El sistema masa resorte
Un resorte sin masa,
con un extremo fijo
Un cuerpo de masa m,
que se puede mover
La ley de Newton (la segunda)
La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo de masa m es igual a la razón de
cambio del momentum que lleva el cuerpo, en el instante t.
 d

F  (m  v )
dt
Si la masa del cuerpo es constante, entonces

 d


dv
F  (m  v )  m 
 ma
dt
dt

Donde aes la aceleración de la masa
Y en consecuencia
2 

d x (t )
F (t )  m 
dt 2

 d 2 x (t )
a
dt 2
El sistema en reposo…
x=0
Supongamos que sacamos del equilibrio a esta masa…
x
luego soltamos…
x=0
La masa iniciará
un movimiento
hacia la izquierda
Y luego volverá hacía la derecha…
La masa iniciará
un movimiento
hacia la derecha
x=0
Ley de Hooke: Ut tensio sic vis (como la extensión, así la fuerza )
x
La única fuerza que está actuando sobre la masa una vez que hemos soltado la
masa (y despreciando la fricción sobre el cuerpo) es la fuerza ejercida por la
propia estructura interna del resorte, y es una fuerza contraria al movimiento, una
fuerza que se opone al movimiento, y parece claro que mientras más “elongado”
esté el resorte, es decir mientras mayor sea el desplazamiento x, mayor es la
fuerza ejercida por el resorte.

FR
x>0
x=0
La fuerza del resorte
será proporcional al
desplazamiento de la
masa, y de signo
contrario al movimiento

FR (t )  k  x(t )
x<0

FR
k 0

FR
x
Puesto que la única fuerza actuando sobre la masa es la fuerza del resorte, esto es



FR (t )  k  x(t )  F (t )
Y en virtud de la segunda ley de Newton
2 

d x (t )
F (t )  m 
dt 2
Se tiene que


d 2 x (t )
m


k

x
(t )
2
dt
Nota: puesto que consideraremos el movimiento en una sola dirección le quitaremos la flechita a
la función desplazamiento.
k
m
x
d 2 x(t )
m
 k  x(t )  0
2
dt
Esta es la ecuación diferencial que predice la posición de un cuerpo de masa
m sujeta a un resorte que ha iniciado su movimiento desde una posición
alejada del reposo, y donde no hay fuerza de roce sobre el cuerpo.
Dos preguntas: ¿cuál es la unidad de la constante k? ¿Si m = 1 y k = 1 cuál
cree usted que será la función desplazamiento x( t )?
Nota: imagínese el desplazamiento de la masa
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