EJEMPLO 4
Realiza el diseño aproximado, por el método FUG, del desbutanizador de la
figura. Supón una presión uniforme de 80 psia (552 kPa) en todo el sistema.
El alimento está vaporizado un 13.3%.
Especificaciones
Clave
Estimaciones
Cómo decidir
si un NK se
reparte o
no?
NK
repartido
0. Balance preliminar de materia:
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
C6
C7
C8
C9
Total
fi
12
448
36
15
23
39,1
272,2
31
876,3
P=
zi
0,0137
0,5112
0,0411
0,0171
0,0262
0,0446
0,3106
0,0354
1
di
12
442
13
1
0
0
0
0
468
xDi
0,0256
0,9444
0,0278
0,0021
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1
80
psia =
551,6
bi
0
6
23
14
23
39,1
272,2
31
408,3
kPa
xBi
0,0000
0,0147
0,0563
0,0343
0,0563
0,0958
0,6667
0,0759
1
No siempre tendremos las
especificaciones del
problema como caudales de
los LK y HK!!!!!!
 Escribimos el cuadro para el balance preliminar
 Hacemos la estimación de distribución de los NK
(repartidos o no, según sea necesario!)
 Tratamos de traducir las especificaciones para LK y HK
en especificaciones de caudal o fracción molar (es muy fácil
si se trata de recuperaciones!!!) y si no podemos:
 Planteamos una función objetivo que obligue a que se
cumplan las especificaciones para LK y HK, cambiando los
caudales de LK y HK
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Número mínimo de etapas
N min 
 x
i,0
log  

  x i , N
  x j, N

 x
  j, 0



 
Ecuación de Fenske
log(  ij ) m
    
 m   ij
N
ij 1
Conocidos!
N min 
 d
log   i

  d j
 b j

 b
 i



 
log  m
1
2
Se han de calcular la Tr del destilado (proporciona 1)
y la Tb del residuo (proporciona N)!!!
Recuerda:
 si el condensador es total, no se cuenta en N y T1 es la Tr del vapor que sale
por la cabeza de la columna (de la misma composición que D)
 si el condensador es parcial, se cuenta en N y T1 es la Tr del destilado
Calcúlalas todas. La
necesitarás después
1a) Cálculo de la temperatura de rocío del destilado:
Temperatura de rocío =
131,0
ºF
Sxi =SxDi/Ki =
1,000
xDi
Piº (psia)
Ki
Componente
iC4
0,0256
113,1
1,413
nC4 (LK)
0,9444
82,96
1,037
iC5 (HK)
0,0278
34,30
0,4287
nC5
0,0021
26,98
0,3372
C6
0
9,274
0,1159
C7
0
3,346
0,0418
C8
0
1,220
0,0153
C9
0
0,0908
0,0011
xDi/Ki
0,0181
0,9107
0,0648
0,0063
0
0
0
0
i
3,296
2,419
1,000
0,7866
0,2704
0,0976
0,0356
0,0026
1b) Cálculo de la temperatura de ebullición del residuo
Temperatura de burbuja =
328,9
ºF
Syi  SxBiKi =
1,000
xBi
Piº (psia)
Ki
Componente
iC4
0,0000
768,3
9,604
nC4 (LK)
0,0147
641,8
8,023
iC5 (HK)
0,0563
325,5
4,069
nC5
0,0343
295,7
3,696
C6
0,0563
145,4
1,818
C7
0,0958
73,80
0,9225
C8
0,6667
39,46
0,4933
C9
0,0759
6,864
0,0858
KixBi
0,0000
0,1179
0,2292
0,1267
0,1024
0,0883
0,3289
0,0065
i
2,360
1,972
1,000
0,9084
0,4467
0,2267
0,1212
0,0211
c) Cálculo de la volatilidad relativa media
m =
2,1839
d) Cálculo de Nmín:
di = dLK =
dj = dHK =
bi = bLK =
bj = bHK =
442
13
6
23
Nmín = 6,23
Por tanto, se requieren
7 etapas teóricas
El redondeo
siempre por arriba!
No incluye el
condensador (es
total) y sí la
caldera (es
parcial)
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Distribución de NK a reflujo total
bi 
di 
fi
 dr
1  
 br
 dr
f i 
 br

  ir


  ir


 dr
1  
 br
Nmmin


  ir


N min
m
Nmmin
Una de las dos, con
fi = di+bi
Distribución de NK a reflujo total:
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
C6
C7
C8
C9
i (Tr destilado)
3,296
2,419
1,000
0,7866
0,2704
0,0976
0,0356
0,0026
i (Tb residuo)
2,360
1,972
1,000
0,9084
0,4467
0,2267
0,1212
0,0211
m
2,789
2,184
1,000
0,8453
0,3475
0,1487
0,0657
0,0075
fi
12
448
36
15
23
39,1
272,2
31
bi calculado
0,04
6,00
23,00
12,52
22,98
39,10
272,20
31,00
di calculado
11,96
442,0
13,00
2,481
0,0179
0,0002
0,0000
0,0000
di + bi
12
448
36
15
23
39,1
272,2
31
Comprobación:
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
C6
C7
C8
C9
bi calculado
0,04
6,00
23,00
12,52
22,98
39,10
272,20
31,00
bi supuesto
0
6
23
14
23
39,1
272,2
31
di calculado
11,96
442,00
13,00
2,48
0,02
0,00
0,00
0,00
di supuesto
12
442
13
1
0
0
0
0
Realmente, habría que calcular directamente el reflujo mínimo aplicando la ec. de Underwood para separaciones de clase
ya que en este caso hay componentes no repartidos. El cálculo para separaciones de clase 1 se incluye únicamente c
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Flash del alimento: como se considera
comportamiento de mezcla ideal, sólo hay
que suponer T y comprobar p(y):
Cálculo de la temperatura del alimento
p(y ) 
c

zi
i1 1 - y(1 -
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
C6
C7
C8
C9
1
)
K Fi
-1
zi
0,0137
0,5112
0,0411
0,0171
0,0262
0,0446
0,3106
0,0354
Temperatura =
180,49
y = 0,867
1 - y = 0,133
p(y) = -1,386E-10
Piº (psia)
205,98
157,43
69,77
57,32
22,14
8,97
3,70
0,37
Ki
2,5747
1,9679
0,8721
0,7165
0,2767
0,1122
0,0462
0,0046
ºF
yFi
xFi
0,0292
0,8913
0,0364
0,0127
0,0080
0,0057
0,0164
0,0002
0,0113
0,4529
0,0418
0,0178
0,0290
0,0506
0,3558
0,0408
i
2,9523
2,2564
1,0000
0,8215
0,3173
0,1286
0,0530
0,0053
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
 Se trata de un sistema de clase 2 porque hay
componentes no repartidos (iC4, C6, C7, C8 y
C9)
 Lo calcularemos como sistema de clase 1 y
veremos qué pasa
 Recuerda: el tratamiento como clase 2 es más
general y puede aplicarse a los sistemas de
clase 1.
Ecuación de Underwood para sistemas de clase 1
 x i,D
x jD
-  ij


x j
L
 x i

D
 ij - 1
 
 



Balance de materia
xLK,D = 0,9444
xHK,D = 0,0278
Flash del alimento
xLK,F = 0,4529
xHK,F = 0,0418
LK,HK = 2,2564
de comprobar la validez de la suposición de que s
Solución: Rmín = 0.4660
distribución
de componentes
en condiciones
de comprobar
la valideznodeclave
la suposición
de que sd
. En este
caso, donde hay
componentes
que no sd
distribución
de componentes
no clave
en condiciones
pensar
suposición
razonable. que no se
. Enque
estetalcaso,
donde no
haysea
componentes
pensar que tal suposición no sea razonable.
Comprobación de la validez de la consideración de
que se trata de un sistema de clase 1:
 Calculamos la distribución de NK a reflujo total:
Dx i,D
L F x i ,F

 i,HK F - 1  Dx LK ,D
Dx HK ,D 
Dx HK ,D
-  LK ,HK 

   i,HK 
F
F L x
 LK ,HK F - 1  L F x LK ,F
L F x HK ,F 
F HK ,F

Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
C6
C7
C8
C9
xFi
i
xDi
0,0113
0,4529
0,0418
0,0178
0,0290
0,0506
0,3558
0,0408
2,9523
2,2564
1,0000
0,8215
0,3173
0,1286
0,0530
0,0053
0,0325
0,9444
0,0278
0,0082
-0,0031
-0,0162
-0,1445
-0,0188
Se obtienen valores negativos!
Como
pue
Ecuaciones de Underwood para sistemas de clase 2
1. Cuántas soluciones de la 1ª ecuación de Underwood
tenemos que calcular? (cuántos componentes
repartidos hay?)
Hay 3 componentes repardos, los 2 clave y el nC5, por
(  ir )  z iF
tanto necesitamos 2 soluciones de la ecuación

(  ir )  - q
1-y
2. En que intervalo se encuentran las soluciones
buscadas?
Entre los valores de las volatilidades de los componentes
repartidos: LK < q1 < HK < q2 < nC5
1
Soluciones buscadas
Del flash del alimento
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
C6
C7
C8
C9
zFi
i
0,0137
0,5112
0,0411
0,0171
0,0262
0,0446
0,3106
0,0354
2,9523
2,2564
1,0000
0,8215
0,3173
0,1286
0,0530
0,0053
SO
q1
q2
y = 0,867
q = 1,0545119
F.O. = 0,778181
Hay tres componentes repartidos (LK, HK y nC5): las incógnitas son xD, n
Componente sumandos
q
(la cantidad de LLK en el destilado se conoce, puesto que todo sale en el
iC4 puesto 0,0213
2,9308
las cantidades
de LK y HK también se conocen,
que son especi
SOLUCIONES
0,9598 Se pued
nC4 (LK)
1,0545
del problema; la cantidad de nC5 en el destilado
se desconoce).
-0,7536
(HK)
iC5incógitas,
0,8371
un sistema de dos ecuaciones con dos
una vez que s
-0,0604
nC5
0,3344
seleccionado los valores adecuados de q.
-0,0113
C6
0,1444
( ir )  z iF
y se reparta,
1 -que

Por cada componente
de 
más
incógnita más
-0,0062
C7habrá una
0,0794
q
( ir )se
 ese componente):
necesitará
una ecuación
que selecc
-0,0164
C8más, y habrá
0,0055
valor más de q.
-0,0002
C9
Los valores de q a considerar se encuentran entre cada pareja de v
Ecuaciones de Underwood para sistemas de clase 2
3. Se plantea y resuelve el sistema de ecuaciones con las
siguientes incógnitas: Rmín y xDi de los NK repartidos
En este caso hay 2 incógnitas, Rmín y xDnC5
El sistema:
f1 
f1 
(  iC 4 ,r )  x iC 4 ,D
(  iC 4 ,r )  - q 1
(  iC 4 ,r )  x iC 4 ,D
(  iC 4 ,r )  - q 2


(  nC 4 ,r )  x nC 4 ,D
(  nC 4 ,r )  - q 1
(  nC 4 ,r )  x nC 4 ,D
(  nC 4 ,r )  - q 2


(  iC 5 ,r )  x iC 5 ,D
(  iC 5 ,r )  - q 1
(  iC 5 ,r )  x iC 5 ,D
(  iC 5 ,r )  - q 2


(  nC 5 ,r )  x nC 5 ,D
(  nC 5 ,r )  - q 1
(  nC 5 ,r )  x nC 5 ,D
(  nC 5 ,r )  - q 2
 1  ( R  ) min
 1  ( R  ) min
 Especificaciones
 Todo lo que entra sale
en el destilado
 Del flash del alimento
 De la 1ªecuación de Underwood  Incógnitas
Atención! según el caso puede pasar que:
 El balance preliminar de materia se haya hecho en
función de caudales de componente
 En ese caso, no se conoce ninguna xi porqué no se
conoce di de los NK repartidos y por tanto no se
conoce D:
Componente
di
xDi
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
12
442
13
?
?
?
?
?
di/Sdi
Lo que se hace es optimizar di del NK repartido en vez de xDi
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
Rmín =
0,2668
f1 =
f2 =
f1-(1+Rmin) =
f2-(1+Rmin) =
F.O. =
1,2668
1,2659
-4,2481E-05
-9,1302E-04
8,3541E-07
Optimizados
i
di
xDi
2,9523
2,2564
1,0000
0,8215
12
442
13
3,84
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
D=
470,84
L  = R D =
L' = L+ qF =
sumandos para f1
0,0396
1,7624
-0,5065
-0,0288
lbmol/h
125,63
885,38
lbmol/h
lbmol/h
sumandos para f2
0,0356
1,4924
0,1695
-0,4315
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Del balance de entalpía:
(L min ) externo
D
 (R min ) externo 
(L  ) min (H V  - H L  )  D (H V  - H V )
D (H V - H L )
Necesitamos la T y la composición de las corrientes
L∞ y V∞ y del destilado como vapor y como líquido
Qué pasa si
el
condensador
es parcial?
D: se conoce la composición.
La temperatura como vapor: la Tr del destilado
La temperatura como líquido: la Tb del destilado
L∞ y V∞: no conocemos la composición
x i 
q x iD
(R  ) m in (  ir )  - q 
Con condensador parcial:
(L min ) externo
D
 (R min ) externo 
(L  ) min (H V  - H L  )  D (H V  - H V )
Entalpía del vapor que sale por
la cabeza de la columna (V1) de
composición ≠ yD
D (H V - H L )
Entalpía del reflujo (Lo)
de composición ≠ yD
 Cálculo de Tr del destilado (yD): x0
 Y = L0/D
 Con y1, x0 y y y un balance de materia: y1, que se
encuentra a Tr
Cálculo de la composición de L∞:
x i 
Se obtiene de la 2º
ecuación de Underwood,
y està comprendido
entre 0 y la volatilidad
del HNK más pesado en
el destilado a reflujo
mínimo.
q x iD
(R  ) m in (  ir )  - q 
(  ir )  x iD
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
xDi
i
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
2,9523
2,2564
1,0000
0,8215
 (
ir
) - q
 1  ( R  ) min
Entre 0 y 0.8216
SOLUCION
( ir ) xiD
(  ) - f 
q
2,9352
1,0545
0,8371
0,4449
Rmin = 0,2668
q = 1,0545
F.O. = -42,4807
SOLUCIONES
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
( ir ) xiD
 (  ) - f  1  ( R )min
ir 
x i 
sumandos
0,0396483
1,7623843
-0,5065
-0,028757
q = 0,4449
q x iD
(R  ) m in (  ir )  - q 
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5
mite calcular
la (HK)
nC5
xDi
xi
yi
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
0,0170
0,8642
0,0830
0,0361
0,0237
0,9230
0,0393
0,0140
y∞i se puede calcular:
Del balance de materia: y i  
L  x i   Dx
iD
L  D
Como el vapor en equilibrio con el líquido x∞i
Han de dar valores muy parecidos!
Modelo para las entalpías:
Hv = SyiHivº
HL  Sxi(Hivº - li)
li = A2RT2/(T’ + A3)2 (T’ en ºF y T en ºR)
T
H iv º 
5
 c p º dT  
To
k 1
k
k
a k ( T - To )
k
(T o = T de referencia
= 0º F)
Entalpía del destilado líquido:
Temperatura de burbuja del destilado =
SxiKi =
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
xi
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
129,3
1,000
Piº (psia)
110,6
81,01
33,40
26,23
Ki
1,382
1,013
0,4175
0,3279
ºF
xiKi
0,0352
0,9506
0,0115
0,0027
i
3,310
2,426
1,000
0,7853
HLiº
-6233
-6829
-7297
-7895
xiHLiº
-158,9
-6411
-201,5
-64,39
Destilado en fase líquida
T=
129,3
ºF =
589,0
Componente
iC4
nC4
iC5
nC5
xDi
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
Hviº
2937
2963
3600
3655
li
9170
9792
10897
11550
HL =
-6835
Btu/lbmol
ºR
Entalpía del destilado vapor:
Temperatura de rocío del destilado =
Syi/Ki =
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
yi
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
131,8
1,000
Piº (psia)
114,3
83,93
34,74
27,35
Ki
1,429
1,049
0,4343
0,3419
Hviº
3000
3026
3677
3732
yiHviº
76,45
2840
101,5
30,44
Destilado en fase vapor
T=
131,8
Componente
iC4
nC4
iC5
nC5
xDi
0,0255
0,9387
0,0276
0,0082
Hv =
3049
ºF
Btu/lbmol
ºF
yi/Ki
0,0178
0,8948
0,0636
0,0239
i
3,290
2,416
1,000
0,7872
Entalpía de la corriente L∞:
Temperatura de burbuja
Temperatura de burbuja =
SxiKi =
Componente
iC4
nC4 (LK)
iC5 (HK)
nC5
xi
0,0170
0,8642
0,0830
0,0361
133,3
1,000
ºF
Piº (psia)
116,6
85,71
35,56
28,03
Ki
1,457
1,071
0,4446
0,3504
Kixi
0,0247
0,9259
0,0369
0,0127
i
3,277
2,410
1,000
0,7883
HLiº
-6121
-6716
-7153
-7752
xiHLiº
-103,8
-5804
-593,4
-279,9
Líquido en la zona de contacto
T=
133,3
ºF =
593,0
Componente
iC4
nC4
iC5
nC5
xi
0,0170
0,8642
0,0830
0,0361
Hviº
3037
3063
3723
3779
li
9158
9779
10877
11531
HL 
-6781
Btu/lbmol
ºR
Entalpía de la corriente V∞:
Vapor en la zona de contacto
T=
133,3
Componente
iC4
nC4
iC5
nC5
yi
0,0237
0,9230
0,0393
0,0140
Hv 
3099
ºF
Se utiliza la temperatura de burbuja
calculada para el líquido en
equilibrio con este vapor.
Hviº
3037
3063
3723
3779
Btu/lbmol
yiHviº
71,95
2828
146,2
53,07
Cálculo de Rmín, externo:
(L min ) externo
D
 (R min ) externo 
(Rmín)interno =
(L  ) min (H V  - H L  )  D (H V  - H V )
D (H V - H L )
0,2668
HL =
-6781
Btu/lbmol
HV =
3099
Btu/lbmol
HL =
-6835
Btu/lbmol
HV =
3049
0,2718
Btu/lbmol
(Rmín)externo =
Como puede verse, ambos
valores son parecidos.
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Número de etapas teóricas:
Y 
X 
N - N m in
N 1
  1  54 .4 X   X - 1  
 1 - exp  
  0 .5  

  11  117 .2 X   X
R - R m in
Atención!
No hagas “buscar
objetivo”!
Obtendrás un valor
aproximado
R 1
Nmín =
Rmín =
R=
X=
Y=
N=
6,23
0,27
0,41
0,0964
0,5573
15,34
Riguroso
N = 16
Método FUG:
1. Selección de LK y HK y balance preliminar de materia (ya
está hecho!!!)
2. Ecuación de Fenske: Nmín
3. Ecuación de Fenske: distribución de NK y comprobación
del balance preliminar
4. Flash del alimento a la P de la columna: composiciones en
equilibrio y volatilidades relativas
5. Ecuaciones de Underwood: Rmín interno y distribución de
NK a reflujo mínimo
6. Paso de Rmín interno a Rmín externo
7. Correlación de Gilliland (ec. Molokanov y col.): N
8. Determinación del piso de alimentación
Piso de alimentación:
Ecuación de Kirkbride
NR
NS
 z
HK , F
 
  z LK , F

  z LK , B

 z
  HK , D
zLK, F = 0,5112
zHK, F = 0,0411
zLK, B = 0,0147
zHK, D = 0,0278
B = 408,3
D = 468,0
NR + NS = 15,34
NR/NS = 0,4449
NR = 4,72
NS = 10,62
NR = 5 y NS = 11 (la suma ha de dar 16!)
El piso de alimentación es el 6
  B 
  
  D 


2
0 . 206
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