Círculo de Mohr
Tensores de esfuerzos
Esfuerzo en un punto se
define con:
• Los tres esfuerzos
principales.
• Esfuerzos en 3 planos
perpendiculares a X1,
X2, X3 en 3D (y dos
caras en 2D).
• Dos escalares
invariantes del campo
de esfuerzos.
La magnitud del tensor de
segundo rango se define por
dos escalares invariantes
(independientes del sistema
coordenado).
Escalar: 1 magnitud
Vector: 1 magnitud
s1
s1
60°
q
45°
30°
s3
30° q
45°
60°
Proyección de planos
y de la normal al plano
Espacio físico en 2D
t
s3
2q
sn
Proyección de planos
en Círculo de Mohr 2D
Escalares invariantes del sistema
x1
n
q s1
s3
– Radio
– Punto medio
sn
x3
Plano P
Espacio físico
Diagrama de Mohr
• Esf cizalla máximo:
fallas conjugadas
•
Calcular los valores de [sn, t]p
Cálculo de las dos invariantes con los datos de
dos planos perpendiculares
Tipos de esfuerzos representados
Esfuerzo desviatórico
Campo de esf es el esf litostatico
más el desviatórico
Un líquido no puede sufrir cizalla
Esfuerzo efectivo
Criterios de ruptura
Relacionan orientación del plano de
ruptura con esfuerzos
• Zonas de
estabilida
d
• Zonas de
inestabilid
ad
Variaciones de sn y t con q
sn
t
t
sn
180°
Criterio de Coulomb Navier
• Fricción
• Esfuerzo normal
• Esfuerzo de cizalla
 t=C+sn
• Zona inestable
• Zona estable
Coeficiente de fricción
3D
Aplicaciones:
•
•
•
•
Presión de fluidos
Profundidad
Cohesión
Sistema magmático
Tipos de fallamiento
Esfuerzo efectivo
Presión de fluidos:
Magmatismo
Fractura hidráulica
Yacimientos de petróleo
Interconexión de poros
Interacción cinemática
Paleotensor de esfuerzos reducido
éa
êd
ê
êë g
b
e
h
cù
f úú
i úû
=
0ù
és 1 0
ê 0 s2 0 ú
ê
ú
êë 0
0 s 3úû
é x1
ê
ê x2
êë x3
y1
y2
y3
z1ù
ú
z 2ú
z 3úû
La forma y orientación del elipsoide de esfuerzos no cambia si:
Se le multiplica por una constante (b) k=1/(s1-s3)
La suma de un esfuerzo isotrópico no afecta R (c) l=-s3
éa
êd
ê
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b
e
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