Línea de Didáctica
Línea de Didáctica
 Didáctica: Discurso que resulta de una reflexión sobre
la enseñanza, no solamente sobre los términos
constitutivos de la relación: el maestro y la forma
como se concibe su oficio, y el estudiante y la manera
como los concebimos , sino también sobre la
naturaleza especifica de esta relación, llamada la
“relación pedagógica”, que sirve de mediación para
construir una relación con el conocimiento y sus
diversas expresiones.
PROYECTOS
 Estudio del Razonamiento Proporcional,
Proporcionalidad y Estructuras Multiplicativas
 Los Conceptos Matemáticos en la Física: Estudio
de un Concepto matemático en la Asignatura de
Cinemática y Dinámica de la Carreras de la
Facultad de Ingeniería de la Pontificia Universidad
Javeriana Cali.
 Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.
Estudio del Razonamiento Proporcional,
Proporcionalidad y Estructuras
Multiplicativas
 Estudio sistemático de la proporcionalidad
en el contexto escolar colombiano, con el
fin
de
articular
los
elementos
epistemológicos
del
razonamiento
proporcional,
con
los
elementos
matemáticos propios de este tipo de
razonamientos.
Objetivos
 Explicar los procesos necesarios para orientar las
relaciones escolares de tal forma que se potencie la
transformación cualitativa de los razonamientos
aditivos, a los razonamientos multiplicativos.
 Comprender como se establecen las relaciones de
continuidad entre los conceptos propios de la
proporcionalidad y las relaciones lineales y no
lineales.
 Desarrollar el papel de los diferentes tipos de
proporcionalidad en particular, y de correlación en
general, en la del concepto de función.
Hipótesis
 La coordinación entre registros de
representación es base fundamental para el
aprendizaje de los conceptos matemáticos.
 El uso de ambientes informáticos mejora
las posibilidades de compresión de las tareas
de proporcionalidad y la coordinación de
los registros de representación.
Aportes
 Los bajos niveles de articulación de los
estándares de competencias matemáticas a los
proyectos desarrollados en el marco de las
experiencias significativas.
 La poca articulación de los conceptos
matemáticos, y la actividad matemática en si
misma, a los contextos de practica que dan
sentido a la experiencia de aula propiamente
dicho
Evidencia de un problema.
 Las altas tasas de deserción y pérdida de la primera
asignatura de Física en la Facultad de Ingenierías de la
Pontificia Universidad Javeriana. Cali: Cinemática y
Dinámica.
 El intento fallido de tratar de disminuir los porcentajes de
deserción y pérdida en la asignatura de Cinemática y
Dinámica, desplazando los temas matemáticos y las
asignaturas matemáticas “necesarias” para abordar los
temas de la Física.
Perspectivas del estudio y primer bloque
de preguntas que ubican el problema
 La forma de llevar a cabo el estudio tendrá dos perspectivas, el
conocimiento de la Matemática en la Física y el conocimiento de la
Física en la Matemática, y se orientará con base en las interrogantes
siguientes:
 ¿Cuáles son, y de que forma aparecen, los conceptos matemáticos
presentes en la enseñanza de los temas de cinemática y dinámica?
 ¿De qué forma aparecen los conceptos matemáticos presentes en la
enseñanza de los temas de cinemática y dinámica en las asignaturas
matemáticas?
 ¿Existe una ruptura entre los conceptos matemáticos presentes en los
temas de cinemática y dinámica y estos conceptos en las asignaturas
matemáticas?
 ¿Existe una ruptura entre la enseñanza de los conceptos matemáticos
presentes en los temas de cinemática y dinámica y la enseñanza de
estos conceptos en las asignaturas matemáticas?
Segundo bloque de preguntas que ubican
el problema
 ¿Cuáles son las dificultades y obstáculos en el aprendizaje de los
conceptos de la matemática que hacen presencia en los conceptos
de la física y qué relación tiene con las dificultades y obstáculos en
el aprendizaje de los conceptos de la física?
 ¿Cuáles son las situaciones problema en los temas de cinemática y
dinámica que permiten movilizar el aprendizaje de los conceptos
matemáticos y como se articulan en la enseñanza, tanto de los
conceptos matemáticos como de los conceptos físicos?
 ¿Cuáles son las situaciones problema planteadas en las asignaturas
matemáticas que permiten movilizar el aprendizaje de los
conceptos de cinemática y dinámica y cómo se articulan en la
enseñanza, tanto de los conceptos físicos como de los conceptos
matemáticos?
Investigaciones
 Tres focos:
- El primero, estudios desde la Didáctica de la Física donde
se plantean la aplicación de la matemática en la física.
- El segundo, estudios desde la didáctica de las matemáticas
donde se plantea el aprendizaje de conceptos matemáticos
en contexto.
- El tercero, el uso de teorías cuyo origen ha sido la
investigación en Didáctica de las matemáticas y que se
aplica a la investigación en didáctica de la física.
OBJETIVOS
Objetivos Generales
 Aportar elementos para la enseñanza y el aprendizaje de
los temas de la matemática y de la física en el nivel
universitario
 Aportar elementos para consolidación de teorías de la
investigación en Didáctica de las matemáticas
 Aportar elementos para comprender las rupturas entre
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y la
Física
OBJETIVOS
Objetivos Específicos
 Caracterizar la enseñanza de los conceptos matemáticos en la asignatura
de cinemática y dinámica de la Pontificia Universidad Javeriana. Cali
 Determinar y caracterizar, en la enseñanza de la asignatura de cinemática y
dinámica, los conceptos matemáticos intrínsecos a los conceptos físicos
de la asignatura.
 Determinar y caracterizar, en la enseñanza de las asignaturas matemáticas,
un concepto matemático intrínseco a los conceptos físicos de la
asignatura cinemática y dinámica.
 Caracterizar la enseñanza de un concepto matemático, intrínseco a los
conceptos físicos de la asignatura cinemática y dinámica, en las
asignaturas matemáticas.
 Determinar la influencia de los conocimientos matemáticos de los
estudiantes en la comprensión y aprendizaje de los conceptos de la
cinemática y dinámica.
 Determinar la influencia de los conocimientos de la física de los
estudiantes en la comprensión y aprendizaje de los conceptos
matemáticos.
Marco teórico
 Sistema didáctico (Chevallard)
(Alumno, Profesor, Saber) Inmerso en la Institución.
 Transposición didáctica (Chevallard)
(Saber Sabio, Saber a Enseñar, Saber Enseñado, Saber Aprendido)
 Teoría Antropológica de la didáctica (Chevallard)
(Tareas, Género de tareas, Tipo de tareas, Técnicas, Tecnologías, Teorías)
 Comprensión y Representación.
(En cada una de las caracterizaciones iniciales: tareas, tipos de tareas, géneros
de tareas, técnicas, tecnologías y teorías, se explicitará la concepción de
comprensión que circula y el papel que juega la representación en cada uno
de los saberes analizados)
 Teorías para análisis histórico (Modelo de Toulmin)
 Teorías cognitivas generales y didácticas generales
(Aplicables a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel
universitario)
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
DIFERENCIALES
HUGO FERNANDO PARDO PINZÓN
Doctorado interinstitucional. Universidad de Valle, Distrital y Pedagógica
23 de Noviembre de 2006
Soluciones de Sistemas
de Ecuaciones
Diferenciales
Objetivo
Marco Teórico
Metodología
Aportes
Justificación
0bjetivo
 Diseñar y poner a prueba una secuencia de actividades cuyo eje
principal sea el tratamiento y conversión de registros de
representación, de tal manera que permitan al estudiante hacer
matemáticas logrando niveles de comprensión cada vez más
complejo, que vuelvan asequible el aprendizaje y solución del
objeto “Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales”
Justificación
Cuando se estudia ecuaciones diferenciales ordinarias
Los métodos de solución:
 Analítico:
Consiste en encontrar soluciones explicitas (fórmulas), que
describen el comportamiento del modelo.
 Numérico:
Consiste en aproximar la solución utilizando procedimientos
computacionales.
 Cualitativo o Topológico:
Describe geométricamente las soluciones lo que permite “ver”su
comportamiento
Nuestro medio privilegia el método analítico o
simbólico
Curso de ecuaciones abordado exclusivamente
desde “lo simbólico”.
 Escasa argumentación por fuera del campo procedimental.
 Expresión de conocimiento matemático vía la representación
simbólica.
 Escaso nivel de significación conceptual.
 Escasa relación entre la matemática y sus aplicaciones en
Ingeniería.
Marco Teórico
 TEORIAS SOBRE EL SIGNIFICADO Y MARCO GENERA
DE LA SEMIOTICA Y FILOSOFIA DEL LENGUAJE
COMO PUNTO DE ENTRADA AL ESTUDIO DE
OBJETOS MATEMÁTICOS.
 VISIÓN ANTROPOLOGICA DE LAS MATEMÁTICAS
(POSICIÓN DE WITTGENSTEIN).
 NOCIONES DE REPRESENTACIÓN INTERNA Y
EXTERNA, NOCIÓN DE ESQUEMA COGNITIVO Y
CONCEPCIONES EN SUS DIVERSAS ACEPCIONES.
Marco teórico
 ENFOQUES EPISTEMOLOGICOS.
(COSTRUCTIVISMO, ITERACCONISMO SIMBÓLICO,
APRENDIZAJE DISCURSIVO, ANTROPOLOGÍA
COGNITIVA).
 METAFORA ECOLOGICA EN EL ESTUDIO DE LOS
CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS INSTITUCIONALES.
 REFLEXIÓN SOBRE ENFOQUE UNIFICADO DE LA
COGNICIÓN.
Metodología: Ingeniería Didáctica
 Análisis Preliminar:
- Análisis de resultados de investigaciones
anteriores.
- Descripción del texto guía
- Estudio de la evolución histórica del objeto dentro del
saber matemático
- Especificación de restricciones donde se sitúa la realización
didáctica , concerniente a los programas y descripción del
conjunto de alumnos que experimentan la secuencia.
 Concepción y análisis a priori de la secuencia
de enseñanza.
 Experimentación
 Análisis a posteriori.
 Confrontación entre el análisis a priori y el a
posteriori.
Aportes
 Se pretende alcanzar un dominio significativo del
saber, pues apunta a la comprensión profunda, a
la construcción de inferencias y deducciones, al
análisis crítico y la utilización oportuna y
pertinente de conceptos, a partir del análisis
cualitativo de las soluciones de sistemas de
ecuaciones diferenciales.
 Se trata de desarrollar capacidades para interpretar las
soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales de
manera cualitativa, y establecer relaciones con las soluciones
obtenidas de manera analítica.
 argumentar como será el comportamiento de las posibles
soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales tratados,
que características presentan y por que.
 Proponer mundos posibles, de llenar de significado un
contexto y de dar sentido a nuestras acciones y sobre todo de
estar en capacidad de resolver problemas nuevos que no se
pueden resolver de manera analítica
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