Tecnología de producción

Función de producción:


El proceso de combinar los factores de
producción para conseguir un producto.
Las categorías de los factores (factores de
producción):

Trabajo.

Materias primas.

Equipos.

Tierra.
Tecnología de producción

La función de producción:
 Indica
el máximo nivel de producción que
puede obtener una empresa con cada
combinación específica de factores
aplicados al estado de una tecnología
dada.

Muestra lo que es técnicamente viable
cuando la empresa produce
eficientemente.
Tecnología de producción

La función de producción para dos
factores:
Q = F(K,L)
Q = producción, K = capital, L = trabajo

Aplicado a una tecnología dada.

¿A qué alude el término K?
Las isocuantas

Supuestos:
 La
producción de alimentos utiliza dos
factores:

Trabajo (L) y capital (K = (10t * Pt + 5m *
Pm) para Pt/Pm =1).
Las isocuantas

Observaciones:
1) Para cualquier nivel de K, la producción
aumenta a medida que se incrementa la
cantidad de L.
2) Para cualquier nivel de L, la producción
aumenta a medida que se incrementa la
cantidad de K.
3) Varias combinaciones de factores
producen el mismo nivel de producción.
Las isocuantas

Isocuantas:
 Curva
que muestra todas las
combinaciones posibles de factores que
generan el mismo nivel de producción.
La producción con dos factores
variables
Función de producción de proporciones fijas

Cuando los factores son proporciones
fijas:
1) Es imposible sustituir un factor por
otro. Cada nivel de producción requiere
una determinada cantidad de cada factor
(por ejemplo: el trabajo y el martillo
neumático).
La producción con dos factores
variables
Función de producción de proporciones fijas

Cuando los factores son proporciones
fijas:
2) Para aumentar la producción se
requiere más trabajo y capital (es decir,
moverse de A a B y a C, lo que es
técnicamente eficaz).
La función de producción de
proporciones fijas
Capital
al mes
Q3
C
Q2
B
K1
(K = (10t * Pt +
5m * Pm)
para Pt/Pm =1).
A
L1 = 6
Q1 = 30 t
Trabajo
al mes
El “capital” y el trabajo
Flexibilidad de los factores

Recuerde que ahora Capital (K) solo alude a
los medios de produccción excluido el fondo
de salarios.

En la gráfica anterior, si Q2 = 60 t y Q3=120 t,
¿cuáles serían los L correspondientes? Y que
se entendería allí por “2K” o “4K” respecto a
componentes heterogéneos y precios
relativos de os mismos?.
Las isocuantas
Flexibilidad de los factores

Las isocuantas muestran cómo se
pueden usar distintas combinaciones de
factores para producir el mismo nivel de
producción.

Esta información permite al productor
responder con eficacia a los cambios de
los mercados de factores.
Las isocuantas cuando los factores
son sustitutivos perfectos
Capital
al mes
A
B
C
Q1
Q2
Q3
Trabajo
al mes
La producción con dos factores
variables
Sustitutivos perfectos

Cuando los factores son perfectamente
sustituibles:
1) La RMST es constante en todos los
puntos de una isocuanta.
La producción con dos factores
variables
Sustitutivos perfectos

Cuando los factores son perfectamente
sustituibles:
2) Es posible obtener el mismo nivel de
producción por medio de una combinación
equilibrada (A, B, o C).

Por ejemplo: la cabina de peaje y los
instrumentos musicales.
La función de producción para los alimentos
Cantidad de trabajo
Cantidad de Tierra 1
2
3
4
5
1
20
40
55
65
75
2
40
60
75
85
90
3
55
75
90
100
105
4
65
85
100
110
115
5
75
90
105
115
120
La producción con dos factores variables
(L,T)
Unidades
de tierra5
al año
Mapas de isocuantas
E
4
3
A
B
Las isocuantas describen
la función de producción
para los niveles de
producción 55, 75, y 90.
C
2
Q3 = 90
D
1
Q2 = 75
Q1 = 55
1
2
3
4
5
Trabajo al año
¿Margen extensivo o intensivo?
El corto plazo frente al largo plazo

Responda según

Se pase del punto A a los puntos B o C.

Se pase del punto A al punto D

Cambiar T por K, ¿en qué modifica la
interpretación de la tabla y gráfica anterior?
Corto Plazo
El corto plazo frente al largo plazo

Corto plazo:

Periodo de tiempo en el que no es posible
alterar las cantidades de uno o más
factores de producción.

Dichos factores se denominan factores
fijos.
Largo Plazo
El corto plazo frente al largo plazo

Largo plazo:

Periodo de tiempo necesario para que
todos los factores de producción sean
variables.
La producción con dos factores
variables

Existe una relación entre la producción y la
productividad.

En la producción a largo plazo, K y L son
variables. (¿ídem T?)

Las isocuantas analizan y comparan todas
las combinaciones del K y L y la
producción.(¿análogo caso de incluir T?)
Una función de producción de trigo

Los productores agrícolas tienen que
elegir entre un proceso más intensivo
en capital o una técnica de producción
más intensiva en trabajo.
Isocuanta que describe la
producción de trigo
Capital
(horasmáquina
al año) 120
100
90
80
El punto A es más intensivo
en capital, y el punto B es
más intensivo en trabajo.
A
B
 K  - 10
 L  260
Producción = 13.800
bushels al año
40
250
500
760
Trabajo
1000 (horas al año)
Isocuanta que describe la
producción de trigo

Observaciones:
1) Produciendo en el punto A:

L = 500 horas y K = 100 horas-máquina.

¿cómo lo interpretaría si en lugar de K, se
usara T en el ejemplo?
Isocuanta que describe la
producción de trigo

Observaciones:
2) Produciendo en el punto B:

Cuando L aumenta a 760 y K desciende
a 90, la RMST < 1:
 0,04
RMST  - K L  -(10/260)
/
.
Isocuanta que describe la
producción de trigo

Observaciones:
3) Si la RMST < 1, el costo de trabajo
debe ser inferior al del capital para que el
gerente sustituya el trabajo por el capital.
4) Si el trabajo fuese caro, el gerente
usaría más capital.
Isocuanta que describe la
producción de trigo

Observaciones:
5) Si el trabajo fuese menos caro, el
gerente emplearía a más trabajadores.
La producción con dos factores
variables
Relación marginal de sustitución decreciente

Interpretación del modelo de la isocuanta
1) Supongamos que el capital es 3 y el
trabajo aumenta de 0 a 1 a 2 y a 3:
Observe
que el nivel de producción aumenta
en una relación decreciente (Q: 55, 20, 15),
mostrando que el trabajo tiene rendimientos
decrecientes tanto a largo plazo como a corto
plazo.
La producción con dos factores
variables
Relación marginal de sustitución decreciente

Interpretación del modelo de la isocuanta
2) Supongamos que el trabajo es 3 y el
capital aumenta de 0 a 1 a 2 y a 3:
El
nivel de producción también aumenta
de forma decreciente (Q: 55, 20, 15),
debido a los rendimientos decrecientes del
capital.
La producción con dos factores
variables

La sustitución de los factores:

Los empresarios desearán considerar la
posibilidad de sustituir un factor por otro.

Tienen que tratar cómo pueden
intercambiarse los factores.

¿Puede entenderse que introducen
maquinaria para reemplazar trabajo o
viceversa?
La forma de las isocuantas
Capital
al mes
E
5
4
3
A
B
Cuando tanto el trabajo como
el capital son variables a largo
plazo, ambos factores de
producción pueden mostrar
rendimientos decrecientes.
C
2
Q3 = 90
D
1
Q2 = 75
Q1 = 55
1
2
3
4
5
Trabajo al mes
La producción con dos factores
variables

La sustitución de los factores:

La pendiente de cada isocuanta indica
cómo pueden intercambiarse dos factores
sin alterar el nivel de producción.

Los puntos A y D del corte de nivel de una
función dada de producción: ¿se
interpretan como representativos de una
misma técnica o de dos técnicas distintas?

La sustitución de los factores:

La relación marginal de sustitución técnica es:
Variación de la cantidad de capital
RMST  Variación de la cantidad de trabajo
RMST  - K
L
(manteniendo fijo el nivel de Q)

Cómo reinterpretaría la RMST anterior si además se
supone T fija o complementaria al uso de K: ¿margen
extensivo o intensivo?
La relación marginal de sustitución
técnica
Capital
al mes 5
4
Las isocuantas tienen
pendiente negativa y
son convexas.
2
1
3
1
1
2
2/3
Q3 =90
1
1/3
1
Q2 =75
1
Q1 =55
1
2
3
4
5
Trabajo al mes
La producción con dos factores
variables

Observaciones:
1) Cuando se incrementa el trabajo de 1
unidad a 5, la RMST desciende de 1 a
1/2.
2) La RMST decreciente aparece debido
a los rendimientos decrecientes. Eso
implica que las isocuantas son convexas.
La producción con dos factores
variables

Observaciones:
3) La RMST y la productividad o
rendimiento marginal:
La
variación de la producción a causa de
una variación del trabajo es:
(PML) (L)
La producción con dos factores
variables

Observaciones:
3) La RMST y la productividad marginal:
La
variación de la producción a causa de
una variación de capital es:
(PML) (K)
La producción con dos factores
variables

Observaciones:
3) La RMST y la productividad marginal:
Si
la producción se mantiene constante
(Q=0) y se incrementa el trabajo,
entonces:
+ (PMK ) (K)  0
(PML ) (L) +
(PML ) / (PMK )  - (K/ L) RMST
Los rendimientos de escala

Relación de la escala (volumen) de una
empresa y la producción
1) Rendimientos crecientes de escala:
cuando una duplicación de los factores
aumenta más del doble la producción.
 Mayor
producción asociada a costos bajos (automóviles).
 Una
empresa es más eficiente que otras (suministro
eléctrico).
 Las
isocuantas están cada vez más cerca unas de otras.
Los rendimientos de escala
Rendimientos crecientes:
las isocuantas están cada vez más cerca.
Capital
(horasmáquina)
A
4
30
20
2
10
0
5
10
Trabajo (horas)
Los rendimientos de escala

Relación de la escala (volumen) de una
empresa y la producción
2) Rendimientos constantes de escala:
cuando una duplicación de los factores
provoca una duplicación de la producción.
La
escala no afecta a la productividad.
Puede que una planta se reproduzca para
producir el doble de producción.
Las isocuantas son equidistantes.
Los rendimientos de escala
Capital
(horasmáquina)
A
6
30
Rendimientos
constantes:
20 las isocuantas
guardan la misma
distancia.
0A “isoclina”
4
2
10
0
5
10
15
Trabajo (horas)
Los rendimientos de escala

Relación de la escala (volumen) de una
empresa y la producción
3) Rendimientos decrecientes de escala:
cuando una duplicación de los factores
provoca un aumento de la producción tal
que ésta no llega a duplicarse.
Disminuye
Se
la eficacia con escalas mayores.
reduce la capacidad empresarial.
Las
isocuantas se alejan aún más.
Los rendimientos de escala
Capital
(horasmáquina)
A
Rendimientos decrecientes:
las isocuantas se alejan.
4
15
2
12
10
0
5
10
Trabajo (horas)
Resumen

Una función de producción describe el
nivel máximo de producción que puede
obtener una empresa con cada
combinación específica de factores.

Una isocuanta es una curva que
muestra todas las combinaciones de
factores que generan un determinado
nivel de producción.
Resumen

El producto medio del trabajo (Q/L)
mide la productividad del trabajador
medio, mientras que el producto
marginal del trabajo (Q/L)mide la
producción del último trabajador
añadido al proceso de producción.
Resumen

La ley de los rendimientos marginales
decrecientes explica que el producto
marginal de un factor variable
disminuya a medida que se incrementa
la cantidad del factor.
Resumen

Las isocuantas siempre tienen
pendiente negativa porque el producto
marginal de todos los factores es
positiva.
Resumen

En el análisis a largo plazo, tendemos a
centrar la atención en la elección de la
escala o el volumen de operaciones de
la empresa.
El costo a largo plazo
El coste de uso de capital

Costo de uso del capital = Depreciación
económica + (tipo de interés)(valor del
capital)
El costo a largo plazo
La elección de los factores que minimizan los costes

Supuestos:

Dos factores variables: trabajo (L) y capital
(K).

Precio del trabajo: salario (w).

Precio del capital:

r = tasa de depreciación + tipo de
interés
El costo a largo plazo
La elección de los factores que minimizan los costes

La recta isocosto:

C = wL + rK

La recta isocoste: línea que muestra todas
las combinaciones posibles de trabajo y
capital que pueden comprarse con un
costo total dado.
El costo a largo plazo
La recta isocoste

Si reformulamos la ecuación de costo total
como la ecuación correspondiente a una
línea recta, tenemos que:
K
 r
 - w

K = C/r - (w/r)L

La pendiente de la recta isocosto:
 es el cociente entre el salario y el costo de
alquiler del capital.
 muestra la tasa a la que el capital se puede
sustituir por trabajo, sin que varíe el costo.
L
La elección de los factores

Trataremos el problema de cómo
minimizar el costo de un determinado
nivel de producción:

Lo haremos combinando los isocostos con
las isocuantas.

(ojo: en prácticos verá caso donde dado el
costo total disponible se trata de maximizar
la Q con esos fondos alcanzable)
La obtención de un determinado nivel
de producción con un costo mínimo
Capital
al año
Q1 es una isocuanta para la
producción Q1. La recta
isocoste C0 muestra todas las
combinaciones de K y L
que Q1 puede producir a este
nivel de coste.
K2
CO, C1 y C2
son tres rectas
isocoste.
La recta isocoste C2 muestra la
cantidad Q1 que se puede producir
con la combinación K2 L2 o K3 L3.
Sin embargo, ambas combinaciones
conllevan un coste mayor que K1 L1.
A
K1
Q1
K3
C0
L2
L1
C1
L3
C2
Trabajo al año
La sustitución de los factores cuando
varía el precio de uno de ellos
Capital
al año
Si el precio del trabajo varía,
la curva isocoste se vuelve más
inclinada, debido al cambio producido
en la pendiente -(w/ L).
Esto da lugar a una nueva combinación
de K y L para producir Q1. Se utiliza la
combinación B en lugar de la A.
La nueva combinación representa
el coste del trabajo más elevado
en relación al capital y, por lo tanto,
el capital se sustituye por el trabajo.
B
K2
A
K1
Q1
C2
L2
L1
C1
Trabajo al año
El costo a largo plazo

Las isocuantas, los isocostos y la
función de producción:
RMST  - K   PM L
L
PMK
Pendiente de la recta isocoste  K
y  PML
PMK
w
r
L
 -w
r
El costo a largo plazo

La combinación minimizadora de los costes
se puede formular de la siguiente manera:
PML

PM
K
r
w
El costo mínimo para una determinada
producción aparece cuando cada dólar
gastado en cualquier factor incorporado
al proceso de producción genere la
misma cantidad de producción adicional.
El costo a largo plazo

Pregunta:
 Si
w = 10 dólares, r = 2 dólares, y
PML = PMK, ¿de qué factor utilizará
más cantidad el productor? ¿por
qué?
El costo a largo plazo

La minimización de los costos cuando
se altera el nivel de producción:

La senda de expansión de una empresa
muestra las combinaciones de trabajo y
capital de menor costo que pueden
utilizarse para obtener cada nivel de
producción.
La senda de expansión de una
empresa
Capital
al año
La senda de expansión muestra
las combinaciones de trabajo y
capital de menor coste que pueden
utilizarse para obtener cada nivel de
producción a largo plazo.
150 Recta isocoste de 3.000$
100
Senda de expansión
Recta
isocoste
de 2.000$
C
75
B
50
Isocuanta de 300 unidades
A
25
Isocuanta
de 200
unidades
50
100
150
200
300
Trabajo al año
Curva de costo total a largo plazo de
una empresa
Coste
(dólares
al año)
Senda de expansión
F
3.000
E
2.000
D
1.000
100
200
300
Producción
(unidades anuales)
Las curvas de costos a largo plazo y a
corto plazo

¿Qué pasa con los costos medios
cuando ambos factores son variables (a
largo plazo)? ¿Y cuando sólo existe un
factor que sea variable (a corto plazo)?
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Chapter 1