Transformaciones Isométricas
Taller de trabajo para el
autoaprendizaje
Pilar Peña Rincón
Objetivos
 Al final de esta guía de trabajo se pretende que
seas capaz de:
 Identificar y definir los tipos de simetría
implicados en las transformaciones isométricas:
simetría de reflexión, de traslación y de rotación
 Definir y comprender concepto de teselación
 Analizar teselaciones formadas con figuras
regulares e irregulares y distinguir las simetrías
presentes.
 Construir mosaicos teselados
Actividades


1.
2.
3.
Para la realización de este taller necesitas: un cuaderno, un
rompecabezas geométrico entregado por el profesor,
compás, lápiz mina, transportador.
Sigue paso a paso las instrucciones y piensa bien antes de
contestar, no respondas automáticamente poruqe lo
importante no es responder sino aprender.
Toma el rompecabezas geométrico y construye figuras
ocupando los distintos tipos de piezas.
Identifica los movimientos que utilizaste para construir las
distintas formas.
Construye las siguientes figuras:
Actividades / conceptos
4.
5.
6.
Identifica los movimientos presentes en la
construcción de esas figuras.
Piensa ¿Qué entiendes por simetría?, ayúdate
relacionandolo con el uso de la palabra en la
vida diaria. Anota la definición que hiciste.
Ahora lee atentamente las siguientes
definiciones:
A. Simetría: Correspondencia de posición, forma y
dimensiones de las partes de un cuerpo o una
figura a uno y otro lado de un plano
Conceptos
B.
Simetría axial: Si al doblar una pieza sobre una línea
ésta coincide con otra pieza, las piezas tienen simetría
bilateral, axial o de reflexión. Una pieza es el reflejo de
la otra.
a)
C.
Piensa en un jemplo de simetría axial
Simetría de traslación:
a)
Si al trasladar una pieza sobre otra
moviéndola de arriba a abajo, de
izquierda, derecha o por la
combinación de varios de los
movimientos anteriores ambas
coinciden, entonces tenemos una
simetría de traslación.
Piensa en un ejemplo de simetría de traslación
Conceptos
D.
Simetría de rotación: Por último, cuando al girar una
pieza ésta coincide con otra, diremos que existe simetría de
rotación
a)
Ahora piensa en un ejemplo de simetría de rotación
Actividades
7.
Vuelve a observar las figuras construídas en el
punto 3 y establece los conceptos apropiados
para los movimientos presentes en dichas
figuras
Concepto / actividades
E.
Teselación, o embaldosado: es la división del plano en
sectores de forma idéntica.
Se puede teselar con :



8.
polígonos regulares
combinaciones de dos polígonos regulares
y también con figuras irregulares, pero todas ellas tienen un área
equivalente a un polígono regular, es decir, se basan en un
polígono regular al ser construídas.
¿Se puede teselar con cualquier polígono regular? Para
comprobarlo construye en tu cuaderno, con la ayuda del
compás si es necesario, teselaciones con cada uno de los
siguientes polígonos regulares (sin combinarlos):



Triángulo equilátero ; cuadrado; pentágono; hexágono; octágono.
Luego construye dos teselaciones con combinaciones dedos o más
polígonos.
Anota tus conclusiones
Síntesis
 Como seguramente pudiste haberte dado cuenta, el ejemplo
más simple de teselación es el embaldosado del suelo con
losetas triangulares, cuadradas o hexagonales, únicos
polígonos regulares que lo permiten.
 Pero, relajando la exigencia de regularidad, muchos otros
polígonos pueden embaldosar el plano: ciertos triángulos,
rombos etc.
 Mucho más difícil es la teselación
mediante figuras irregulares, a la que
Escher dedicó muchas de sus
primeras obras, sumando a la
creatividad un concepto intuitivo de la
simetría, y en la que demostró ser un
consumado maestro.
Actividad
 ¿Crees que si unes ciertos puntos de los lagartos de la
obra reptiles se forma exactamente un polígono?
9. Para comprender y aprender cómo Escher realizó
algnos de sus mosaicos teselados y para que aprendas
a hecer tus propios mosaicos pincha el hipervínculo a
final de página y podrás acceder a un sorprendente
taller interactivo. Te aseguro que te sorprenderás.
Haz click aquí
http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/
grabados_de_escher/reptiles.htm
Anexo
Fue realmente sorprendente ¿no?
¿Quieres conocer algo más sobre M.
Escher?
Si quieres conocer algo más sobre este artista,
pincha el siguiente hipervínculo
http://usuarios.lycos.es/eschermania/ , aquí
también encontrarás algunas de sus obras
Fin
Descargar

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