El numero
“e”
Breve reseña histórica, definición y
descripción
Pablo Martín Villizzianto
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El origen del numero “e”, o
Numero de Euler, o constante
de Napier
• Fue descubierto por Leonhard Euler
• El numero “e” es un numero real,
trascendental e irracional.
• Fue utilizado por primera vez por John
Napier.
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Leonhard Euler
• Leonhard Euler fue un matemático y físico
suizo. Llego a ser el principal matemático
del siglo 18, y uno de los mas grandes de
todos los tiempos, se estima que sus
obras completas ocuparían entre 60 y 80
volúmenes, siendo uno de los
matemáticos mas prolíficos, al punto que
Pierre Laplace lo considerada el maestro
de todos los matemáticos posteriores.
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Descripción de la constante de
Napier
• Es un numero Real, pues posee una expresión decimal
• Es un numero trascendental, porque no puede ser
obtenido directamente mediante la resolución de una
ecuación algebraica
• Por lo tanto, al no ser posible expresar su valor exacto
como un numero finito de cifras decimales o como
decimales periódicos, es un numero irracional
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Definición del numero de Euler
• El numero de Euler no tiene un valor
exacto, es asi que e ≈
2,718271827459045…etc.
• Es por esto, que a continuación estudiare
distintas formas de calcularlo.
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Expresión 1
• El valor de (1 +
1/n)^n se aproxima
a e cuanto más
grande es n:
n
1
2
5
10
100
1000
10000
100000
(1+1/n)^n
2,00000
2,25000
2,48832
2,59374
2,70481
2,71692
2,71815
2,71827
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Expresión 2
• El valor de e también es igual a: 1 + 1/1!
+ 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7!
+ ... (etc.)
• (Nota: "!" significa factorial)
• Los primeros términos suman: 1 + 1 +
1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120+… =
2,718055556…
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Expresión 3
• LnX = 1 implica que e^1=x, con lo que
x=e
• Es decir, log con base “e”(x)=1
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Forma de recordarlo
• Existen diversas formas de recordar una
finita parte del infinito numero de Euler;
• En esta presentación serán expuestas dos
métodos para recordar parcialmente la
constante de Napier
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Forma 1 de recordar el Nºe
• Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras), aprendase esta frase
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
(contar las letras):
El
trabajo
y
esfuerzo
de
recordar
e
revuelve
mi
estómago
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Forma 2 de recordar el Nºe
• Puedes aprenderte la curiosa pauta de
que después del "2,7" el número "1828"
aparece DOS VECES, y después de eso
vienen los ángulos de un triángulo
rectángulo isósceles, resultando en
• e ≈ 2,7 1828 1828 45 90 45
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Una propiedad interesante
• Digamos que dividimos un número en partes iguales y
•
•
•
•
•
•
las multiplicamos juntas.
¿Cuánto tiene que ser cada parte, para que al
multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?
La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo
más cerca posible de e.
Ejemplo: 10
10 dividido en 3 partes es 3,3; ...3,3...×3,3...×3,3...
(3,3...)^3 = 37,037...
10 dividido en 4 partes es 2,5; 2,5×2,5×2,5×2,5 =
2,5^4 = 39,0625
10 dividido en 5 partes es 2; 2×2×2×2×2 = 2^5 = 32
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Graficación del Nºe
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Utilidades del Numero “e”
• El simple hecho de que la función e^x coincida con su derivada hace que la
función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de
ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el
comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas,
como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de
una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de
amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso
de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la
ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos
(descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores
BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración
de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.
• Quiero destacar que el Nº “e” da el valor del interés
compuesto continuo (que se usa en préstamos e
inversiones):
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Bibliografía utilizada
• http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e
• http://es.wikipedia.org/wiki/Antiderivada
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numero
•
•
s/numeros-transcendentes.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numero
s/e-euler-numero.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numero
s/factorial.html
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