El Teorema de Pitágoras
José Mª Sorando
I.E.S. “Elaios”
Zaragoza (España)
Antiguo Egipto 1500 a.C.
“Egipto es un don del Nilo” (Herodoto)
Cada año, tras la
inundación del Nilo, los
agrimensores debían
delimitar nuevamente los
campos.
Era necesario trazar
direcciones
perpendiculares y se
hacía mediante
triángulos rectángulos.
De ahí proviene la
palabra “Geo-metría”
(Geo = Tierra
Metría = medida)
El triángulo de lados 3, 4 y 5… ¡siempre es rectángulo!
Grecia Clásica s.VI a.C.
Pitágoras de Samos
(580 – 500 a.C.)
Escuela Pitagórica
Matemáticas y Música
No le bastaba
comprobar que algo
ocurría (p.ej: el
triángulo de 3, 4 y 5 es
rectángulo); quería
saber por qué. Es la
actitud científica.
“Teorema” = una
propiedad que,
mediante la lógica, se
demuestra que se
cumple siempre.
Teorema de Pitágoras
- enunciado algebraicoEn todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
Teorema de Pitágoras
- enunciado geométricoEn todo triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la
hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos
sobre los catetos
Los dos enunciados son
equivalentes
Hoy se conocen unas 200
demostraciones diferentes de
este teorema
Los antiguos egipcios no conocían el Teorema de Pitágoras como
resultado general; sólo lo aplicaban en un caso… el de lados 3, 4 y 5
32 + 4 2 = 5 2
9 + 16 = 25
Comprueba el Teorema de Pitágoras:
Los cuadrados construidos tomando como lados los catetos pueden
recortarse como ves en la figura. Comprueba que con esas cinco
piezas se puede completar un cuadrado que tiene como lado la
hipotenusa
¡En efecto!
El Teorema de Pitágoras:
una referencia de primer orden en la Historia de la Cultura
Paraninfo – Zaragoza (España)
Sello - Grecia
El Teorema de Pitágoras:
una referencia de primer orden en la Historia de la Cultura
«…unos pocos días antes, un geómetra alemán
propuso enviar una expedición científica a las estepas
de Siberia. Allí, en aquellas vastas llanuras, tendrian
que describir formas geométricas enormes, dibujadas
con trazos de una luminosidad cegadora, entre las
cuales figuraba la proposición que se refiere al
cuadrado de la hipotenusa, comúnmente llamada por
los franceses “el puente del asno”. Cualquier ser
inteligente, dijo el geómetra, ha de poder entender el
significado científico de la figura.
Los selenitas, si es que existen, nos responderán con
una figura similar y, una vez establecida la
comunicación, será fácil formar un alfabeto que nos
permita conversar con los habitantes de la Luna.»
De la Tierra a la Luna
1865 Julio Verne
¡Recuerda!... Teorema de Pitágoras
algebraico: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
geométrico: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual
a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
¡Recuerda!... Teorema de Pitágoras
algebraico: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
geométrico: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual
a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
¡Recuerda!... Teorema de Pitágoras
algebraico: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
geométrico: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual
a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
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