INTEGRANTES:
FABIOLA PERALTA M.
KARLA SERRANO L.
ANA SALOMO
WILLIAMS VIDAL
MANUEL DIAZ
Embaldosar o Teselar, significa recubrir el plano con figuras
regulares o irregulares que se repiten de modo que al unir las
figuras se recubre completamente el plano y la intersección de dos
figuras es vacía (sin huecos).
Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas
en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran
en la realidad.
La teselación, los cubrimientos, el embaldosado son acciones donde convergen
la técnica, el arte y la decoración.
La técnica tiene su lugar cuando se tesela un piso, un muro, una cúpula con
figuras o polígonos. En el arte, el cubrimiento con figuras geométricas regulares
e irregulares alcanza una combinación de formas, colores y líneas que dan
alguna calidad y armonía estética. La decoración, es otra área donde el
embaldosado tiene espacio de aplicación.
La Teselación regular es el cubrimiento del plano con polígonos
regulares y congruentes. Son sólo tres los polígonos regulares que
cubren (o embaldosan) el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el
hexágono regular.
Una Teselación semi-regular es aquella
que está formada por polígonos regulares
de manera que la unión de ellos es idéntica
en cada vértice. Las siguientes ocho
figuras, son las únicas combinaciones de
polígonos
regulares
que
permiten
embaldosar completamente el plano.
Los números que se encuentran en cada
una de las figuras indican cuántos
polígonos regulares hay y de qué tipo son
necesarios en cada caso, por ejemplo:
(3,3,3,3,6) significa que podemos crear
una teselación semi-regular tomando como
patrón base cuatro triángulos y un
hexágono.
La simple observación y análisis de embaldosados, nos
permite comprobar que estos se construyen en base
a transformaciones isométricas. La Traslación, Rotación
y Reflexión o Simetría son tres transformaciones
isométricas mediante las cuales puede hacerse coincidir
una figura consigo misma.
Isometría determinada por un vector. O sea, el movimiento de
traslación tiene:
Dirección: horizontal, vertical y oblicua.
Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.
Magnitud: Distancia entre la posición inicial y la posición final de
cualquier punto de la figura.
Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con
respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de
rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación.
O sea todos los puntos de la figura son rotadas a través de
círculos concéntricos en O y ellos describen los mismos arcos
(en medida angular) de estos círculos.
Una reflexión o simetría axial es una simetría que está
determinada por una recta llamada eje de simetría.
En la figura se ve que la parte
que está a la derecha del eje y,
es exactamente igual a la parte
que está a la izquierda de este
mismo eje. Entonces hablamos
de figuras simétricas y el eje de
simetría corresponde al eje de
las ordenadas.
La distancia desde A al eje y es
la misma que de A’ a este eje. Lo
mismo ocurre con los restantes
puntos homólogos del triángulo.
Pintor holandés, cuyos trabajos son apreciados por matemáticos,
realiza una obra que puede ser calificada como arte matemático y se
caracteriza por la división regular del plano. Es un arte surrealista,
que divide el plano a través de aves, peces, seres humanos, reptiles
donde en la combinación total es difícil apreciar la figura y su fondo.
En las ilustraciones siguientes recordaremos algunos de los célebres
mosaicos de Escher.
AIRE Y AGUA
En la línea horizontal del centro,
pájaros y peces son seres de la
misma condición. Pero el volar lo
asociamos con el aire, de tal
manera que los cuatro peces
blancos circundan al pájaro
negro, constituyen el aire por el
que vuela. El nadar lo asociamos
con el agua, de tal manera que
los cuatro pájaros oscuros que lo
rodean son para el pez blanco el
agua por la que nada.
Una evolución del centro hacia
afuera ofrece a lo largo de los
márgenes más espacio para
representar figuras completamente
desarrolladas. La palabra del centro
- 'VERBUM' - alude a la historia de la
creación que leemos en la Biblia. De
un gris nebuloso emergen figuras
primitivas de forma triangular, las
cuales han terminado por
convertirse, en los márgenes del
hexaedro, en pájaros, peces, y
ranas; y cada especie se encuentra
en su medio peculiar - aire, agua y
tierra -, representada tanto de día
como de noche. Las figuras son
parte de una metamorfosis continua
que se mueve en el sentido del reloj
a lo largo de los contornos del
hexaedro
Sobre la superficie uniformemente gris de una tira
de papel que se desenrolla, tiene lugar una
metamorfosis de abajo hacia arriba, tanto en
cuanto a la forma como en cuanto al contraste de
los colores. Triángulos, primero apenas
reconocibles, se transforman en complicadas
figuras, mientras que su contraste respecto al
color se va acentuando. En el centro, aparecen
convertidos finalmente en pájaros negros y
blancos. A partir de aquí, cesan de depender
unos de otros y vuelan hacia el cielo en calidad
de seres independientes. Por eso desaparece el
rollo de papel sobre el que estaban dibujados.
Copia de dos planchas.
Campos de labranza de forma
cuadrada y color gris se
transforman, hacia arriba, en
siluetas de pájaros blancos y
negros. Como dos formaciones
que avanzan en direcciones
opuestas, los pájaros negros
vuelan hacia la izquierda y los
blancos hacia la derecha. En el
lado izquierdo, los blancos
pierden sus contornos y pasan
a formar parte de un cielo y de
un paisaje diurno. A la derecha,
los pájaros negros se
confunden para formar un
paisaje nocturno. Cada paisaje
es la imagen invertida del otro.
Están unidos por tierras de
labor grises, de la que nacen a
su vez pájaros.
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