TOPICOS DE ECONOMETRIA
APLICADA
Series de Tiempo
Introducción
Conceptos
• 1.Procesos estocásticos
• Un proceso estocástico o aleatorio es una
colección de variables aleatorias en el
tiempo
• Cada una de las Yt es una var aleatoria
• Por ejemplo la serie de PBI puede
considerarse un proc. estocastico
• Cada observación es una realización
particular
• La distinción entre proceso estocástico y
realización es similar a la idea de
población y muestra en cross section
2. Proceso Estocástico
Estacionario
• Si su media y su varianza son constantes
en el tiempo y si el valor de la covarianza
entre dos períodos depende solamente
de la distancia o rezago entre esos dos
períodos de tiempo y no del momento en
el cual se ha calculado la covarianza
• Proceso estocástico débilmente
estacionario
• Propiedades
• Es decir que la media, var y cov permanecen constantes
sin importar el momento en el cual se midan
• Una serie de este tipo tenderá a regresar a la media
(reversión media)
• Las fluctuaciones alrededor de esta media tendrán una
amplitud constante (var) y muy amplia
• Una serie no estacionaria tendrá media
y/o varianza que cambian en el tiempo
• Si una serie es no estacionaria se puede
estudiar su comportamiento sólo durante
el período de observación.
• Cada conjunto de datos pertenecerá a un
episodio particular
• No puede generalizarse
• Tienen poco valor práctico
3.Proceso puramente aleatorio o
ruido blanco
• Media cero, var constante y no está
serialmente correlacionado
• ui del modelo de regresión clásico
4. Procesos no estacionarios
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•
•
Modelo de caminata aleatoria
Random walk
Ej: precios de acciones, tipos de cambio
Dos tipos:
1)sin variaciones: sin termino constante
2)con variaciones: con término constante
• 1. Supongamos un ut que es un término
de error ruido blanco
• El valor presente es el pasado más un
shock aleatorio
• Una aplicación puede ser la hipótesis de
mercados eficientes
Es decir que la media es constante pero la varianza se incrementa con t
Viola una de las condiciones de estacionariedad
• Una característica importante es la
persistencia de los shocks aleatorios
• El impacto de un shock no se desvanece
• El random walk tiene una memoria infinita
• La primer diferencia de un random walk es
estacionaria (es el ut)
• 2. Random walk con variaciones
• La constante se conoce como el
parámetro de variación
• Si se expresa en diferencias
• Yt varía dependiendo si d es positiva o
negativa
• Ahora la media y la var se incrementan
con t
5.Proceso estocástico de raíz
unitaria
Si rho es igual a uno se convierte en un random walk
Problema de raíz unitaria (no estacionariedad)
Si el valor absoluto de rho es menor a uno la serie es estacionaria
Es un AR(1)
Los procesos AR(1) son estacionarios
Procesos de tendencia
estacionaria y de diferencia
estacionaria
• Es importante la distinción entre procesos
estacionarios y no estacionarios para
saber si la tendencia es determínistica o
estocástica
• Si es determinista es predecible y no
variable
• Si no es predecible es estocástica
• Un random walk puro (sin constante) es
estacionario en diferencias
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•
•
•
•
Si se diferencia un RW con constante
La serie mostrará una tendencia estocástica
También es estacionario en diferencias
Ejemplo tendencia determinística vs.
Estocástica
Yt = 0.5.t + Yt-1 +ut
Yt = 0.5 + Yt-1 + ut
Y0=1
ut N(0,1)
Procesos estocásticos integrados
• El RW es un caso particular de una clase
general de procesos
• Los procesos integrados
• Es estacionario en primeras diferencias
• Integrado de orden I
• En general si una serie debe diferenciarse
d veces para resultar estacionaria:
integrada de orden d
Propiedades de las series
integradas
Regresión Espuria
• Si se realiza una regresíon entre dos series no
estacionarias: ej. RW
• Si los errores no están ni serialmente ni
mutuamente relacionados: el R2 debe tender a
cero y no habría correlación entre las series.
• Sin embargo pueden obtenerse estadísticos t
significativos y R2 distintos de cero
• Aunque los resultados carecen de sentido
Regresión Espuria
• Patología: R2 alto y DW bajo
• Si se hace la regresión en primeras
diferencias se soluciona el problema si las
series son I(1)
• Atención al realizar análisis sobre series
que presentan tendencias estocásticas.
• Deben realizarse pruebas de
estacionariedad
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Series de tiempo 1 - UCEMA | Universidad del CEMA