Escuela Universitaria de
Ingeniería Técnica Aeronáutica
Expresión Gráfica en la Ingeniería
INGENIERÍA GRÁFICA
6. LÍNEAS Y SUPERFICIES.
6.1. Líneas
6.1.1. Generación
6.2 Superficies.
6.2.2 Clasificación y Generación
6.3 Radiadas Adaptadoras
6.4 Regladas Alabeadas
6.5 Intersección de superficies
José Juan Aliaga Maraver
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6 Líneas y Superficies
6.5 Intersecciones.
SUPERFICIES
INTERSECCIÓN DE
SUPERFÍCIES
José Juan Aliaga Maraver
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6 Líneas y Superficies
6.5 Intersecciones.
Introducción
• La línea intersección de dos superficies es el lugar
geométrico de los puntos que pertenecen a ambas figuras
geométricas
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Intersección de dos superficies
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Intersección de dos superficies
• Determinación de los elementos notables de la curva
intersección
• Determinación de un conjunto de puntos de la intersección,
por repetición de un método de incidencias.
• En general se incorporan nuevas superficies auxiliares
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Superficies auxiliares
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Problemas fundamentales
• Intersección de recta y plano
• Intersección de dos planos
• Intersección de recta y superficie radiada
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6.5 Intersecciones.
Secciones : líneas rectas
•
•
•
•
Dos planos
Superficie radiada con plano que contiene a su vértice
Cilindros coaxiales
Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano
director
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6.5 Intersecciones.
Secciones : circunferencias
• Dos esferas
• Esfera con plano
• Esfera con superficie de revolución si su centro esta sobre el
eje
• Superficies de revolución coaxiales
• Superficies de revolución con plano ortogonal a su eje
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Intersección de recta y plano
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6.5 Intersecciones.
I’’
a’’
S’’
R’’
s’’
r’’
s’
I’
r’
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R’
i’
a’
S’
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Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano
director
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Paraboloide hiperbólico por plano
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Superficies de revolución coaxiales
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Superficies de revolución coaxiales
Circunferencias
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V
Secciones planas en
conos de revolución
π
d1
c1
ξ1
A2
F1
F2
d2
c2
ξ2
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π1
A1
π2
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6.5 Intersecciones.
Secciones en los conos: clasificación
e
e
α
α
π
e
β
α
β
β
π
π
α<β
α=β
α>β
ELIPSE
PARABOLA
HIPERBOLA
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6.5 Intersecciones.
Tuerca hexagonal
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6.5 Intersecciones.
Intersección de superficies radiadas
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Cilindros de ejes
concurrentes
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zi
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Tangente en un
punto
6.5 Intersecciones.
P
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Cilindros de
igual radio
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Cilindros de igual
radio
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Cilindros de igual
radio
6.5 Intersecciones.
Tubería en T
Tubería en cruz
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Derivación en un
tubo (hojalata)
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6.5 Intersecciones.
Salida de distribución en una tubería de presión con collar de
refuerzo
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6.5 Intersecciones.
Pieza de fundición
4”
3''‘4'''
3”
c'''
C”
Φ2'''
2”
1”
1'''2'''
I'''
I”
t'''
t'
ε'''
c'
Φ¨1'
2‘3'
1‘4'
ε'
t'
I'
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Pieza de
fundición
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6 Líneas y Superficies
Pieza de
fundición
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6.5 Intersecciones.
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6 Líneas y Superficies
Pieza de
fundición
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6.5 Intersecciones.
Entronque de un ramal. (Tubería de hormigón armado)
Φ2
1"2" 3''
ε''
1'''
ε'''
5"6"
3'''
2'''
5'''
6'''
c"
c'''
Φ1''
D"
D'''
δ"
k"
¯3"
1"
¯
¯
7"8" 4"
¯
1'''
¯¯
7"8"
7'''
4"
4'''
¯
7'
D'
¯3'
δ'
¯1'
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8'''
1'
¯
¯2'
¯
8'
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Cuchilla
de acero
6.5
Intersecciones.
λ
β
ε
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Codos cónicos
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6.5 Intersecciones.
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Codos cónicos
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6.5 Intersecciones.
Derivaciones múltiples
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6.5 Intersecciones.
Rotación de un
punto
P’’
e’’
(P’’)o ω’’ c’’
(P’’)
e
ω
c’
c
(P’)o
P’
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(P’)
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Toro de
revolución
6.5 Intersecciones.
e’’
P’’
π1
c’’
Q’’
c’
π2
e’
P’=Q’
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Superficies de
revolución de ejes
paralelos
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6.5 Intersecciones.
Teorema de las tres
perpendiculares
P
P1
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Recta perpendicular a
plano
p’’
6.5 Intersecciones.
f’’
h’’
f’
p’
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h’
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6.5 Intersecciones.
Tangente a la línea de intersección
• La tangente en un punto ordinario de la intersección de dos
superficies es la recta intersección de los planos tangentes a
cada superficie en dicho punto
• Es también la normal al plano definido por las dos normales
a la superficies en dicho punto
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6.5 Intersecciones.
Sujetador de un poste
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6.5 Intersecciones.
Superficies de revolución de
ejes paralelos (Sujetador de
un poste)
P’’
N1’’
P’’o
N2’’
N2’
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N1’
OCW
P’ UPM
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Esfera/Cilin
dro
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6.5 Intersecciones.
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Esfera/Cilin
dro
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6 Líneas y Superficies
6.5 Intersecciones.
Cilindro/paraboloide
Hiperbólico
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6.5 Intersecciones.
Cilindro/paraboloide
Hiperbólico
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Cilindro/paraboloide
Hiperbólico
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6.5 Intersecciones.
P’’
Q’’
Cilindro/paraboloide
Hiperbólico
P’
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Q’
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