Transformaciones
geométricas
M.I.A Daniel Alejandro García
López
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Qué es una transformación
geométrica
• Las operaciones que se aplican a
descripciones geométricas de un objeto
para cambiar su posición, orientación o
tamaño se llaman transformaciones
geométricas.
• Transformación de modelado. Dan una
descripción jerárquica de un objeto
complejo que está compuesto por distintas
partes mas simples.
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Transformaciones geométricas
bidimensionales básicas
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Traslaciones bidimensionales
• Se realiza mediante la inclusión de
compensaciones en sus propias
coordenadas, para generar una nueva
posición de coordenadas.
• Distancias de traslación tx y ty.
– X’= X+tx
Y=Y+ty
– El par (tx,ty) se le llama vector de traslación o
vector de cambio.
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Ecuaciones de traslación
bidimensional
•
•
•
•
•
•
P’=P+T
Donde
P=[x;y]
P’=[x’;y’]
T=[tx;ty]
La traslaciones es un tipo de
transformación de solido-rigido que mueve
objetos sin deformarlos
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Matriz de traslación
bidimensional
 x ' 1
  
P' y'  0
  
 1   0
0
1
0
dx   x 
 
dy y
 
1   1 
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Ejemplo
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Cambio de escala
bidimensional
• Altera el tamaño del objeto
• Se lleva a cabo multiplicando las posiciones
de os objetos x, y por los factores de escala
sx, y sy para producir las coordenadas
transformadas x’,y’.
• X’=X.sx
• Y’=Y.xy
• Valores positivos cambia el tamaño, valores
negativos reflejan sobre uno o mas ejes.
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• Sx cambia la escala en la dirección en x
• Sy cambia la escala en la dirección y
• Valores inferiores a 1 reducen el tamaño del
objeto
• Valores superiores a 1 producen
alargamientos.
• Cuando sx y sy son iguales se produce un
cambio de escala uniforme, de los contrario
resultan enun cambio de escala diferente.
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Matriz de cambio de escala
bidimensional relativa al origen de
coordenadas
 x '  s x
  
P' y'  0
  
 1   0
0
sy
0
0  x 
 
0 y
 
1   1 
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Ejemplo
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Rotación
• Se genera una transformación de rotación
de un objeto mediante la especificación de
un eje de rotación y un Angulo de rotación
• Un Angulo positivo define una rotación en
sentido contrario a las manecillas del reloj
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La ecuación de transformación
para rotar la posición de un
• X’=xcos(T)-y sin(T)
punto
• Y’=xsin(T)-ycos(T)
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• P’=R.P
• Donde
• R=[ cos(T) –sin(T); sin(T) cos(T)]
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Ejemplo
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