3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad
- Solución de Edgeworth
Matilde Machado
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad
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


Bienes homogéneos – demanda a la
Bertrand
Tienen el mismo coste marginal c y ningún
coste fijo
Cada empresa i tiene capacidad ki<D(c) –
no pueden servir a todo el mercado solas
Las empresas eligen sus precios
simultáneamente y no cooperativamente
La paradoja de Bertrand desaparece
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad
Restricciones de capacidad:

Costes marginales constantes hasta ki y infinito a
partir de esa cantidad
Cmg
c
ki

Esta curva de costes marginales significa que en el corto plazo es
imposible aumentar la producción más allá de ki
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad




En el modelo de Cournot teníamos que p>c y los beneficios>0.
¿Será posible observar el equilibrio de Cournot si las empresas
eligen precios?
Demanda D(p)=9-p
2 empresas: c1=c2=0
Derivemos primero el eq. De Cournot:
M ax 
 (9  q1  q 2 ) q1
q1
CPO :

 q1
 0  9  2 q1  q 2  0  q1 
9  q2
F. de R eacción de la em p. 1
2
com o son sim étricas resulevo el equilibrio im poniendo que q1  q 2  q
q
N

9q
N

2

N
 (p
N
3
q
N
2
 c)q
N

9
 q
N
3 Q
N
 2 q  6; p
N
N
963
2
9
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad
Supongamos que las empresas eligen precios
y que tienen capacidades k1=k2=3 (es decir
que no pueden producir más que lo que
producirían en Cournot)
¿Sería el precio de Cournot p1=p2=3 un
equilibrio también en este modelo?
2 preguntas:





1) Dado que p2=3 ¿quiere la empresa 1 cambiar
su precio?
2) Dado que p1=3 ¿quiere la empresa 2 cambiar
su precio?
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad



Si p2=3, y p1=3 la cantidad demandada es Q=9-3=6 y las
empresas (como en Bertrand se reparten la demanda en partes
iguales) q1=q2=3. Además están produciendo al máximo de su
capacidad dado que k1=k2=3.
Si la empresa 1 baja el precio p’1, se llevaría toda la demanda
D(p’1) pero seguiría vendiendo solamente 3 ya que no puede
aumentar la producción, luego su beneficio sería menor que
antes ya que ha bajado el precio pero mantiene las ventas
P=(p’1-0)*3<(3-0)*3=9 ya que p’1<3. Luego la empresa 1 no
tiene interés en bajar el precio.
¿y quiere la emp. 1 subir el precio? Si la empresa 1 sube el
precio la emp. 2 se queda con toda la demanda pero no puede
aumentar la producción luego la empresa 2 seguirá vendiendo 3.
La demanda residual de la empresa 1 será D1(p1,p2)=D(p)q2=(9-p)-3=6-p.
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad

Vamos a calcular el precio optimo que debería cobrar
la empresa 1 para esta demanda residual:
M ax  (6  p1 ) p1
p1
CPO :



 p1
 0  6  2 p1  0  p1  3
Conclusión: La empresa 1 no quiere bajar el precio
porque no puede aumentar las ventas y no lo quiere
subir porque p1=3 es el precio que maximiza su
beneficio dada su demanda residual.
Como las empresas son simétricas lo mismo ocurre
para la empresa 2.
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3.5. Competencia en precios con
restricciones de capacidad

Conclusión: Si las empresas tienen
capacidades iguales a las cantidades de
Cournot y compiten en precios entonces el
equilibrio de Nash es tal que las empresas
cobran el precio del equilibrio de Cournot:
p1=p2=pN
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restricciones de capacidad
¿Y si las empresas pueden elegir las capacidades? Es
complicado de demostrar, pero se ha demostrado que si
las empresas eligen primero sus capacidades y luego sus
precios, las empresas elegirían capacidades iguales a las
cantidades de Cournot y precios iguales al precio de
mercado con competencia a la Cournot. Esto implica que:
con competencia en precios, 2 empresas y restricciones a
la capacidad (un supuesto muy realista las empresas
siempre tienen restricciones a la capacidad), los precios
están por encima del coste marginal y las empresas
ganan beneficios positivos. En realidad, lo que
observamos en el mercado es idéntico a lo que
observaríamos si compitieran en cantidades: suponer que
las empresas elegían cantidades, no era algo tan erróneo
como parecía inicialmente.
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3.5. Competencia en precios con
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El modelo tendrá 2 periodos:



1er periodo – las 2 empresas deciden sus
capacidades k i , i  1, 2 [decisión de largo plazo]
2º periodo – las 2 empresas eligen sus precios
[decisión de corto plazo]
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3.5. Competencia en precios con
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Conclusiones:
1. Cuando hay restricciones de capacidad se suaviza la
competencia. Los precios de equilibrio no son tan bajos y
tenemos que p>Cmg y las empresas tienen beneficios
positivos. (las empresas evitan acumular demasiada
capacidad para suavizar la competencia en precios, es
como un compromiso de que no van a bajar mucho los
precios.)
2. Ejemplos en los que la elección de capacidad es relevante:
1.
2.
3.
Hoteles – no pueden ajustar la capacidad en el corto plazo
Líneas aéreas
El resultado del juego en 2 etapas coincide con el de
Cournot si las capacidades son interpretadas como
cantidades.
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