Iniciación a CAPITULO VII :
SOLICITACIONES COMPUESTAS. ESBELTEZ Y PANDEO
la Resistencia de los Materiales
CAPITULO VII:
14.1 .- Solicitaciones compuestas en general.
Texto de referencia:
•TENSIONES Y
DEFORMACIONES EN
MATERIALES ELÁSTICOS
•de J.A.G. Taboada
TORSION
14.2 .- Flexión y torsión combinadas en ejes de sección
circular.
14.3 .- Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez.
14.4 .-PARTE
Eje 1o: Resistencia
linea neutra.
14.5 .- Núcleo central.
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
Lección 14:
14.6 .- Determinación del núcleo central en algunos casos
particulares.
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.
2011
14.7 .- Materiales no resistentes a tracción : Compresión fuera
del núcleo central
Solicitaciones Compuestas en General.
Un sistema se encuentra sometido a solicitaciones
compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente
Tensiones Normales:
Esfuerzo Normal
y
Momento Flector
sN =
sMf=
N
Tensiones Cortantes:
Esfuerzo Cortante
y
Momento Torsor
t v=
V·Me
tT=
T·r
S
Mf ·y
Iz
B·Iz
Ip
Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular.
A
A
L
L
B
Mf = +P·R
R
B
C
L
R
P
P
M= P·L
R
B
L
C
N
V(+)
N
V(+)
T1 = P·R
Mf = +P·R
P M = -P·x
f
V= +P
T2= P·L
T2
s
Mf (-)
T1
Mf = +P·R-P·L
tT
s
tv
tT
tv
Ejes pricicipales de una sección
Son los ejes que pasando por G el
momento de inercia de la sección es
máximo y mínimo, se demuestra que
son perpendiculares entre si.
Cuando en una sección existe un
eje de simetría es un eje principal
Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra
Flexión Recta: Mf coincide con eje principal
Flexión Esviada: Mf no coincide con un eje principal
y
+
z
Línea neutra: no existe tensión normal. s = 0
f
-
Mf
y
z
Mfz = Mf cos f
Mfy = Mf sen f
s = Mf ·z·sen f /Iy - Mf · y·cos f /Iz
y/z = tag f· Iz /Iy
Si Iz > Iy :La línea neutra se acerca a “y”
o mínimo esfuerzo
Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra
sn= sN + sMf = N/S + M·y/Iz
Si :
sN  <  sMf
Línea neutra dentro
z
Si :
sN  > sMf
Línea neutra fuera
y
sn
y
sn
sn
z
sN
sM
sN  <  sMf
sN  = sMf
sN  > sMf
Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra
sn= 0 = sN + sMf = N/S + M·y/Iz + M·z/Iy
P
zP
LnP
yP
B
z
sn= P/S + (P·yP)·y/Iz + (P· zP)·z/Iy = 0
rg2y= Iy/S
A
y
rg2z= Iz/S
y · yP
rg2y
+
z · zP
rg2z
+1 = 0
Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP )
Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP )
Núcleo Central
Lugar geométrico de los puntos de ataque en que la línea
neutra es interior o tangente.
P zP
LnP
z
yP
B
Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP )
Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP )
rg2z= Iz/S
y
A
y
Rectángulo:
yP =+h/6 , zP =+b/6
z
Circulo:
yP =+R/4 , zP =+R/4
Lección 15 : PANDEO
15.1 .- Pandeo : Introducción.
15.2 .- Compresión centrada en una barra esbelta. Carga crítica de Euler.
15.3 .- Longitud de pandeo.
15.4 .- Compresión excéntrica de barras esbeltas.
15.5 .- Influencia del esfuerzo cortante en la carga crítica.
15.6 .- Límites de la aplicación de la teoría de Euler. Gráfico de Pandeo.
15.7 .- Método de los coeficientes de pandeo. Cálculo en Pandeo
Concepto de Pandeo
Padmp
Pcrit
(c.s.)p
w
Padmc
Pandeo: Carga crítica de Euler
Carga crítica de Euler :
Pcrit =
n2·p2·E·I
z
/L2
A
n=1
B
A
n=2
B
P
L
Tensión crítica de Euler :
scrit = n2·p2·E·Imin /(S·L2)
P
Esbeltez
A
l = Lp/rgmin
Longitud de Pandeo
Lp = L/n
rg2min= Imin/S
n=3
B
P
Tensión crítica de Euler :
Pcrit /S = scrit = p2·E / l2
Carga crítica de Euler :
Pcrit = p2·E·Imin /Lp2 = p2·E·S / l2
w = sadmC /sadmP > 1
Pandeo: Longitud de Pandeo
A
B
P
n=1
A
B
Lp = L
Longitud de Pandeo
P
n = 1/2
Lp = L/n
Lp = 2·L
L
A
n =1
B
P
Lp = L
n=2
A
n =raiz(2)/2
B
P
n=2
n=2
A
B
n=3
P
Lp = L/2
Lp = (1/2·raiz(2) ) ·
L
Gráfico del Pandeo, Límites de la teoría de Euler
sp = 0,8·sFl
s
sFl
sp
A
Tetmajer entre B y C
B
C
sFl/1,71
CSP = 3,5
Esbeltez
wP
1,71
1
l = Lp/rgmin
sadmP
60
100
D
l
rg2min= Imin/S
Pandeo: Examen
E
2,10E+06
L
500
cm
P
50000
Kg
Lp=L
500
cm
sadmc
1200
Kg/cm2
Material
A-42
4200
Esbeltez l
C.S.
3
ESTUDIO A COMPRESIÓN
P = 50.000 Kg
L = 500cm
sadmc
1200
Kg/cm2
S=P/sadmc
HEB
S HEB
41,67
140
43
cm2
Primera aproximación
a compresión
cm2
ESTUDIO A PANDEO
PERFIL
140
160
180
200
220
SECCIÓN
43,00
54,30
65,3
78,1
91
Iy
550
889
1363
2003
2843
iy
3,58
4,05
4,57
5,07
5,59
l = Lp/iy
139,66
123,46
109,41
98,62
89,45
w
3,49
2,79
2,29
1,95
1,71
C.S.
3
3,5
Pcrit
150000
175000
Imin
1809,3
2110,9
=>
=>
Perfil
200
220
sadmp=sadmc /w
343,84
430,11
524,02
615,38
701,75
S = P/sadmp
145,42
116,25
95,42
81,25
71,25
Conclusión
No cumple
No cumple
No cumple
No cumple
CUMPLE
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