XXIII Olimpiada Thales
¡Vaya partidazo de Pau Porciento!:
Conectamos la radio de Matelandia y escuchamos la siguiente
conversación:
●
Comentarista 1: ¡Qué gran final de baloncesto acabamos de ver! ¡Y qué
partidazo de Pau Porciento! Ha hecho los 2/3 de los puntos de su equipo, a
pesar de no haber lanzado ni un solo tiro de tres.
●
Comentarista 2: Además ha tenido unos porcentajes increíbles y
EXACTOS. Concretamente ha anotado el 92% de sus lanzamientos de dos y el
100% de sus tiros libres.
●
Comentarista 1: Ahí ha estado la clave del partido. Recordemos que su
porcentaje de tiros libres durante todo el campeonato ha sido del 70%
exactamente. Si en este partido hubiera mantenido dicho porcentaje exacto,
hubiesen empatado.
●
Comentarista 2: ¡Lástima que ningún equipo haya llegado a los 90
puntos!
¿Sabrías decir cuál ha sido el resultado del partido?
Solución
Menú
Solución:
Afrontemos la solución del problema como un partido de
baloncesto. Empecemos con el entrenamiento.
Jugadores: vamos a analizar
el partido y trabajar duro
para tener más posibilidades
de ganarlo.
Resumamos los datos que tenemos leyendo el enunciado varias veces:
(1) Pau ha anotado los 2/3 de los puntos de su equipo.
(2) No ha lanzado ningún tiro de tres.
(3) Ha anotado EXACTAMENTE el 92% de los tiros de dos.
(4) Ha anotado el 100% de los tiros libres.
(5) Si hubiera anotado EXACTAMENTE el 70% de los tiros libres,
hubieran empatado.
(6) Ninguno de los dos equipos ha superado los 90 puntos.
Enunciado
Menú
Solución:
PRIMER CUARTO.
Entremos en el partido
buscando canastas fáciles y
analizando las debilidades
del rival.
Busquemos cuántos puntos ha anotado Pau.
A partir de (1) y (6) se deduce que Pau ha
anotado menos de 60 puntos:
2/3 de 90 = 2 · 90 / 3 = 60
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
Enunciado
Menú
Solución:
PRIMER CUARTO.
Muy bien,
sigamos
Ya sabemos que ha anotado menos de 60 puntos pero ¿cuántos? ¿Cuántos
lanzamientos de dos ha hecho? Tenemos el porcentaje exacto de aciertos
pero no el nº de lanzamientos ni el de aciertos ¿? ... Podemos ir probando:
92 % de 2 = 92 · 2 / 100 = 1,84 no es exacto,
92 % de 3 = 92 · 3 / 100 = 2,76 no es exacto,
92 % de 4 = 92 · 4 / 100 = 3,68 no es exacto,
FIN DEL
PRIMER
CUARTO
92 % de 5 = 92 · 5 / 100 = 4,60 no es exacto ...
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
Enunciado
Menú
Solución:
SEGUNDO CUARTO.
No nos ha ido demasiado bien el
primer cuarto, hemos hecho pocos
puntos después de muchos intentos.
Cambiemos de estrategia.
El porcentaje en forma de fracción irreducible es 92 % 
92
100

23
25
Por tanto el número de veces que ha lanzado tiros de dos es un múltiplo
de 25. Es decir ha anotado:
23 tiros de 25, o
46 tiros de 50, o
69 tiros de 75...
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
Enunciado
Menú
Solución:
Esto esta dando
un cambio.
SEGUNDO CUARTO.
Pero como ya sabemos que no supera los 60 puntos, ha anotado 23 de
25 lanzamientos, que corresponden a 46 puntos.
23 tiros de 25, o
46 tiros de 50, o
FIN DEL
SEGUNDO
CUARTO
69 tiros de 75...
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
Enunciado
Menú
Solución:
TERCER CUARTO.
Parece que estamos
remontando el partido. Sigamos
con la misma estrategia del
segundo cuarto.
Anotar el 70% = 7/10 exactamente implica que ha lanzado un múltiplo de
10 de tiros libres:
10 intentos, o
20 intentos, o
30 intentos...
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
Enunciado
Menú
Solución:
TERCER CUARTO.
Como Pau con los tiros de dos anota 46 puntos, no supera los 60 puntos
y tiene un 100% en tiros libres, ha lanzado diez tiros libres.
10 intentos, o
20 intentos, o
30 intentos...
FIN DEL
TERCER
CUARTO
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos
(9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
Enunciado
Menú
Solución:
ÚLTIMO CUARTO.
Ya tenemos cerca la
victoria. Vamos a seguir
manteniendo el ritmo, sin
olvidar el análisis que
hicimos del partido.
Recopilemos lo que hemos encontrado hasta ahora.
Pau Porciento ha anotado 0 + 46 + 10 = 56 puntos.
Según (1) su equipo ha anotado 56 : 2 · 3 = 84 puntos.
Y ya sólo nos queda averiguar los puntos del equipo contrario.
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos
(9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
84 -
Enunciado
Menú
Solución:
ÚLTIMO CUARTO.
Hagamos el último
esfuerzo para llevarnos la
victoria
Para ello basta con tener en cuenta (5).
Sabemos que Pau lanzo 10 tiros libres con un porcentaje del 100%
Si hubiera encestado el 70% de sus tiros libres su equipo tendría 3
puntos menos (81 puntos) y hubiera habido prórroga.
Es decir el equipo contrario llegó a los 81 puntos. Ya tenemos la
solución al problema.
(1) Pau = 2/3 pt. equipo
(7) Pau < 60 pt.
(2) 0 triples
(8) 23 de 25 de dos = 46 pt. de dos
(9) 10 de 10 de uno = 10 pt. de uno
(3) EXACTAMENTE 92% de dos
(4) 100% de uno
(5) Si EXACTAMENTE 70% tiros libres  empate
(6) Ambos equipos < 90 pt.
84 - 81
Enunciado
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