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Reconocer y representar gráficamente según los
índices de Miller.
a.
Los planos atómicos o cristalográficos en los sistemas cúbicos
y hexagonal
b.
Sistemas de planos paralelos
c.
Direcciones cristalográficas
Posiciones
– Las posiciones atómicas en celdas unitarias se
localizan usando distancias unidas a lo largo de los
ejes x, y, z
z
(0,0,1)
(0,1,1)
(1,1,1)
(1,0,1)
(1/2,1/2,1/2)
y
(0,0,0)
(0,1,0)
x
(1,0,0)
(1,1,0)
Direcciones
– Son los componentes vectoriales de ls direcciones
resueltos a lo largo de cd eje coordenado y
reducido a los enteros mas pequeños
– Las letras u, v, w son utilizadas generalmente
para índices de dirección en las direcciones de los
ejes x, y, z, respectivamente y se transcribe [uvw]
z
z
T
[111]
Origen
o
[100]
x
R
o
y
S
y
[110]
x
z
z
[110]
o
[210]
x
N
y
y
M
1/2
x
o
Planos cristalinos
– sistema de planos en una red espacial que
pueden descomponerse en infinitos sistemas de
planos que pasan por los centros de todos los
átomos de l red.
Índices de Miller de un plano. Ejemplos en 2D:
Índices de Miller de un plano. Ejemplos en 3D:
Índices de Miller
Recíprocos de las intersecciones que el plano
determina con los ejes x, y, z de los tres lados
no paralelos del cubo unitario. Se denotan (hkl)
Procedimiento
– escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0)
– determinar las intersecciones del plano en base a los
ejes x, y, z cristalográficos para un cubo unitario, estas
intersecciones pueden ser fraccionarias
– Construir los recíprocos de estas intersecciones
– despejar fracciones y determinar el conjunto mas
pequeño de números enteros que estén en la misma
razón que las intersecciones
Un plano cúbico tiene los siguientes cortes con los ejes: a = 2/3, b = 1/2,
c = ½. ¿Cuáles son los índices del plano?
z
Cálculos
Posiciones del plano: (2/3,1/2,1/2)
Recíprocos del plano: (3/2,2,2)
1/2
1/2
2/3
x
Índices de Miller: (3,4,4)
y
z
Posiciones del plano:
Recíprocos del plano:
Índices de Miller:
y
x
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