La naturaleza de la música
• La música es sonido.
• El sonido es una onda.
• Una onda mecánica.
• Es decir, se propaga en un medio
material. Aire.
¿Qué es una onda?
• Una onda es una perturbación que
se propaga a través de un medio.
• Por ejemplo, pensemos en una
cuerda tensa sujeta por sus dos
extremos:
• Perturbemos la cuerda, desplazándola
de su posición de equilibrio:
• La perturbación viaja por la cuerda. Rebota
al llegar al extremo y continúa en la
dirección opuesta.
• Si
no se produce una, sino varias
perturbaciones, las que van se encuentran
con las que vienen, y ocurre lo que
denominamos interferencia:
• Al interferir, las ondas pueden reforzarse o
cancelarse, como en el ejemplo anterior.
• Cuando el proceso ocurre continuamente,
sobre la cuerda
parecido a esto:
aparece
un
patrón
Ondas estacionarias
• El
patrón anterior
estacionaria.
l
se
llama
onda
Nodos
• La longitud de cada “ciclo” del patrón se
llama longitud de onda, l (lambda).
• Un nodo es un punto de la cuerda que no
se mueve en ningún momento.
• Una onda estacionaria sólo se forma si a la
longitud de la cuerda le cabe un número entero
de medias longitudes de onda:
L
l
__
L =n
2
l
l
l
l
l
O bien
2
__L
l=
n
l
l
l
l
l
1
2
l
• De este modo, sobre la cuerda pueden
aparecer varios patrones de onda
estacionaria, siempre y cuando cumplan
con la condición anterior. Por ejemplo:
n = 1 (Media longitud
de onda)
n = 2 (Dos medias
longitudes de onda)
n = 3 (Tres medias
longitudes de onda)
n = 4 (Cuatro medias
longitudes de onda)
Etc...
• Conforme aumenta el número de medias
longitudes de onda, estas deben volverse
más cortas.
• Al mismo tiempo, la cuerda oscila más
rápido, es decir, aumenta su frecuencia de
vibración.
• Cuando la frecuencia crece lo suficiente,
la vibración se puede oir.
• Una frecuencia alta genera un sonido
agudo. Si es baja, el sonido es grave. Una
guitarra usa estos principios:
La Física de una Guitarra
Cuello
Cuerdas
L
Trastes
Puente
• Las cuerdas de una guitarra están fijas
por sus extremos, como la que vimos al
principio.
•
Básicamente, la nota que produzca la
cuerda de una guitarra depende de
cuatro cosas:
1. La masa de la cuerda. Una
cuerda
masiva
vibra
lentamente que una ligera.
más
2. La tensión en la cuerda. Esta se puede
alterar al girar la maquinaria de la guitarra.
Una cuerda tensa vibra más rápidamente
que una floja.
3. La longitud de cuerda libre para vibrar.
Un guitarrista altera esta longitud al pisar
las cuerdas con los dedos de su mano:
Cuando la longitud libre es pequeña, la
cuerda vibra mas rápido.
4. Finalmente, está el modo de vibración
de la cuerda, el cual nos ocupará la
mayor parte del resto de la conferencia.
(“Modo de vibración” se refiere al patrón
que aparece sobre la cuerda al hacerla
vibrar. Ya hablamos sobre ellos al tocar
el tema de ondas estacionarias)
• Al hacer vibrar la cuerda libremente, se obtiene
–aproximadamente- el primer patrón de onda
estacionaria,
• Si se pisa la cuerda justo a la mitad de su
longitud, el patrón es más o menos el siguiente:
• Este patrón se llama primer armónico. Hay un
número infinito de armónicos y todos ellos están
presentes cuando vibra la cuerda de una
guitarra; sin embargo, uno domina a los demás.
• El segundo armónico es el siguiente:
• El tercer armónico sería:
• Cada nuevo armónico da una nota más
aguda. ¿Qué tanto? Vamos a necesitar
hacer algunas cuentas.
Las frecuencias armónicas y la
música
• Ya vimos que para que haya armónicos, l
debe cumplir con la fórmula
2
__L
l=
n

l se relaciona con la frecuencia f mediante
esta otra fórmula:
v
__
f=
l

De donde se obtiene
v
__
f =n
2L
Las frecuencias que cumplan con esa
relación se llaman frecuencias armónicas.
• Esto significa que las frecuencias
armónicas tienen la siguiente forma:
n
1
2
3
4
5
Frecuencia
v
__
= f1
2L
v
__
2 = 2 f1 = f2
2L
v
__
3 = 3 f1 = f3
2L
v
__
4 = 4 f1 = f4
2L
v
__
5 = 5 f1 = f5
2L
(Recordemos que
v )
__
f =n
2L
....
....
• La
frecuencia f1 recibe el nombre de
fundamental.
• Las siguientes frecuencias (f2 , f3 , f4 ...)
forman la serie armónica de f1.
• Recordemos que la frecuencia determina qué
tan agudo o grave es el sonido resultante.
Esto es, la nota que da ese sonido.
• Por ejemplo, el La que se obtiene de la
quinta cuerda de una guitarra corresponde a
una frecuencia de 110 ciclos cada segundo.
La serie armónica de La
• Usando la fórmula
f =n
v
__
2L
Nota
La
2
220
La
3
330
Mi
4
440
La
5
550
Do #
....
....
....
se pueden obtener
los armónicos que
corresponden
a
esta nota:
n Frecuencia
(Hz)
1
110
• Hay que notar que cuando una frecuencia
es el doble de otra, ambas dan la misma
nota.
• Aquí
están
las
frecuencias
que
corresponden a las notas de la escala
musical temperada, que es la más
utilizada de este lado del mundo:
Frecuencia (Hz)
261
277
294
Nota
Do
Do #
Re
311
330
Re #
Mi
349
Fa
370
Fa #
392
Sol
415
Sol #
440
La
466
Si b
494
Si
522
Do
• Todos estos factores dan a la guitarra su
gran riqueza musical.
• Además, en el caso de las guitarras
acústicas, las cosas son más complicadas
(pero más interesantes de estudiar):
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