¡Triángulos, siempre los triángulos!
El teorema de Pitágoras, la trigonometría,
senos y cosenos, ¡hasta el
triángulo amoroso!
Creo que no es justa esta discriminación
Locutor: Reproducimos aquí un impactante testimonio, de una reunión clandestina celebgrada en un lugar no identificado. Nuestro locutor,
ocultando el micrófono, ha conseguido grabar este estremededor documento:
Ruido de voces.
Señores, señores, silencio por favor.
Estamos aquí porque todos nosotros creemos que esta situación no puede seguir por más tiempo.
Los triángulos no pueden seguir siendo los dueños de la geometría. (murmullos de afirmación)
Los catetos, las hipotenusas, alturas, medianas, circuncentro...¡cuánta tontería!
Toda esa trigonometría , que si los senos, que si los cosenos... que si seno2 alfa + coseno2alfa igual a uno ¡a uno! ¡Será posible, señoras y
señores! Murmullos
Por Dios, si hasta Pitágoras se hizo famoso por uno de esos malditos triángulos.
Esto no puede seguir asi. Propongo que tomemos una determinación que haga que los rectángulos puedan llegar a ocupar el lugar que les
corresponde en la historia. (Gritos de Si, Si.)
Alguien tiene alguna idea?
- Propongo que el gobierno prohíba los rectángulos.
Imposible; tienen infiltrados hasta en el Ministerio.
-Pues los juntamos todos en un plano y los quemamos
No creo que sea fácil. Siempre puede quedar alguno...
-Les explicamos la situación. Cxreo que los triángulos lo comprenderán.
Seguro que no; hay algunos muy obtusos.
Tengo una idea: Expliquemos por todas partes la importancia, la belleza y perfección de los rectángulos...
(ruidos y se corta la conexión.)
h
c
C
Creo que
tenemos que
hacer algo
Sesión secreta del
COMITÉ DE
AYUDA A
RECTÁNGULOS
MARGINADOS
h
c
C
Los RECTÁNGULOS
también tienen su
corazoncito
Sesión secreta del
COMITÉ DE
AYUDA A
RECTÁNGULOS
MARGINADOS
Rectángulos hay
muchos...
Y no todos son iguales.
F
D
G
E
¿Cuál de estos sería el
adecuado para una tarjeta de
crédito?
C
A
B
F
D
G
E
¿Descartamos E y F por
incómodos, Pero quedan
muchos
C
A
B
¿Cuál de estos sería el
adecuado?
G
C
A
B
Ahora ya no es una cuestión
funcional, sino puramente estética
D
Los griegos se
tomaron
este tema muy en
serio.
¿Cuál es la proporción que
hace
que un rectángulo sea
perfecto,
el rectángulo de oro?
La razón áurea.
La divina proporción.
Dado un segmento AB, se trata de encontrar C, entre A y B tal que la razón de
AB a AC se igual que la razón de AC a CB.
A
B
La razón áurea.
La divina proporción.
Dado un segmento AB, se trata de encontrar C, entre A y B tal que la razón de
AB a AC se igual que la razón de AC a CB.
A esta razón se le llama razón áurea,
AB / AC = AC / BC
y la denotaremos por
A
C
 (de Phidias).
B
Vale 1,618
=1.6180339887498948482045868343656381177203...
AC
AB
A
C
B
Éste es el
rectángulo
perfecto.
AC
AB
A
C
B
Si le recortamos
un cuadrado,
AB
AC
A
C
B
...lo que sobra
tiene la misma
proporción que
al principio.
Un rectángulo áureo tiene la
propiedad de que se puede dividir en
un cuadrado y un rectángulo de
manera que este último es también
un rectángulo áureo. Este nuevo
rectángulo puede ser a su vez
dividido en un cuadrado y un nuevo
rectángulo áureo. Este proceso se
puede iterar indefinidamente.
Francisco Martín.
Revista UNO nº32
Los rectángulos áureos han sido utilizados en arquitectura desde tiempos de los
griegos. El ejemplo más famoso quizás sea el Partenon de Atenas.
Más recientemente, Le Corbusier utilizó frecuentemente rectángulos áureos en el
diseño de sus edificios. Un ejemplo es el Edificio de la ONU en Nueva York que
además tiene marcas distintivas que lo dividen de nuevo según la razón áurea.
AC
AB
Pero lo que quizás nos pueda resultar más curioso es
la presencia de la razón áurea en la naturaleza. Hay
enigmáticas conexiones de la espiral de los nautilus
(un tipo de caracola) y las espirales de los girasoles
con la razón áurea.
En estos cuatro pasos se
puede hacer un rectángulo de
oro plegando papel
También los cuerpos humanos exhiben
proporciones cercanas a la razón áurea, como
puede verse comparando la altura total de una
persona con la que hay hasta su ombligo.
Te sugiero que te tomes estas dos medidas y
compruebes si tu altura hasta la cabeza,
dividida por tu altura hasta el ombligo se
aproxima a =1,61…
Si llego a saber que se iba a
formar este lío, ¡habría
estudiado para rombo!
Para construir triángulos y rectángulos áureos:
http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=aurea
Pero hay otros rectángulos famosos:
El famoso DIN A4
21
29,7
Y sus hermanos mayores:
DIN A4 210*297 0.0625 m²(x/y=0.707)
DIN A3 420*297 0.125 m² (x/y=1.4142)
DIN A2 420*594 0.25 m² (x/y=0.707)
DIN A1 840*594 0.5 m² (x/y=1.4142)
DIN A0 840*1188 1.0 m² (x/y=0.707)
¿Por qué precisamente esas medidas?
Si dividimos 29,7 entre 21,0 obtenemos 1,4142 ¿Suena familiar?
Pues si: La proporción es raíz de 2
Lo realmente útil de esta proporción
es que si tomamos un A4 y lo
partimos por la mitad, nos salen dos
rectángulos que CONSERVAN la
misma proporción.
Esto no pasa con la razón áurea. Hasta cierto
punto, podemos decir que ésta proporción es
más perfecta que la otra.
Otro rectángulo, aún más famoso, es éste:
Su proporción es un simple 4:3, igual que las
pantallas antiguas de cine, de las que lo copió
Dicho de otra manera,
1,33 a 1
En 1930 la Hollywood
Academy of Motion Picture
Arts and Sciences
normaliza para la
producción de películas la
relación de 1.33:1,
también denominada
“relación Académica”.
Hasta 1950, todas las
películas fueron rodadas
en formato Académico y
se exhibían en las salas
con una relación de
aspecto 1,33:1.
La imagen Académica es
casi cuadrada y su forma
fue adoptada por la
naciente industria de la
televisión como el
estándar para sus
representaciones.
La 20th Century Fox desarrolló el CinemaScope a principios de 1950,
como una manera de exhibir películas con una relación de aspecto de
gran pantalla panorámica (2,35:1).
La relación de aspecto 2,35:1 es casi el doble de alargada que el formato
Académico.
En televisión digital se utiliza la
relación 16:9, es decir 1,77:1
Esta relación fue escogida como un
compromiso entre el Académico (1,33:1) y el
CinemaScope (2,35:1).
Hay que reconocer que este
rectángulo también es famoso.
Sin embargo, no tiene proporción ni medidas
exactas. Puede medir entre 100 y 110 metros
de largo, y entre 64 y 75 metros de ancho
1,618
La razón áurea
1,41
El papel A4
1,33:1
TV y cine
Académico.
EN RESUMEN:
1,77:1
TV digital 16:9.
2,35:1
CinemaScope.
¡Cuánta tontería!
¡Es obvio que
YO soy el
rectángulo
perfecto!
A
A
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Diapositiva 1 - Matematicas 2016