3.3. El Modelo de Stackelberg
Matilde Machado
1
3.3. El Modelo de Stackelberg




los mismos supuestos que el modelo de
Cournot con la diferencia que las decisiones de
las empresas no son simultaneas sino
secuenciales.
Es un modelo que tiene 2 periodos
En primer periodo, la empresa líder elige la
cantidad. Esta decisión es irreversible, no se
puede cambiar en el segundo periodo
En el segundo periodo, la empresa seguidora
observa la cantidad elegida por la empresa líder
y decide su cantidad (esta se situará por tanto al
largo de su curva de reacción).
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2
3.3. El Modelo de Stackelberg
Algunas preguntas interesantes:
1. Hay alguna ventaja en ser el primer a
moverse?
2. Como se compara el equilibrio con el
equilibrio de Cournot?
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3.3. El Modelo de Stackelberg
Supongamos una demanda lineal P(Q)=a-bQ
Cmg1=Cmg2=c
En este tipo de juegos secuenciales se
resuelve primero el problema del 2º
periodo y después el del 1er periodo.
En el 2º periodo (le toca a la empresa 2, dada
la cantidad elegida por la empresa 1):
M ax    P ( q1  q 2 )  c  q 2   a  b ( q1  q 2 )  c  q 2
2
q2
fijo
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3.3. El Modelo de Stackelberg
M ax    P ( q1  q 2 )  c  q 2   a  b ( q1  q 2 )  c  q 2
2
q2
CPO:

2
q2
 0  a  2 bq 2  bq1  c  0
 q  R 2 ( q1 ) 
*
2
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a  bq1  c
 función de rea cción de C ournot
2b
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3.3. El Modelo de Stackelberg
En el 1er periodo (la empresa 1 elige q1 sabiendo
que la empresa 2 va a responder, en el
segundo periodo, de acuerdo a su función de
reacción q2=R2(q1)):
M ax    P ( q1  q 2 )  c  q1   a  b ( q1  R 2 ( q1 ))  c  q1
1
q1
CPO:

1
 q1
 0  a  2 bq1  bR 2 ( q1 )  bq1 R 2 ( q1 )  c  0
1
 a  bq1  c 
 a  2 bq1  b 

bq
c0
1

2b
2


ac
 
 2
1
1


2
bq

bq

bq
0
1
1
1

2
2

ac
 
 2
ac
3 N
ac

*
N

bq

0

q


q

q

1
1
1
1

2b
2
3b

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3.3. El Modelo de Stackelberg
*
Dado
q1
1ac ac 3 N
N
q 
 q 
 


q

q
2
2
 

2b
2
2b
2  2b   4b  4
*
2
ac
1
ac
*
1
P or tanto q1  q 2
*
q1  q 2 
*
*
*
ac

2b
ac
3a  c
4b
p  a  bQ  a  b
*

*
pero p 
a  2c
 p
2a  c
4b
3a  c
4b
*


Q
3b
a  3c
N
a>c
c
4
N
3
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3.3. El Modelo de Stackelberg
Los beneficios de las 2 empresas
1*
a  c
 a  3c
 a  c   a  c  a  c  a  c
*
*
N
  p  c  q1  
 c





1
 


8b
9b
 4
  2b   4   2b 
2*
a  c
 a  3c
 a  c   a  c  a  c  a  c
*
*
N
  p  c  q2  
 c





2
 


16 b
9b
 4
  4b   4   4b 
2

2

2
2
Nota: es natural pensar que el beneficio de la empresa 1 es mayor
que en el equilibrio de Cournot porque la empresa 1 podría siempre
haber elegido q1N (la cantidad de Cournot) lo que implicaría que la
empresa 2 hubiese reaccionado también con la cantidad de Cournot
q2N=R2(q1N) ya que la curva de reacción de la empresa 2 es la
misma que en Cournot.
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3.3. El Modelo de Stackelberg
Conclusión:
a ) q1  q 2 (el líder produce m ás)
*
*
b ) p  c (la solución es ineficiente)
*
c) 
1*

d) Q  Q
*
2*
N
(el líder tiene m ayores beneficios, hay ventaja en ser el prim ero)
 p  p
*
N
A pesar de que el bien es el mismo y las funciones de beneficio también,
el líder tiene más beneficio. La razón reside en el hecho que la cantidad
una vez elegida no es reversible (sino estaríamos de nuevo en Cournot) y
además el líder sabe que al aumentar q1 la reacción de la empresa 2 es
disminuir q2 (sustitutos estratégicos)
El juego secuencial lleva a un equilibrio más competitivo que en Cournot.
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3.3. El Modelo de Stackelberg
Análisis Gráfico: las curvas de isobeneficio para
la empresa 1 son las curvas de nivel de la
función:
 ( q1 , q 2 )   a  b ( q1  q 2 )  c  q1
1
por tanto:
   a  b ( q1  q 2 )  c  q1  aq1  bq1  bq1 q 2  cq1
2
 bq1 q 2   a  c  q1  bq1  
2
 q2 
q2
 q1
a  c
 1 
b

q
2
1
 q1 
 q2

q1
2
;
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q
2
1

2
q
3
1
0
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Análisis Gráfico (cont):
Intuitivamente: Dado q2, la empresa
1 busca la mejor respuesta, la curva
de isobeneficio que corresponde al
nivel de beneficio máximo dado q2
q2
Curva de nivel
para beneficio = M
=1 único punto
q’
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qM
q’’
q1
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Análisis Gráfico (cont): el óptimo de la empresa líder
q2
(empresa 1) está en un punto de tangencia (S) de la
curva de isobeneficio con la curva de reacción de la
empresa seguidora (empresa 2). (C) sería el
equilibrio de Cournot, donde las curvas de reacción
se cruzan y dq2/dq1=0
q1S>q1N
qM
q2S<q2N
C
S
qM
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q1
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Diferencias entre Cournot y Stackelberg:
En Cournot la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad
elegida por la empresa 2

En Stackelberg la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la curva de
reacción de la empresa 2
Nota: El supuesto de compromiso con la cantidad de la empresa líder q1
elegida en el primer periodo es fundamental en la derivación del equilibrio
de Stackelberg. La razón es que al final del periodo 2 cuando la empresa
2 ha elegido q2 (y q2 ya no se puede cambiar), la empresa 1 le gustaría
producir una menor cantidad de q1 de acuerdo con su función de
reacción R1(q2). Esta flexibilidad, sin embargo, perjudicaría a la empresa
1 porque la empresa 2 anticiparía la reacción de la empresa 1, el
resultado sería Cournot. Es la paradoja del compromiso, la empresa 1
está mejor si reduce su conjunto de alternativas.
¿Es realista pensar que q1 no se puede alterar? Parece más aplicable al
caso de capacidades que de cantidades.

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3.3. El Modelo de Stackelberg
Nota: En el caso en que las empresas tienen el
mismo nivel de costes, la solución de
Stackelberg es más eficiente que la de
Cournot, ya que la producción total es más
elevada y el precio más bajo. Sí, sin embargo,
el líder es más ineficiente (tiene costes más
altos) entonces no podemos garantizar que el
equilibrio de Stackelberg sea el más eficiente
porque hay un desplazamiento de producción
hacia el más ineficiente.
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