Matemáticas en Arte
Leonadro da vinci, 1509
Arte en Matemáticas
Modelo de
crecimiento de girasol
Matemáticas en Arte
Simetría
Perspectiva
Simetrí
a
Hay 4 tipos posibles de “Simetrías” de una
figura…
• Reflexión
• Rotación
• Traslación
• Traslación-reflexión
Simetría de
reflexión
Alhambra
(España, 1390)
Sumeria
Calendario Azteca
Simetría de
rotación
(90 grados)
Simetría de
rotación
(60 grados)
Simetría de
rotación
(60 grados)
Simetria de translacion
Simetria de traslación/reflexión
El Grupo de Simetría de una figura…
… es el conjunto de todas sus simetrías
Ejemplo:
esta figura tiene
un grupo de 10 simetrias
(5 rotaciones, 5 reflexiones)
Esta figura tiene un grupo de
simetría infinito
(traslaciones y reflexiones)
Hay 3 tipos de Grupos de simetría de
figuras:
• “flor”
• “barrandal”
• “tapete”
Los 7 grupos de simetría tipo “barrandal”:
todos tienes traslaciones, más…
•
•
•
•
•
•
•
Nada
Trasl-refl
Refl-horiz
Refl-vert
Media-vuelta
Refl vert y horiz
Trasl-refl y refl-vert
Los 17 grupos de simetrías tipo “tapete”
Arte Islámico
Fez, Maruecos, 1325
Alhambra (España, 1390)
Isfahan, Iran, siglo XV
Perspectiva
Giotto (1305).
Perspectiva
Raphael (1518)
Perspectiva
Perspectiva
Giotto (1305).
Arte en Matemáticas
Fractales
Sistemas dinámicos
Simetrias “exóticas”
Simetrías “exóticas”
Escher, siglo XX
Sistemas dinámicos
El “atractor de Lorentz”
Sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos
Fractales
El “triángulo de Sierpinski”
Fractales
Fractales
El “triangulo de Sierpinski”
El conjunto de Mandelbrot
Fractales
Mandelbrot
Fractales
Julia
Fin
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