ISABEL SUÁREZ
Y
JORGE ELENA
ESTUDIO Y SIMULACIÓN
Mediante el applet java:
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Tenemos una cuerda flexible, cuyos extremos
están fijos entre x=0 y x=L.
La función de onda que nos describe las
oscilaciones transversales pequeñas de la
cuerda es:
u
1
2 u
(x,t)  c 2 (x,t)  f (x,t)
2
t
 x

2
2
Donde c2=T/ρ


La solución a la ecuación de ondas para
vibraciones naturales (f=0) nos quedaba:

u (x,t)  an sin(wn t)  bn cos(wn t)sin(kn x)

n1
Con infinitas soluciones (diferentes
armónicos) dadas por kn=nπ/L
La frecuencia de oscilación de la cuerda será:
wn=cnπ/L
Por lo que la frecuencia va a depender tanto del
modo de oscilación como de la longitud de la
cuerda, de las propiedades del material que la
componen (densidad) y la tensión de la misma.
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1.- Movimiento de la cuerda para diferentes
armónicos n.
Cómo varía la amplitud.
2.- ¿Y si le metemos un amortiguamiento?
(Damping)
3.- Aplicamos una fuerza externa. Fenómeno
de Resonancia.
4.- Sonidos
5.- Problema particular de la cuerda de una
guitarra.
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AMORTIGUAMIENTO: Vimos en clase que
para amortiguamiento (fricción) muy
grande ϒ>wo, la solución a la ecuación
de onda nos quedaba:
Con:
x(t)  C1e
a t
 C2e
a t
a     2  02
Lo que nos indica que el movimiento va a
rápidamente con el tiempo como
 caer
1/e,
 llegando un punto en el que deje
de oscilar.
Se explica gráficamente, para x0=L/2 el por qué de que los
coeficientes bn son cero para n par, y los impares decaen como 1/n2.
GRACIAS
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LA CUERDA VIBRANTE - MetodosMatematicosIII