EJEMPLO DE ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
Una pelota de masa m = 2.6 kg se deja
caer sin velocidad inicial desde una altura
h = 55 cm sobre un resorte vertical, que se
comprime como resultado del impacto de
la pelota. La situación inicial está
esquematizada en la figura (a). Si la
constante elástica del resorte es k = 720
N/m, y si su masa es tan pequeña que se
puede suponer que no influye en el
resultado, calcular cual es la compresión
máxima del resorte.
y  y1   h
h
h
y0
y0
Y
y  y 2  Y
(a )
(b )
La energía mecánica inicial del sistema es la energía potencial de la
pelota. Medida con respecto al extremo del resorte sin comprimir es
Energía potencial
gravitatoria
E1  m g h
Cuando cae la pelota, el resorte se comprime y la energía cinética de la pelota se
va almacenando en forma de energía potencial elástica del resorte (suponiendo
que no hay pérdidas de energía en ese proceso de choque).
La energía potencial elástica almacenada en un
resorte, expresada en función de su constante elástica
y la distancia que se estira o se comprime es igual a
En el punto de máxima compresión, la energía
mecánica del sistema es la suma de la energía
potencial elástica almacenada en el resorte y la
energía potencial de la pelota en dicho punto:
La energía mecánica se conserva
en ausencia de fuerzas disipativas
1
2
kY m gY m g h0
2
Y 
E2 
1
2
1
kY
2
2
k Y  m g  Y 
2
La energía potencial de la pelota es
de signo negativo pues se encuentra
por debajo del nivel de referencia
E1  m g h 
m g
UR 
1
2
k Y  m g  Y   E 2
 m g 2  2 k
k
2
m g h

0 . 24 m
- 0.17 m
La solución con sentido físico en este caso es la positiva, Y = +24 cm, pues en
la expresión de E2 ya hemos tenido en cuenta que la energía potencial de la
pelota en el punto más bajo es mg (-Y).
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