ISOMETRIAS
PROPIEDADES
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”Las isometrías, como mantienen las distancias
entre puntos, entonces también conservan los
ángulos”.
”Una isometría que cambie el sentido del plano se
dice que es Indirecta, en caso contario se dice,
Directa”.
“La transformación resultante en el plano, de
aplicar sucesivamente 2 o más isometrías es otra
isometría llamada compuesta por las primeras”.
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“Cuando a un punto del plano una isometría le
hace corresponder consigo mismo, se dice que
dicho punto es FIJO, en esa isometría, la
Identidad, es una isometría que deja a todos los
puntos del plano fijos.
”Dos isometrías se dicen inversas, si y solo si la
composición entre ellas da como resultado la
Identidad”
CASOS PARTICULARES DE
ISOMETRIAS
Simetría Axial
“Es una isometría Indirecta, con 1 y sólo 1 recta
fija, (eje de simetría r), tal que para todo punto P
del plano, que pertenece al semiplano de borde r,
(α 1), le hace corresponder el punto P’,
perteneciente al semiplano de borde r, opuesto al
α 1, (α 2)”.
PROPIEDADES
El eje de simetría es mediatriz de todo segmento
de recta, cuyos extremos se correspondan.
 El eje de simetría es bisectriz de todo ángulo cuyo
vértice esté sobre él y sus lados pase por un par
de puntos que se correspondan.
 Toda recta paralela al eje de simetría tiene por
imagen otra recta, paralela con ella y tal que el
eje de simetría es su paralela media.

Las rectas del plano que no son paralelas al eje
de simetría, tienen por imagen otra recta, que
corta a la primera en el eje de simetría y tal que
el eje es bisectriz del ángulo entre ellas
 Notación: SAB la S es por simetría y a modo de
sub índice AB, se indica el eje de simetría.

SIMETRÍA CENTRAL
Definición: “Es una isometría Directa, con 1 y sólo
1 punto fijo, (centro de simetría O), tal que para
todo punto P del plano, que pertenece a la
semirrecta de origen O que pasa por P, le hace
corresponder el punto P’, perteneciente a la
semirrecta opuesta a la anterior”.
PROPIEDADES
El centro de simetría es punto medio de todo
segmento cuyos extremos se correspondan.
 Toda recta del plano que pase por el centro de
simetría, es doble.
 Toda recta del plano que NO pase por el centro
de simetría, tiene por imagen otra recta paralela
con ella y tal que el centro de simetría equidista
de ambas.
Notación: CA la C, es por simetría Central, a
modo de sub índice se indica el punto del plano,
centro de simetría.

ROTACION

Definición: “Es una isometría Directa, con 1 y
sólo 1 punto fijo, (llamado centro de giro, O) y tal
que ∀ P del plano le hace corresponder un punto
P’ de modo que ∠ POP’ = α constante, (llamado
ángulo de giro)”
PROPIEDADES
El centro de giro pertenece a la mediatriz de todo
segmento, cuyos extremos se correspondan.
 Las rectas que NO pasan por el centro de giro,
también forman el ángulo de rotación y el centro
de giro, pertenece a la bisectriz del ángulo entre
estas, suplementario al de rotación.
 Notación: R(O,+Â) la R por rotación o giro, a
modo de sub índice, la primer componente es el
centro de giro y la segunda, el ángulo de rotación
con su signo, + si es anti horario y -, en caso
opuesto

TRASLACIONES

Definición: “Es una Isometría Directa, sin puntos
fijos, tal que a todo punto P del plano le hace
corresponder el punto P’, de modo que PP'= u
constante”
PROPIEDADES
Todo par de puntos que se correspondan en una
traslación, definen el vector traslación.
 Toda recta paralela al vector traslación, es doble.
 Toda recta NO paralela al vector traslación,
tiene por imagen, otra recta paralela con ella.
 Notación: Tu la T es por traslación, a modo de
sub índice, se indica el vector traslación.

ANTITRASLACION

Definición: “Es una Isometría Indirecta, sin
puntos fijos, definida por la composición de una
Traslación de u , con una Simetría axial de eje
paralelo al vector de la traslación”
PROPIEDADES
El punto medio del segmento definido por 2
puntos correspondientes, pertenece al eje.
 Dadas 2 rectas que se corresponden en una
Antitraslación, la bisectriz del ángulo entre ellas
es paralela al eje.
 Notación: At (r, u ) At, por Antitraslación, r
indica el eje de la simetría axial y u es el vector
de la traslación, el cual debe ser paralelo a r.

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