Incorrecto
TRADUCCIÓN
Ejercicio nº5
Argumento:
Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al que derrota.
Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan al ajedrez.
En consecuencia, hay quien es derrotado por Karpov.
ETAPA I
Identificación de premisas y conclusión
Premisa 1:
Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al que derrota.
Premisa 2:
Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan al ajedrez.
Conclusión:
Hay quien es derrotado por Karpov.
ETAPA II
Identificación de la forma lógica de premisas y
conclusión
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 1)
Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al
que derrota.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al
que derrota.
T

Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al
que derrota.
Para todo individuo x sucede que
(Si x es un jugador de ajedrez,
entonces tiene algún maestro al
que derrota).
Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al
que derrota.
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que (Si x es un jugador de ajedrez,
entonces tiene algún maestro al que derrota).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que (Si x es un jugador de
ajedrez, entonces tiene algún maestro al que derrota).
Si x es un jugador de ajedrez, entonces tiene algún
maestro al que derrota.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 2)
Si x es un jugador de ajedrez, entonces tiene
algún maestro al que derrota.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Si x es un jugador de ajedrez, entonces tiene
algún maestro al que derrota.
T

Si x es un jugador de ajedrez, entonces tiene
algún maestro al que derrota.
Basta con que (x sea un jugador
de ajedrez) para que (x tenga un
maestro al que derrote).
Todo individuo x es tal que (Si x es un jugador de
ajedrez, entonces tiene algún maestro al que derrota).
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (x tiene algún maestro al que derrota)).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de
ajedrez), entonces (x tiene algún maestro al que
derrota)).
x tiene algún maestro al que derrota.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 3)
x tiene algún maestro al que derrota.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




x tiene algún maestro al que derrota.
T

x tiene algún maestro al que derrota.
Hay al menos un individuo z tal que
(z es maestro de x y x le derrota).
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (x tiene algún maestro al que derrota)).
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de
ajedrez), entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z
es maestro de x y x le derrota))).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de
ajedrez), entonces (Hay al menos un individuo z tal
que (z es maestro de x y x le derrota))).
z es maestro de x y x le derrota.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 4)
z es maestro de x y x le derrota.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
z es maestro de x y x le derrota.
T
&
z es maestro de x y x le derrota.
z es maestro de x y x derrota a z.
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de
ajedrez), entonces (Hay al menos un individuo z tal
que (z es maestro de x y x le derrota))).
Da lugar a:
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de
ajedrez), entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z
es maestro de x y x derrota a z))).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Identificación de la forma lógica de la
premisa 2
(y 1)
Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan al ajedrez.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan al ajedrez.
T
&
Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan al ajedrez.
Botvinnik es maestro de Karpov y
ambos juegan al ajedrez.
Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan al
ajedrez.
Da lugar a:
Botvinnik es maestro de Karpov y (ambos juegan al
ajedrez).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Botvinnik es maestro de Karpov y (ambos juegan al
ajedrez).
Ambos juegan al ajedrez.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 2
(y 2)
Ambos juegan al ajedrez.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
Ambos juegan al ajedrez.
T
&
Ambos juegan al ajedrez.
Botvinnik juega al ajedrez y Karpov
juega al ajedrez.
Botvinnik es maestro de Karpov y (ambos juegan
al ajedrez).
Da lugar a:
Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik juega al ajedrez y
Karpov juega al ajedrez).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 1)
Hay quien es derrotado por Karpov.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Hay quien es derrotado por Karpov.
T

Hay quien es derrotado por Karpov.
Hay al menos un individuo x tal
que (Karpov derrota a x).
Hay quien es derrotado por Karpov.
Da lugar a:
Hay al menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro
de x y x derrota a z))).
Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik juega al ajedrez
y Karpov juega al ajedrez).
Por tanto,
Hay al menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
ETAPA III
Construcción del Glosario
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de
x y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de x y
x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik juega
al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al menos un
individuo x tal que (Karpov derrota a x).
x (y,z,...) juega al ajedrez (ser jugador de ajedrez).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de x
y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
x (y,z,...) juega al ajedrez (ser jugador de ajedrez).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 1)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de x
y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 1)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de x
y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
x (y,z,...) ser maestro de y (z, w,...).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 1)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de x
y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
x (y,z,...) ser maestro de y (z, w,...).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 2)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de x
y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
x (y, z,...) derrota a y (z, w,...).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones binarias
(y 2)
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de
x y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
x, (y, z,...) derrota a y, (z, w,...).
Asignación de letras relacionales apropiadas
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es jugador de ajedrez: Jx
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es jugador de ajedrez: Jx
x es maestro de y: Mxy
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es jugador de ajedrez: Jx
x es maestro de y: Mxy
x derrota a y: Dxy
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es jugador de ajedrez: Jx
x es maestro de y: Mxy
x derrota a y: Dxy
Botvinnik: b
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es jugador de ajedrez: Jx
x es maestro de y: Mxy
x derrota a y: Dxy
Botvinnik: b
Karpov: k
ETAPA IV
Traducción a lenguaje de la Lógica de Primer
Orden (LPO)
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Todo individuo x es tal que (Si (x es un jugador de ajedrez),
entonces (Hay al menos un individuo z tal que (z es maestro de
x y x derrota a z))). Botvinnik es maestro de Karpov y (Botvinnik
juega al ajedrez y Karpov juega al ajedrez). Por tanto, Hay al
menos un individuo x tal que (Karpov derrota a x).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Todo individuo x es tal que (Si (....), entonces (Hay al menos
un individuo z tal que (.... y ....))). .... y (.... y ....). Por tanto,
Hay al menos un individuo x tal que (....).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Todo individuo x es tal que (Si (Jx), entonces (Hay al menos un
individuo z tal que (Mzx y Dxz))). Mbk y (Jb y Jk). Por tanto, Hay
al menos un individuo x tal que (Dkx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Conectivas
Todo individuo x es tal que (Si (Jx), entonces (Hay al
menos un individuo z tal que (Mzx y Dxz))). Mbk y (Jb y Jk).
Por tanto, Hay al menos un individuo x tal que (Dkx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Conectivas
Todo individuo x es tal que ((Jx)  (Hay al menos un
individuo z tal que (Mzx&Dxz))).
Mbk&(Jb&Jk).
Por tanto,
Hay al menos un individuo x tal que (Dkx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Cuantores
Todo individuo x es tal que ((Jx)  (Hay al menos un
individuo z tal que (Mzx&Dxz))).
Mbk&(Jb&Jk).
Por tanto,
Hay al menos un individuo x tal que (Dkx).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Cuantores
x((Jx)  (z(Mzx&Dxz))).
Mbk&(Jb&Jk).
Por tanto,
x(Dkx).
Traducción
Resultado final
Todo jugador de ajedrez tiene algún maestro al que
derrota. Botvinnik es maestro de Karpov y ambos juegan
al ajedrez. En consecuencia, hay quien es derrotado por
Karpov.
Da lugar a :
x((Jx)  (z(Mzx&Dxz))).
Mbk&(Jb&Jk).
Por tanto,
x(Dkx).
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nº5