UNIDAD 2: FUNCIONES
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2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una
función.
2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
2.3 Función real de variable real y su representación gráfica.
2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional.
2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones
exponenciales.
2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. función
valor absoluto.
2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.
2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas
inversas.
2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los
números reales: las sucesiones infinitas.
2.10 Función implícita.
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2.1 Concepto
Variable
Función
Codominio
Dominio
Recorrido
de una
función
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I. Variable
DEFINICION:
La variable x es la
variable independiente, y
la variable y es la
variable dependiente.
Así, una función real, es
una función de variable y
valor real.
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II. Función
DEFINICION I:
Una función es como una
máquina: tiene una entrada y
una salida. Lo que sale está
relacionado de alguna manera
con lo que entra.
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f(x) te dice que la función
se llama "f ", y "x" se pone
dentro.
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DEFINICION 2:
Una función es una regla de
correspondencia entre dos conjuntos
de tal manera que a cada elemento
del primer conjunto
(A) llamado dominio, le corresponde uno y sólo
un elemento del segundo conjunto
(B) llamado contradominio.
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"Multiplicar por 2"
La raíz cuadrada (√)
Seno, coseno y tangente
DEFINICION FORMAL DE UNA FUNC
Una función relaciona cada
elemento de un conjunto
con un elemento exactamente de
otro conjunto
(puede ser el mismo conjunto).
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III. DOMINIO, CONDOMINIO y
RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN:
El conjunto
El conjunto
es el dominio
es el codominio
El conjunto de elementos de Y a los que llega
alguna flecha (los valores verdaderos de la
función) se llama rango o imagen.
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Lo que puede entrar en una
función se llama el dominio
Lo que es posible que salga de
una función se llama el
codominio
Lo que en realidad sale de una
función se llama rango o
imagen
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REPRESENTACIÓN:
En su forma más simple el dominio
son todos los valores a los que aplicar
una función, y el rango son los valores
que resultan.
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2.2 Función inyectiva,
suprayectiva y biyectiva
"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te
dan información sobre el comportamiento de
una función.
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I. INYECTIVA:
Significa que cada elemento de "B"
tiene como mucho uno de "A" al
que corresponde (pero esto no nos
dice que todos los elementos de "B"
tengan alguno en "A").
Una función f es
inyectiva si, cuando
f(x) = f(y), x = y.
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DEFINICION 1:
(Uno a uno): Una función es
inyectiva si a cada elemento
del dominio le corresponde
una imágen diferente en el
contradominio, es decir si
a es diferente de b entonces
f(a) es diferente de f(b), o
bien, si f(a) = f(b) entonces
a=b
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REPRESENTACIÓN:
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II.SUPRAYECTIVA:
Significa que cada elemento de "B" tiene por lo
menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
DEFINICION:
(Sobre): Una función es suprayectiva
si
todos
los
elementos
del
contradominio son imágenes de al
menos un elemento del dominio, es
decir si "y" está en B entonces existe
una "x" en A tal que y=f(x)
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REPRESENTACIÓN:
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III.BIYECTIVA
-Significa inyectivo y sobreyectivo a
la vez. Así que hay una correspondencia
perfecta "uno a uno" entre los elementos
de los dos conjuntos.
-Una función f (del conjunto A al B) es
biyectiva si, para cada y en B, hay
exactamente un x en A que cumple que
f(x) = y
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DEFINICION:
Cuando es inyectiva y suprayectiva
La función f(x) = x2 del conjunto
de números reales positivos al
mismo conjunto es inyectiva y
sobreyectiva. Por lo tanto es
biyectiva. Pero no desde el conjunto
de todos los números reales porque
podrías tener por ejemplo:
f(2)=4 y f(-2)
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2.3 Función real de variable
real y su representación
gráfica.
DEFINICION:
• Se llama función real de variable real a toda aplicación
f de un subconjunto no vacío S de R en R.
• Una función real está definida, en general, por una ley
o criterio que se puede expresar por una fórmula
matemática.
• La
variable
x
recibe
el
nombre
de
variable
independiente y la y o f(x) variable dependiente o
imagen.
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2.4 Funciones algebraicas: función polinomial,
racional e irracional.
FUNCIONES ALGEBRAICAS:
En las funciones algebraicas las operaciones
que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación y
radicación.
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FUNCIÓN POLINOMIAL:
-Son las funciones que vienen definidas
por un polinomial.
Función
constante
Función
lineal
Función
cuadrática
Función
cubica
y=f(x)=c
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FUNCIONES RACIONAL E
IRRACIONAL:
El criterio viene dado por un cociente entre
polinomio:
F(x)=P(x)/Q(x)|
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IRRACIONAL
El criterio viene dado por la variable
x bajo el signo radical.
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2.5 Funciones trascendentes: funciones
trigonométricas y funciones exponenciales.
Función trascendente:
La variable independiente figura como
exponente, o como índice de la raíz, o se halla
afectada del signo logaritmo o de cualquiera de
los signos que emplea la trigonometría.
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Se llama función trascendente, aquella cuya variable y
contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o
logarítmicas. Ejemplos de funciones trascendentes son
las siguientes:
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Funciones exponenciales: Sea a un
número real positivo. La función que a
cada número real x le hace corresponder
la potencia ax se llama función exponencial
de base a y exponente x.
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Funciones trigonométrica:
Función
seno
Función
coseno
Función
cosecante
Función
secante
Función
tangente
Función
cotagente
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2.6 Función definida por más de una regla de
correspondencia, función valor absoluto.
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2.7 Operaciones con funciones: adición,
multiplicación, composición.
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2.8 Función inversa. Función
logarítmica. Funciones trigonométricas
inversas.
Función inversa: O reciproca de f a otra
función f -ᶥ
Función
logarítmica:
La
función
logarítmica en base a es la función inversa
de la exponencial en base a.
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Funciones trigonométricas inversas:
f -1(x)=arcsen x
f -1(x)=arc cos x
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Rainbow multiple curves