ÁREA :
MATEMÁTICA
POLÍGONOS
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
¿Qué es un Polígono?
El Polígono es la figura geométrica cerrada
que resulta de unir, mediante segmentos de
recta y en forma consecutiva, tres o más
puntos no colineales.
Un polígono determina en el plano
una región interior y una región
exterior
El polígono es la frontera que separa al
plano en dos regiones
D
C
Región
exterior
Región
interior
B
A
Frontera
E
F
ELEMENTOS DE UN POLIGONO
 LADOS:
Son los segmentos de recta que
determina el polígono.
 VERTICES: Se llama vértice al punto
común de dos lados.
 DIAGONAL:
Es
el
segmento
determinado por dos vértices no
adyacentes EC
ELEMENTOS DE UN POLIGONO



ÁNGULOS INTERNOS: Son los ángulos en
cada vértice y que están en la región cerrada
ÁNGULOS EXTERNOS: Son los formados por
un lado del polígono convexo ( CD ) y la
prolongación de su adyacente ( DE ). El ángulo
CDE es el Angulo exterior del polígono.
PERIMETRO: Es la suma de las longitudes de
todos los lados del polígono, es decir, la
longitud de la frontera del polígono.
Vértice
Medida del
ángulo central
 B

Diagonal

A
 
 C

Centro
Medida del
ángulo externo

E 
 
D
Lado
Medida del
ángulo interno
NOMBRES DE LOS POLIGONOS
NÚMERO DE LADOS
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
20
NOMBRE DEL POLÍGONO
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTERO
PENTÁGONO
HEXÁGONO o EXÁGONO
HEPTÁGONO o EPTÁGONO
OCTÁGONO o OCTÓGONO
NONÁGONO o ENEAGÓNO
DECÁGONO
ENDECÁGONO
DODECÁGONO
PENTADECÁGONO
ICOSÁGONO
Los demás polígonos se nombra diciendo
polígonos de “n” lados
CLASIFICACION DE LOS POLÍGONOS
De acuerdo a sus medidas de sus elementos los
polígonos pueden ser:
Polígonos Convexos.Cuando todos
sus
ángulos
interiores
miden menos de 180º,
o cuando una recta
secante lo corta como
máximo en dos puntos.
A
Q
B
P
D
C
Recta secante
CLASIFICACION DE LOS
POLIGONOS
Polígono Cóncavo: Al
menos uno de sus
ángulos
interiores
D
miden mas de 180°;

C
también
se
le
reconoce, cuando al
trazar una secante lo
corta en mas de dos
B
A
puntos.
180º    360º
CLASIFICACIÓN DE LOS
POLÍGONOS
Polígonos Equiláteros .- Cuando todos
sus lados son de la misma longitud.
Ejemplos: El triangulo equilátero, el
cuadrado y el octágono.
CLASIFICACIÓN DE LOS
POLÍGONOS
Polígono Equiángulo.- Sus ángulos
interiores son de igual medida.
Ejemplo: El triángulo equilátero, el
cuadrado , el rectángulo, el
hexágono.


 








 
CLASIFICACION DE LOS
POLIGÓNOS
Polígonos Regulares: Si los lados y los
ángulos interiores son congruentes
A

B


C
Polígonos Irregulares: Son aquellos que
tienen uno o mas lados que no miden lo
mismo, o que sus ángulos no tienen la
misma medida




PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
En un polígono se cumple; el número de
lados, número de vértices, número de
ángulos interiores y número de ángulos
exteriores (uno por vértice) son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
1.- La suma de las medidas de los ángulos
internos (Sint) es
S  int  180 º ( n  2 )
donde:
Sint = Suma de los ángulos internos
n = Números de lados del polígono
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
2.- En un polígono regular todos sus
ángulos interiores son congruentes,
entonces la medida de uno de sus
ángulos interiores es
 int 
180 º ( n  2 )
n

donde:





PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
3.- La suma de las
medidas de los
ángulos exteriores
de un polígono es
360º
Se = 360°





 +  +  +  +  = 360º
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
4.- En un polígono regular todos sus
ángulos exteriores son congruentes,
luego la medida de uno de sus
ángulos exteriores es  ext  360 º
n
5.- El valor de un solo ángulo central
(  ) de un polígono regular convexo
de “n” lados es   360 º
n
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
6.- El número de diagonales que pueden
trazarse desde un vértice de un polígono
esta dado por la siguiente relación
d=n–3
7.- El número total de diagonales de un
polígono de “n” lados es D  n ( n  3 )
2
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
7.- Las diagonales que se trazan de un
vértice, descomponen al polígono
convexo, en tantos triángulos como
lados tienen menos 2
N s  n  2
N s  8  2
N s  6
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
8.- Al unir los vértices de un polígono
convexo, con un punto que se encuentra
sobre uno de sus lados, el polígono
queda
descompuesto
en
tantos
triángulos como lados tenga menos uno
N s  n  1
N s  8  1
N s  7
PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
9.- Al unir los vértices de un polígono
convexo, con un punto que se encuentra
en su interior, el polígono queda
descompuesto en tantos triángulos
como lados tenga
N s  n
n 6
N s  6
Problema Nº 01
Calcula la suma de las medidas de los
ángulos interiores de un cuadrilátero y
hexágono
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
Si = 180°( n – 2)
n=4
Luego, reemplazando :
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
Si = 180°( n – 2)
n=6
Luego, reemplazando :
180°( 4 - 2 )
180°( 6 - 2 )
180°( 2 ) = 360º
180°( 4 ) = 720º
Problema Nº 02
Como se llama el polígono convexo, cuya
suma de las medidas de los ángulos
interiores es 1620º
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
Si = 180 ( n – 2 )
Luego, reemplazando por las propiedades:
1620º = 180º ( n - 2 )
Despejando ( n – 2 ):
n  2 
1620
180
endecágono
n–2=9
n = 11
Problema Nº 03
Calcula la medida de cada ángulo interior
de un octágono regular
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
 int 
180 ( n  2 )
 int 
n
 int 
180 ( 6 )
8
180 ( 8  2 )
8
 int  135 º
Problema Nº 04
Cuantas diagonales en total tiene un
icoságono
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
D
n ( n  3)
2
10 ( 17 )
D 
20 ( 20  3 )
2
170
Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
Se + Si = 1980°
Luego, reemplazando por las propiedades:
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Resolviendo:
n = 11 lados
Número de diagonales:
ND 
n (n  3 )
2
ND 
11 ( 11  3 )
2
ND = 44
Problema Nº 02
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de su ángulo interno es igual a 8
veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN
Polígono es regular:
Del enunciado:
mi = 8(me )
Reemplazando por las propiedades:
180  ( n  2 )
n
Resolviendo:

8 (
360 
)
n
n = 18 lados
Luego polígono es regular se denomina:
Polígono de 18 lados
Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
ND = n + 75
Reemplazando la propiedad:
n(n  3 )
2
= n + 75
n2 - 5n - 150 = 0
Resolviendo:
n = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:
ND 
n (n  3 )
2
ND 
15 ( 15  3 )
2
ND = 90
Problema Nº 04
Si a un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
RESOLUCIÓN
Polígono es regular:
Del enunciado:
Polígono original: n lados
Polígono modificado: (n+1) lados
Reemplazando por la propiedad:
180  ( n  2 )
n
 12

180  ( n  1  2 )
n1
Resolviendo:
n = 5 lados
Número de lados = Número de vértices
NV= 5 vértices
Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de sus
vértices. Calcule la medida de un ángulo central de
dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Polígono es regular:
Del enunciado:
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad:
n(n3)
2
= 3n
Resolviendo:
n = 9 lados
Luego, la medida de un ángulo central:
mc 
360 
n
mc 
360 
9
mc = 40°
EVALUACION
MARCA LA RESPUESTA CORRECTA
1.- Cual es el polígono cuyo numero de diagonales es cinco veces el
numero de lados
a) 10
b) 12
c) 13
d) 15
2.- La suma de ángulos internos de un polígono convexo es de
900..Hallar su numero de diagonales
a)10
b) 12
c) 13
d) 14
3.- Hallar el ángulo central de un polígono regular sabiendo que tiene
170 diagonales
a)10º
b) 12º
c) 13º
d) 18º
4.- cual es el polígono convexo, tal que al duplicar el numero de lados,
la suma de sus ángulos interiores se cuadruplica.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

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