ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
GENERALIZANDO
• Las frecuencias de vibración en los distintos
armónicos o modos de vibración; son múltiplos
enteros de la frecuencia fundamental
• Otro ejemplo de “cuantizacion”
OTRAS RELACIONES
• La rapidez de una onda a través de una cuerda está
dada por:
• La densidad lineal se define como
• De la relación
• Reemplazando (1) y (2) en (3)
• Frecuencia de vibración de una cuerda en
función del largo L y la tensión T (μ y n
constantes)
Mayor longitud
(cuerda larga)
Menor frecuencia
(sonido grave)
Mayor tensión
Mayor frecuencia
(sonido agudo)
Mayor masa de la
cuerda
(grosor)
Menor frecuencia
(sonido grave)
• ¿CÓMO SE MODIFICAN ESTAS VARIABLES EN UNA
GUITARRA?
EJERCICIO
1.- En una cuerda de 21 cm se forma una onda con 4 nodos:
a) Dibuje la onda formada
b) ¿Cuanto vale su longitud de onda?
c) ¿Qué distancia existe entre nodo y nodo?
EJERCICIOS
1.- Una cuerda que contiene una onda estacionaria tiene una
longitud total de 120 cm. Si presenta 5 nodos, ¿a cuánto equivale
su longitud de onda?
a) 5 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 30 cm
e) 60 cm
2.- ¿Cuál de las siguientes longitudes de onda no corresponde a
una onda estacionaria que se genera en una cuerda tensada de
120 cm de longitud?
a) 20 cm
b) 24 cm
c) 30 cm
d) 55 cm
e) 60 cm
3.- La figura muestra una onda estacionaria. Si la frecuencia de
la fuente que la genera es de 15Hz y la distancia entre nodos es
de 60 cm. ¿Cuál es la rapidez de propagación en [cm/s] de la
onda?
a) 60
b) 120
c) 1800
d) 15
e) 900
4.- En una onda estacionaria la distancia entre nodos es de 1,5
[m]. Si la onda vibra con una frecuencia de 15 [Hz] y posee 4
nodos. La rapidez de propagación de la onda es:
a) 15 m/s
b) 6 m/s
c) 60 m/s
d) 45 m/s
e)
1,5 m/s
5.- Al salir a recreo, tres niños juegan a saltar la cuerda. Dos
de los niños hacen girar la cuerda con una frecuencia de 0,4
Hz, de tal forma que vista de frente, como se muestra en la
figura, parece una onda estacionaria. ¿Cuál sería la longitud de
onda de esta aparente onda estacionaria
a) 2,4 m
b) 3 m
c) 4,8 m
d) 6 m
e) 12 m
6.- Una cuerda que se encuentra fija en sus extremos, vibra
con su frecuencia fundamental que es de 100 Hz. ¿Qué
cambio se podría hacer en la cuerda para que su frecuencia
fundamental sea de 50 Hz?
a) Aumentar al doble la tensión y la longitud.
b) Bastaría con disminuir la tensión a la mitad.
c) Disminuir la tensión a la mitad y aumentar al doble la
longitud.
d) Bastaría con disminuir a la mitad la longitud de la cuerda.
e) Bastaría con aumentar al doble la longitud de la cuerda.
EJERCICIOS
1.- Una cuerda de 60 cm de longitud y 0,45 gr de masa está
sometida a una tensión de 15 N
a) ¿Cuál es la densidad lineal de esta cuerda en
[Kg/m]
b) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que está
suponiendo que vibre en el primer armónico?
c) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que está
suponiendo que vibre en el segundo armónico?
armónico?
[gr/cm] y
emitiendo,
emitiendo,
¿y a su 5º
2.- Una cuerda de largo 7 m y masa 28 kg está sometida a una
tensión de 64 N. Si ésta se pone a vibrar en el sexto armónico.
Calcule la rapidez, la frecuencia y la longitud de onda.
3.- Suponiendo que una cuerda de un piano emite una nota
do, de 512 Hz. Para que esa cuerda emita la nota “do” de la
octava superior:
a) Al variar solo su longitud, ¿deberá aumentar o disminuir?
¿Cuántas veces?
b) Al variar solo la tensión, esta tensión ¿deberá aumentar o
disminuir? ¿Cuántas veces?
4.- Una cuerda de 90 cm, fija en ambos extremos, se hace
vibrar de modo que la onda estacionaria formada tiene 4
nodos y una frecuencia de 300 Hz
a) ¿en que modo de vibración se encuentra?
b) ¿Cuál es la longitud de onda en dicho modo de vibración?
c) ¿Qué distancia existe entre nodo y nodo consecutivo? ¿y
entre nodo y antinodo consecutivo?
5.- Una cuerda fija en ambos extremos se encuentra en su
quinto modo de vibración con una frecuencia de 120 Hz
a) ¿Cuántos nodos y antinodos se producen en dicho modo de
vibración?
b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental de la cuerda?
6.-Una onda estacionaria tiene una longitud total de 40 [m].
Si ella tiene 5 nodos. ¿Cuanto vale su longitud de onda
7.- En una onda estacionaria la distancia entre nodos es de
1,5 [m]. Si la onda vibra con una frecuencia de 15 [Hz] y
posee 4 nodos. Determina:
a) la longitud de onda
b) la velocidad de propagación
c) el largo de la cuerda
Descargar

Mayor masa de la cuerda