ESTUDIO GRÁFICO DE
FUNCIONES
ESTUDIO:
GRÁFICA 1
• Dominio:
D ( f )    , 2   2 ,6 
•Recorrido:
Im( f )     , 0    2 , 
•Continuidad:
continua en    , 2    2 , 4    4 , 6 
discontinuidad en x=2 inevitable de salto
infinito
discontinuidad en x=4 inevitable de salto
finito 5 unidades
•Cortes con los ejes:
•Monotonía:
A 0 ,  2 
Decreciente en todo su dominio
•Extremos: no hay
•Curvatura:
Cóncava en    , 2 
Convexa en  2 , 4    4 , 6 
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay

ESTUDIO:
GRÁFICA 2
• Dominio:
•Recorrido:
D( f )  
Im( f )    1,1   2 ,  
•Continuidad:
continua en    ,1   1,  
discontinuidad en x=1 inevitable de salto
finito 1 unidad
•Cortes con los ejes:
•Monotonía:
A 0 , 0 
Decreciente en    ,  1 
Creciente en   1,1   1,  
•Extremos:
Mínimo absoluto B   1,  1 
•Curvatura:
Cóncava en    ,  1 
No hay curvatura en el resto del dominio
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay
ESTUDIO:
GRÁFICA 3
• Dominio:
D( f )  
•Recorrido:
Im( f )  
•Continuidad:
continua en 
•Cortes con los ejes:
A  2 ,0 
B 1, 0 
C 0 , 2 
•Monotonía:
Creciente en

 ,  1   1, 
Decreciente en   1,1 
•Extremos:
Máximo relativo D   1, 4 
Mínimo relativo B 1, 0 
•Curvatura:
Cóncava en    , 0 
0 ,  
Convexa en:
•Puntos de inflexión:
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay
C 0 , 2 

ESTUDIO:
GRÁFICA 4
• Dominio: D ( f )     1,  1
•Recorrido:
Im( f )     ,  1   0 , 

•Continuidad:
continua en    ,  1     1,1   1,  
discontinuidades en x=-1 y en x=1
inevitables de salto infinito
•Cortes con los ejes:
•Monotonía:
A 0 , 0 
Decreciente en    ,  1     1, 0 
Creciente en
 0 ,1   1,  
•Extremos:
Mínimo relativo
A 0 , 0 
•Curvatura:
Cóncava en    ,  1   1,  
Convexa en   1,1 
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: par
•Periodicidad: no hay
ESTUDIO:
GRÁFICA 5
• Dominio:
D( f )  
•Recorrido:
Im( f )  0 ,      0

•Continuidad:
continua en 
•Cortes con los ejes:
 3 
A   ,0 
 2 
C 0 , 2 
3 
B  ,0 
2 
•Monotonía:
Decreciente en    ,  3 2   0 , 3 2 
Creciente en   3 2 , 0   3 2 ,  
•Extremos:

Mínimos absolutos A  
Máximo relativo

,0 
2 
3

C 0 , 2 
3 
B  ,0 
2 
•Curvatura:
Cóncava en   3 2 , 3 2 
Convexa en    ,  3 2   3 2 ,  
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: par
•Periodicidad: no hay
GRÁFICA 6
ESTUDIO:
• Dominio:
D ( f )   3 , 
•Recorrido:

Im( f )   2 , 
•Continuidad:
continua en todo su dominio
•Cortes con los ejes:
1

B 1, 0 
A 0, 

2
•Monotonía:
Creciente en todo su dominio
•Extremos:
Mínimo absoluto
C  3,  2 
•Curvatura:
Cóncava en todo su dominio
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay

GRÁFICA 7
ESTUDIO:
• Dominio:
D ( f )    0 
•Recorrido:
Im( f )     ,  2   2 , 
•Continuidad:
continua en   0 
Discontinuidad en x=0 inevitable de salto
infinito.
•Cortes con los ejes: no hay
• Monotonía:
Creciente en todo su dominio
•Extremos:
Máximo relativo A   1,  2 
Mínimo relativo
B 1, 2 
•Curvatura:
Cóncava en    , 0 
Convexa en 0 ,  
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: impar
•Periodicidad: no hay

ESTUDIO:
GRÁFICA 8
• Dominio:
•Recorrido:
D( f )  
 5

Im( f )    ,14 
 2

•Continuidad: continua en todo su dominio
•Cortes con los ejes:
A  3,0 
B 0 , 0 
C 3 , 0 
•Monotonía:
Decreciente en   4 ,  2   0 , 2    4 ,  
Creciente en    , 4     2 , 0    2 , 4 
•Extremos:
Máximos absolutos D   4 ,14 
E  4 ,14 
Máximo relativo B 0 , 0 
Mínimos absolutos F   2 ,  5 / 2  G  2 ,  5 / 2 
•Curvatura:
  1, 25 ;1, 25 
Cóncava en
Convexa en    ;1, 25   1, 25 ;  
•Puntos de inflexión:
H   1, 25 ;  1, 45 
I 1, 25 ;  1, 45 
•Simetría: par
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Ejemplos del estudio gráfico de funciones