MOVIMIENTOS
EN EL PLANO.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.
Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA es aquella que a
cada punto del plano le hace corresponder un único punto del mismo y
viceversa. Los puntos así relacionados se llaman HOMÓLOGOS, y la
misma denominación reciben las figuras, lados, ángulos, etcétera.
Transformación geométrica
Nazarí de la Alambras
EJEMPLO DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.
Ejemplo.- Si consideramos:
C el círculo de centro el punto A(0,0) y de radio 1.
C’ el círculo de radio el punto B(1,1) y de radio 1.
Entonces C y C’ son círculos HOMÓLOGOS, pues cualquier punto del
círculo C’ se obtiene desplazando un punto de C, según el vector (1,1)
ISOMETRÍAS Y SEMEJANZAS.
Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA de una FIGURA,
que conserve la forma y dimensiones, se denomina ISOMETRÍA o
MOVIMIENTO, mientras que si solo conserva las formas, y no las
dimensiones, se denomina SEMEJANZA.
Ejemplo:.
ISOMETRÍA
FIGURA
SEMEJANZA
TRASLACIÓN Y GIRO.
Una TRASLACIÓN de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal
que cada punto de la figura P y su homólogo P’ definen un único
VECTOR. (de igual modulo dirección y sentido)
Ver ejemplo de TRANSLACIÓN de FIGURA PLANA.
Un GIRO de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal existe un
punto (centro de giro o) que junto con cada punto de la figura y su
homólogo definen un único ángulo.
Ver ejemplo de un GIRO de FIGURA PLANA.
Ver ejemplo de calcular el centro y el ángulo de giro.
SIMETRÍA PUNTUAL Y AXIAL.
Una SIMETRÍA PUNTUAL de una FIGURA PLANA es una
ISOMETRÍA tal que existe un punto (centro de simetría o) que es el
punto medio de cada punto de la figura P y de su homólogo P ’.
Ver ejemplo de SIMETRÍA PUNTUAL de FIGURA PLANA.
Ver ejemplo de calcular el centro de simetría.
Una SIMETRÍA AXIAL de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA
tal que existe una recta (eje axial) que es la mediatriz de cada punto de la
figura y su homólogo.
Ver ejemplo de un SIMETRÍA AXIAL de FIGURA PLANA.
Ver ejemplo de calcular el eje de simetría.
COMPOSICIÓN DE TRANSLACIONES.
Una composición de dos translaciones de vectores u y v respectivamente
es otra translación de vector suma w = u + v.
F‘
v
F
u
u+v
F‘‘
COMPOSICIÓN DE DOS GIROS.
Una composición de dos giros es otro giro de ángulo la suma de los dos
ángulos de giro.
Si los dos giros tienen el mismo centro la composición de giros será otro
F‘
giro de centro el mismo
Giro de ngrados
Giro de m grados
y centro o
y centro o
F‘‘
F
o
Giro de (m+n) º y de centro o
Si los dos giros no tienen el mismo centro la composición de giros tendrá
otro centro distinto de ambos
OTRAS CUESTIONES DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y
DE COMPOSICIÓN DE ISOMETRIAS.
Cualquier SEMEJANZA PLANA es composición de movimientos y
semejanzas básicas: translaciones, giros, simetrías puntuales y simetría
axiales y homotecias.
La composición de simetrías puntuales es una translación.
La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una
translación.
La composición de dos simetrías axiales de ejes secantes es un giro de
centro el punto de corte de los ejes de simetría y de ángulo el formado por
dichos ejes de simetría.
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Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
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Matemática de GAUSS del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)
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Manuel Sada
(figuras de GeoGebra)
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msadaall/geogebra/)
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