GEOMETRIA DEL CRISTAL
Elementos de Simetría
Jose Mario Carrion Cortes
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El plano de simetría
Cualquier superficie en dos dimensiones (es decir
un plano) que, cuando atraviesa el centro del
cristal, lo divide en dos partes simétricas que son
las IMÁGENES ESPEJO es un PLANO DE
SIMETRÍA, es decir, cualquier plano de simetría
divide la forma cristalina en dos imágenes espejo
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El eje de rotación
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Eje
Eje
Eje
Eje
Eje
monario
binario
ternario
cuaternario
senario
n = 1 (360º/1=360º)
n = 2 (360º/2=180º)
n = 3 (360º/3=120º)
n = 4 (360º/4=90º)
n = 6 (360º/6=60º)
**La restricción cristalográfica limita los giros permisibles a estos 5
para que su orden sea compatible con la existencia de redes.
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El eje de rotación (a)
Eje de rotación binario
Si en lugar de un plano, aplicamos un eje de
rotación binario (giro 180º) a la mano
izquierda, el resultado es la misma mano
izquierda pero vista por el lado de su palma.
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El eje de rotación (b)
Eje de rotación binario
Un centro de inversión relaciona punto a punto
un objeto o motivo con su imagen
equidistante de un punto e invertida
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El eje de rotacion (c)
Eje de rotación ternario
Un eje de orden 3 (ternario) produce 3
repeticiones del motivo, una cada 360/3=120
grados de giro
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Centro de simetría o de inversión
Es un elemento de simetría puntual que invierte
el objeto a través de una línea recta
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Combinación de elementos de simetría
La combinación de elementos de simetría
no se produce al azar, está regida por
una serie de normas y limitaciones que
son:
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Combinación de . . .
• Los elementos que se combinan
guardan unas relaciones angulares
características.
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Combinación de . . .
• La combinación de algunos elementos
de simetría genera directamente la
presencia de otros.
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Combinación de . . .
• Los ejes de inversión realizan una
operación de simetría equivalente a la
de dos elementos de simetría.
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Las 32 clases de simetría
• Clases cristalinas
(primera parte)
según aparecen en
International Tables
for X-ray
Crystallography
(nótese que la clase
2/m aparece en dos
orientaciones
diferentes)
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Las 32 clases de . . .
• Clases cristalinas
(segunda parte)
según aparecen en
International
Tables for X-ray
Crystallography
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Red de Bravais
• las formas de
repetición por
traslación tienen
que ser
compatibles con
la simetría
puntual (las 32
clases cristalinas
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Simetría con traslación
Los operadores de simetría que
completan la tarea de rellenar el
espacio cristalino se consideran, cada
uno de ellos, como una sola y nueva
operación de simetría. Estos son:
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a) Plano de deslizamiento
El plano de deslizamiento realiza
simultáneamente dos operaciones:
1. Refleja la imagen
2. Traslada la imagen a intervalos de
media traslación.
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b) Eje helicoidal
•
Un eje helicoidal implica,
similarmente, una operación doble:
1. Un giro, el permisible para su orden.
2. Una traslación constante a lo largo del
eje.
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Bibliografía
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http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_4.html
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_6.html
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_2.html
http://www.iucr.org/iucrtop/comm/cteach/pamphlets/2/es/node3.html
http://www.iucr.org/iucrtop/comm/cteach/pamphlets/2/es/node4.html
http://www.cienciateca.com/simetria.html
http://www.frctalia.com.ar/index.htm
http://www.cryst.ehu.es/
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