VALOR DEL DINERO
EN EL TIEMPO
SESION 1
VALOR PRESENTE
VALOR FUTURO
RENDIMIENTO DE UNA
INVERSION
VIDEO INTRODUCCION
• VIDEO:
VALOR PRESENTE
• UNA SUMA PAGADA EN EL FUTURO VALE MENOS
HOY.
– REFLEXION
• Metodología Activa (Tópico Generativo, mostrar un billete de 1,
para realizar la reflexión con los Discentes)
• TASA DE DESCUENTO: es el nombre que se
denomina a la tasa de interés que sirve para
calcular el capital para llevar el dinero futuro al
presente.
VALOR PRESENTE UN SOLO
MONTO
• Valor Presente (PV):
PV =
FV
1
(1+i)^n
Donde: FV = Valor Futuro
i = Tasa de Descuento
n = Número de Períodos
Ejemplo:
• Determinar el Valor Presente de Q. 1,464.00, donde
la tasa de descuento es 10% al finalizar los cuatro
periodos:
Planteamiento:
VF = Q. 1,464.00
i = 10%
n = 4
Calcular con los Discentes, pueden utilizar calculadora,
hacerlo manual o el Modelo en Excel (Resultado Final
igual a Q. 1,000.00, realizar mas ejercicios)
.
VALOR PRESENTE: Anualidad
• Valor Presente de una Anualidad: cada pago
individual se vuelve a descontar al presente y a
continuación se suman todos los pagos
descontados generados en cada periodo lo que
da por resultado el valor presente de la
anualidad.
PVA =
A
1 -
1
(1+i)^n
i
Ejemplo:
• Supongamos el ejemplo que una anualidad (A)
corresponde a Q. 1,000.00 y que n = 4, de igual
forma la tasa de descuento 10%, realizar los
cálculos, por Excel utilizando la formula o con el
Modelo de Excel, (dejar que los discentes hagan
el ejercicio, el resultado final deberá ser:
Q. 3,170.00
VALOR FUTURO
• DEFINICION: Es el valor del dinero a través del
tiempo utilizando una tasa de interés a partir de
una cantidad de dinero actual.
– Valor Futuro se puede realizar con un solo monto y
– Valor Futuro de una Anualidad
Valor Futuro un solo Monto
• Valor Futuro (FV)
VF =
PV (1+I)^n
• Donde:
PV = Valor Presente
I = Tasa de Interés
n = Periodos
Ejemplo:
• Se supone que un Inversionista tiene Q. 1,000.00
y quiere conocer cual es su valor al cabo de
cuatro años en el futuro, a una tasa de interés del
10%.
Realizar los cálculos, dejar que los
discentes realicen el ejercicio ya sea por
calculadora o con el Modelo en Excel, el
resultado de este ejemplo es: Q. 1,464.10.
• Realizar mas ejercicios con los discentes.
Valor Futuro: Anualidad
• VF anualidad: Una serie de Pagos o de
ingresos consecutivos de igual cantidad durante
un lapso de tiempo, por lo general tales pagos se
hacen al final de cada periodo
Formula
(1+i)n
-
1
i
Ejemplo:
• Cual será el Valor Futuro de la siguiente
anualidad, si consecutivamente invertimos la
cantidad de Q. 1,000.00 al término de cada año
durante 4 años y los fondos crecen a una tasa del
10%, Siguiendo con el método que el discente
haga los cálculos necesarios de acuerdo a la
formula o al Modelo de Excel, el resultado final
debería ser:
Q. 4,641.00, (realizar mas
ejercicios)
Determinación del valor de una
Anualidad
• Anualidad que iguala a un Valor Futuro o una
Anualidad equivalente a un valor presente, esto
se hace con el fin de establecer ese factor dentro
de la formula, la Anualidad, y bastará con
despejar cada formula para determinarla. Se
presentan tales formulas para su comprensión:
Formula Anualidad VF
FVA
A =
(1+i)n i
Formula Anualidad VP
1
PVA
1
A =
1 -
1
(1+i)^n
i
RENDIMIENTO DE UNA
INVERSION
• TASA DE INTERES = RENDIMIENTO
Luego de conocer las otras variables es necesario
conocer la variable i (Interés) en una Inversión
PV =
FV =
n =
I =
Valor Presente
Valor Futuro
Periodos
?
Variantes para establecer la Tasa
de Interés
• Generalidades:
De acuerdo las formulas ahora es necesario
encontrar i (Tasa de Interés o Rendimiento).
Para facilitar el proceso se utilizarán las tablas que
se detallan a continuación y se calcularán los
valores dentro de la fórmula, también se puede
utilizar el Modelo Excel:
–
–
–
–
FV IF
PV IF
FV IFA
PV IF
=
=
=
=
Tabla 9-1
Tabla 9-2
Tabla 9-3
Tabla 9-4
Procedimiento
(encontrar Tasa de Interés)
1. Se reordena la fórmula utilizada en los
procedimientos anteriores, dejando como
variable a encontrar:
•
•
•
•
PV IF
PV IFA
FV IF
FV IFA
2. Una vez encontrando el valor de la variable
anteriormente expuesta, se deberá ir a buscar el
factor a la tabla antes descrita.
Procedimiento
(encontrar Tasa de Interés)
3. Recorrer en la columna inicial a la izquierda de
la tabla hacia abajo, para buscar los periodos
del caso en cuestión, cuando se localice se debe
buscar de forma horizontal hasta localizar el
valor encontrado en el procedimiento del
numeral 2, para lo cual se establece hacia
arriba la tasa de interés que le corresponde.
Procedimiento
(encontrar Tasa de Interés)
4. Si el valor encontrado en la formula no se
encuentra entonces se buscan los valores
próximos
y se realiza el siguiente
procedimiento de interpolación:
a) Se escriben los dos valores entre los cuales se
encuentra el valor, luego saca la diferencia, (este
valor servirá mas adelante como un denominador).
b) A continuación se saca la diferencia entre el valor a
la tasa mas baja y el valor designado, (el que
estamos buscando, será esta dif. el numerador)
Procedimiento
(encontrar Tasa de Interés)
c) Luego procedemos a buscar la diferencia entre las
dos tasas que poseen los valores indicados en el
inicio de este proceso (ejemplo 6% - 5% = 1%)
d) Se suma el valor de la tasa de interés mas baja (+)
una fracción con el valor mencionado en la literal
b) de este proceso como numerador y como
denominador lo indicado en la literal a), esto
multiplicado por lo encontrado en la literal c),
hasta este momento es que se tiene la tasa de
interés.
FIN
• Gracias por su Atención
A practicar con el Dinero y sacarle provecho.
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