1 L1 P2 L 2 P3 L 3 




E  A1
A2
A3 
  60  10 3  12   15  10 3  12  30  10 3  16 





6
29  10 
0.9
0.9
0.3


1
3
  75.9  10 in.
L1  L 2  12 in.
A1  A2  0.9 in
L 3  1 6 in .
2
A3  0 .3 in
2
  75.9  10
3
in.
Ejemplo 04
• La barra rígida BDE es soportada por los conectores AB
y CD. El conector AB es de aluminio (E=70GPa)y tiene
un sección transversal de 500 mm2, el conector CD es
de acero (E=200GPa) y tiene un área transversa de
600 mm2. Halle las deflexiones de: (a) B, (b) D y (c) E
Solución 04
DCL de la barra BDE
Displazamiento de B:
B 

PL
AE
  60  10
 500  10
-6
3
N   0.3 m 
2
  70  10
m
9
Pa 
6
 B   514  10 m
M
B
0
 B  0.514 m m 
Displazamiento de D:
0    30 kN  0.6 m   FC D  0.2 m
FC D   90 kN tension
M
D
0
0    30 kN  0.4 m   F AB  0.2 m
F AB   60 kN com pression
D 

PL
AE
 90  10
 600  10
 D  300  10
-6
6
m
3
N   0 .4 m 
2
  200  10
9
Pa 
m
 D  0.300 m m 
Solución 04
Desplazamiento de E:
BB
DD

BH
HD
0.514 m m

 200
0.300 m m
mm   x
x
x  73.7 m m
EE 
DD

HE
HD
E

 400  73.7  m m
0.300 m m
73.7 m m
 E  1.928 m m
2- 27
 E  1.928 m m 
Ejemplo 05
Dos barras delgadas se fijan firmemente a una placa rígida
como se muestra. El área de la sección transversal de cada
barra es de 20 mm2. La fuerza F debe aplicarse de tal
manera que la placa se mueva horizontalmente 0,05 mm
sin girar. Determine F y su ubicación h en los casos: (a)
ambas barras son de acero (E = 200 GPa), (b) La barra 1
es dea acero (E = 200 GPa) y la otra 2 de aluminio (E =
70GPa).
Ejemplo 06
Barras sólidas de sección circular se latón (E = 100 GPa, 
= 0,34) aluminio (E = 70 GPa,  = 0,33) con un diámetro
de 200 mm se fijan a un tubo de acero (E = 210 GPa,  =
0,3) del mismo diámetro externo, como se ve en la figura.
Para las cargas indicadas, determine: (a) el movimiento de
la placa en C respecto a la placa en A y (b) el cambio en el
diámetro del cilindro de latón
Ejemplo 07
Una barra de sección rectangular de aluminio (E = 10000
ksi,  = 0,25) de ¾ pulg de espesor consta de una sección
transversal uniforme y una piramidal, como se observa en
la figura. La altura de la sección piramidal varía conforme a
h(x) = 2 -0,02x. Determine: (a) El alargamiento de la barra
bajo las cargas aplicadas, (b) El cambio de dimensión en la
dirección y en la sección BC.
Ejemplo 08
Una barra tiene una
longitud L y el área de
su sección trasversal es
A.
Determine
su
alargamiento
debido
tanto a la fuerza P como
a su propio peso. El
material
tiene
una
densidad ρ y un módulo
de elasticidad E.
Ejemplo 09
Un elemento estructural
está
hecho
de
un
material que tiene una
densidad ρ y un módulo
de
elasticidad
E.
Determine
el
desplazamiento de su
extremo inferior bajo el
efecto de su propio peso
y la fuerza exterior P.
Solución 09
La fuerza axial interna varía a lo
largo del elemento ya que
depende de Wy. Por tanto
 F y  0  Py  W y
Py   V
Por semejanza de triángulos
x
r0

y
 x
r0
L
y
L
El volumen será
V 

3
yx 
3
r
2
0
2
3L
y
2
Solución 09
La fuerza interna se expresa en la
forma
Py   V 
 r
2
0
2
y
3
3L
El área de la sección transversal
será
2

r
2
2
A y   x  20 y
L
La deflexión del extremo del cono
es
2
2
3
 

L
0
Py dy
E Ax


L
0
 
[(  r0 / 3 L ) y ] dy
E [( r0 / L ) y ]
2
L
2
6E
2
2
Ejemplo 10
El radio de un cono truncado de sección circular varía con
x de la manera siguiente R(x) =(r/L)(5L - 4x) ver figura.
Determine el alargamiento del cono truncado debido a su
propio peso en términos de E; L, r y , donde E y  son el
módulo de elasticidad y el peso específico del material,
respectivamente.
Ejemplo 11
El conjunto mostrado en la figura consiste en un
tubo AB de aluminio (E =70 GPa) con área
transversal de 400 mm2. Una barra de acero (E =
200 GPa) con diámetro de 10 mm está unida a un
collarín rígido y pasa a través del tubo. Si se aplica
una carga de tensión de 80 kN a la barra,
determine el desplazamiento del extremo C de la
barra.
Solución 11
Del DCL del tubo y de la barra se obtiene las fuerzas
internas. Es decir la barra se encuentra a tensión y el tubo
a compresión
Fac  80 kN
Fal  80 kN
y
 El desplazamiento del extremo C con respecto a B es
C/B 
Fac L 0 , ac
3

E ac Aac
80.10 (0, 6)
200.10 [ (0, 005) ]
9
2
  0, 003056 m 
 El desplazamiento del extremo B con respecto al extremo
fijo A es
3
F L
B/A 
al
0 , al
E al Aal

 80.10 (0, 4)
9
6
  0, 001143 m 
70.10 [400.10 ]
 El signo menos indica que el tubo se acorta por lo que B se
mueve hacia la derecha
Solución 11
Debido a que ambos desplazamiento son hacia la derecha,
el desplazamiento resultante de C respecto a A es entonces
 C   C / B   B / A  0, 0 0 3 0 5 6 m  0, 0 0 1 1 4 3 m
 C  0, 0 0 4 2 m
 C  4, 2 m m
Ejemplo 12
Una viga rígida AB descansa sobre los dos postes cortos
mostrados en la figura. AC esta hecho de acero (E = 200
GPa) y tiene un diámetro de 20 mm; BD está hecho de
aluminio (E = 70 GPa) tiene un diámetro de 40 mm.
Determine el desplazamiento del punto F situado en AB
cuando se aplica una carga vertical de 90 kN sobre este
punto.
Solución 12
En la figura se muestra el DCL de la viga rígida
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
 F y  0  Fac  Fal  90 kN
M
A
 0  90 kN (0, 2 m )  Fal (0, 6 m )  0
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene
Fal  30 kN
y
Fac  60 kN
Solución 12
Los desplazamientos de las partes superiores de cada poste
serán
 ac 
Fac L 0 , ac
 60.10 (0, 3)
3

E ac Aac
200.10 [  (0, 01)
9
2
  286.10
6
m
 a c  0, 286 m m 
 al 
Fal L 0 , al
E al Aal
 30.10 (0, 3)
3

70.10 [ (0, 02)
9
2
 a l  0,102 m m 
  102.10
6
m
Solución 12
Para determinar el desplazamiento del punto F se traza el
diagrama de deflexiones
Usando proporciones en el triángulo sombreado se tiene
 F  0,102  0,184[
400
600
 F  0, 225 m m 
]
Ejemplo 13
El tirante y un puntal se usa para sostener una carga de
50 kN, como se muestra en la figura. El tirante AB es de
una aleación de titanio (E = 96 GPa) y tiene un área
transversal de 450 mm2. El puntal BC está hecho de Monel
(E = 180 GPA) y un área transversal de 1450mm2.
Determine: (a) Los esfuerzos normales en la varilla y el
puntal; (b) El alargamiento o acortamiento en la varilla y en
el puntal y (c) El desplazamiento horizontal y vertical del
seguro B
Ejemplo 14
Un tubo A de aleación de
aluminio (E = 73 GPa), con
un diámetro exterior de 75
mm,
se
utiliza
para
sostener una varilla B de
acero (E = 200 GPa) de 25
mm de diámetro, como se
muestra en la figura.
Determine el diámetro
interior
del
tubo
A
requerido si la deflexión
máxima del extremo de la
varilla sujeto a carga debe
limitarse a 0,40 mm.
Ejemplo 15
La barra rígida esta soportada por la barra CB
conectada ésta en sus extremos por pasadores;
la barra CB tiene un área transversal de 14 mm2
y está hecha de aluminio 6061-T6. Determine la
deflexión vertical de la barra en D cuando se
aplica la carga distribuida.
Ejemplo 16
Los extremos de cuatro barras de sección circular de
acero (E = 200 Gpa) se sueldan a una placa rígida,
como se muestra en la figura. Los otros extremos de
las barras se encuentran empotrados en las paredes.
Debido a la acción de la fuerza externa F, la plaza
rígida se mueve 0,1 mm a la derecha sin girar. Si las
barras tienen un diámetro de 10 mm, calcule la fuerza
aplicada F
Ejemplo 17
Dos tubos de hierro fundido (E = 100 Gpa) se unen
con adhesivo, como se muestra en la figura. El
diámetro externo de los tubos es de 50 mm y 70 mm,
y el espesor de su pares es de 10 mm. Determine el
desplazamiento del extremo B respecto del extremo A.
Ejemplo 18
La barra cónica descrita en la figura tiene un área de
la sección transversal que varía con x en la forma
Determine el alargamiento de la barra en función de
P, L, E y K
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
• Aparecen cuando has más soportes de los necesarios
para mantener una estructura en equilibrio.
• Esos soportes adicionales se incluyen por condiciones
de seguridad o para aumentar la rigidez de la
estructura.
• Cada soporte adicional introduce nuevas reacciones
desconocidas de tal forma que el número de
reacciones excede al número de ecuaciones de
equilibrio
DEFINICIÓN. El grado de redundancia estática es el
número de reacciones desconocidas menos el
número de ecuaciones de equilibrio
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
• Si el grado de redundancia es cero se dice que la
estructura es estáticamente determinara y todas las
reacciones se determinan de las ecuaciones de
equilibrio.
• Si el grado de redundancia es diferente de cero se
requieren ecuaciones adicionales para hallar las
reacciones.
• Estas ecuaciones adicionales son las relaciones entre
los cambios dimensionales de los elementos.
DEFINICION. Las ecuaciones de compatibilidad son
relaciones
geométricas
entre
los
cambios
dimensionales de las barras y se determinan de la
geometría de la figura deformada
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
• En la figura (a) se muestra una barra fija en ambos
extremos a dos muros rígidos sometida a una carga
P. Y en la figura (b) se muestra su DCL
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
• Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
 F y  0  FB  F A  P  0
(a)
• Debido a que la ecuación estática por sí sola no
permite determinar las reacciones, este problema
es estáticamente indeterminado.
• Condición de compatibilidad.
 A/B  0
FA L AC

EA
FB L B C
EA
• Resolviendo las ecuaciones resulta
 LC B 
FA  P 

L


 L AC 
FB  P 

 L 
0
(2)
Ejemplo 01
• Tres barras de acero (E = 30000ksi) tienen área de
sección transversal de 1 pulg2. Determine el
desplazamiento del punto D respecto a la posición de
la carga
Solución
• Este problema es estáticamente determinado ya que
se pueden hallar las fuerzas internas en todos los
elementos mediante la aplicación de las ecuaciones
de equilibrio estático.
• Es decir,
Solución
• La deformación de CD será
• Para las varillas AC y BC se usa el criterio de
deformaciones pequeñas es decir,
• Entonces el desplazamiento de C respecto a la pared
es
• La deflexión total de D será
Ejemplo 02
• La barra C mostrada en la
figura es una varilla de
aleación de aluminio (Eal =
73 GPa) tiene un área de
sección transversal de 625
mm2. El miembro D es un
poste de madera (Em = 12
GPa) y tiene una sección
transversal de 2500 mm2. Si
los
esfuerzos
normales
admisibles son 100 MPa
para el aluminio y 30 MPa
para la madera. Determine
el valor máximo admisible
de la carga P.
Ejemplo 03
Tres barras de acero (E = 200 GPa) A; B y C tienen
longitudes LA = 4 m ; LB = 3 m y LC = 2 m, como
se muestra en la figura. Todas tienen la misma área
de sección transversal de 500 mm2. Determine: (a)
El alargamiento de la barra B, (b) El esfuerzo
normal en la barra C.
Ejemplo 04
La columna está construida de concreto de alta resistencia y
de cuatro varillas de refuerzo de acero A-36. Si esta
sometida a una carga axial de 800 kN, determine el diámetro
requerido de cada varilla para que una cuarta parte de la
carga sea soportada por el acero y tres cuartas parte por el
concreto
Ejemplo 05
El tubo de acero A-36 tiene un radio exterior de
20 mm y un radio interior de 15 mm. Si entra
justamente en las paredes fijas antes de ser
cargado. Determine las reacciones en las
paredes cuando se somete a la carga mostrada.
Ejemplo 06
El poste central B del conjunto tiene una longitud original de
124,7 mm, mientras que los postes A y C tienen una
longitud de 125 mm. Si las tapas arriba y abajo se
consideran rígidas, determine el esfuerzo normal promedio
en cada poste. Los postes están hechos de aluminio y tienen
cada uno un área transversal de 400 mm2. E = 70 GPa.
Ejemplo 07
La barra compuesta consiste en un segmento AB de
acero A-36 de 20 mm de diámetro y de segmentos
extremos DA y CB de latón C83400 de 50 mm de
diámetro. Determine el desplazamiento del punto A
con respecto a B debido a la carga aplicada.
Ejemplo 08
Se supone que la viga horizontal es rígida mientras
soporta la carga distribuida mostrada. Determine el
ángulo de inclinación de la viga después de haberse
aplicado la carga. Cada poste es de madera con 120
mm de diámetro y una longitud original (descargada)
de 1,4 m. considere que Emad = 12 GPa.
Ejemplo 09
La barra rígida esta soportada por dos postes cortos de
madera y un resorte. Si cada uno de los postes tiene una
altura de 500 mm y un área transversal de 800mm2 y el
resorte tiene una rigidez k = 1.8 MN/m y una longitud no
estirada de 520 mm, determine la fuerza en cada poste
después de aplicada la carga a la barra. Emad = 11GPa.
Ejemplo 10
Una barra rígida está engoznada en el punto C. El
módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área
transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24
pulg. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se
mueve 0,002 pulg hacia arriba
Ejemplo 11
Una barra rígida está engoznada en el punto C. El
módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área
transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24
pulg. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se
mueve 0,002 pulg hacia arriba
Ejemplo 12
Una barra rígida está engoznada en el punto C. El
módulo de elasticidad es E = 100 GPa, su área
transversal es A = 15 mm2 y su longitud es de 1,2
m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se
mueve 0,75 mm hacia la izquierda
Ejemplo 13
Una barra rígida está engoznada en el punto C. El
módulo de elasticidad es E = 100 GPa, su área
transversal es A = 15 mm2 y su longitud es de 1,2
m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se
mueve 0,75 mm hacia la izquierda
Ejemplo 14
El rodillo en P se mueve en la ranura debido a la
fuerza F = 100 kN . El elemento AP tiene una
sección transversal A = 100 mm2 y un módulo
elástico de 200 Gpa. Determine el desplazamiento
del rodillo
Ejemplo 15
Una barra rígida está engoznada en el punto C. El
módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área
transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24
pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra A y el
desplazamiento del punto D sobre la barra.
Ejemplo 16
Una barra rígida está engoznada en el punto C. El
módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área
transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24
pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra A y el
desplazamiento del punto D sobre la barra.
Ejemplo 17
Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro
de una ranura. Las dos barras tienen una sección
transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E
= 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm
y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento
del rodillo y el esfuerzo axial en la barra A
Ejemplo 18
Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro
de una ranura. Las dos barras tienen una sección
transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E
= 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm
y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento
del rodillo y el esfuerzo axial en la barra A
Ejemplo 19
Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro
de una ranura. Las dos barras tienen una sección
transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E
= 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm
y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento
del rodillo y el esfuerzo axial en la barra A
Ejemplo 20
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una
brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F.
la placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de
las barras A y B es de 30 y 50 pulg, respectivamente.
Ambas barras tienen un área transversal de A = 1 pul2 y
un módulo de elasticidad E = 30000ksi. Si P = 100 kips.
Determine el esfuerzo axial en las barras A y B
Ejemplo 21
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una
brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. la
placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las
barras A y B es de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas
barras tienen un área transversal de A = 1 pul2 y un
módulo de elasticidad E = 30000ksi. Si el esfuerzo normal
permisible en las barras es 20 ksi en tensión o compresión.
Determine la fuerza máxima P que puede aplicarse al
conjunto.
Ejemplo 22
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una
brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F.
La placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de
las barras A y B es de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5
mm y 30 mm, respectivamente. La barras son de acero (E
= 200 GPa) y tienen un módulo de Poisson  =0,28 Si la
fuerza F = 75 kN. Determine: (a) el cambio dimensional en
la longitud de laa dos barras y (b) su cambio en el
diámetros.
Ejemplo 23
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una
brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F.
La placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de
las barras A y B es de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5
mm y 30 mm, respectivamente. La barras son de acero (E
= 200 GPa) y tienen un módulo de Poisson  =0,28. Si los
esfuerzos admisibles en las barras A y B son de 110 Mpa y
125 Mpa, respectivamente. Determine la fuerza máxima F
que puede aplicarse
Ejemplo 24
Una estructura conectada con seguros está sujeta a cargas y
sostenida como se muestra en la figura. El miembro CD es rígido
y horizontal antes de aplicar la carga P de 75 kN. La barra A está
hecha de acero estructural (E = 200 GPa) y la barra B está hecha
de aluminio (E = 73 GPa). Si los esfuerzos admisibles son 125
MPa para el acero y 70 MPa para el aluminio, determine: (a) El
área transversal mínima aceptable para la barra B si la barra A
tiene un área transversal de 625 mm2 y (b) El desplazamiento
vertical del extremo D de la barra rígida.
Ejemplo 25
La estructura conectada con seguros
mostrada en la figura ocupa la posición
mostrada cuando no está sujeta a
cargas. Cuando se aplican a la estructura
las cargas D = 16 klb y E = 8 klb, la
barra rígida C debe colocarse horizontal.
La barra A está hecha de aluminio (E =
10600 klb/pulg2) y la barra B está hecha
de bronce (E = 15000 klb/pulg2). Si los
esfuerzos normales en las barras deben
limitarse a 20 klb/pulg2 en el aluminio y
15 klb/pulg2 en el bronce. Determine: (a)
Las áreas mínimas que serían adecuadas
para las barras; (b) los cambios de
longitud de las varillas A y B.
Ejemplo 26
• La barra rígida CDE, mostrada en la fig, es horizontal antes de aplicar
la carga P. El tirante A es una barra de acero (E= 210 GPa) rolado en
caliente con una longitud de 450 mm y un área transversal de
300mm2. el poste B es un madero de roble (E = 12 GPa) con una
longitud de 375 mm y un área transversal de 4500 mm2. Después de
que se aplica la carga P de 225 kN, determine: (a)Los esfuerzos
normales en la barra A y el poste B. (b)El esfuerzo cortante en el
seguro de 20mm de diámetro en C, que se encuentra a cortante doble.
(c) El desplazamiento vertical del punto D.
Ejemplo 27
La barra A de la figura es una varilla de acero (E = 30.106
lb/pul2) que tiene un área transversal de 1,24 pulg2. El
miembro B es un poste de latón (E = 15.106 lb/pulg2) que
tiene un área transversal de 4 pulg2. Determine el valor
máximo admisible de la carga P si los esfuerzos normales
admisibles son 30 klb/pulg2 para el acero y 20 klb/pulg2
para el latón.
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