A
B
Juan Adolfo Álvarez Martínez
Autor
Muy seguramente alguna vez
hayas pensado viajar a lugares
donde puedes disfrutar de la
naturaleza en su máxima
expresión.
Quizás una selva tropical donde puedes
tener el placer de observar a la flora y
fauna en su hábitat de origen
O un bosque que sea de difícil
acceso pero que valga la pena
trasladarse hasta ese lugar para
descansar.
Pues bien, entonces sabes que para llegar a estos
lugares se requiere de transportación marítima o
aérea debido al tipo de geografía.
Y para estos casos nos sirve mucho un mapa.
Por ejemplo imagina que estás
decidido a viajar a estos lugares y
para ello te haz conseguido un
empleo en una compañía aérea que
realiza viajes turísticos y te han
solicitado realices los cálculos de
distancias en nuevas rutas que van a
crearse.
Para ello necesitaras de la ayuda de
los mapas, los cuales permiten tener
información relativa a las
características de la región que nos
interesa.
Lo primero entonces que debes conseguir es un mapa que esté a escala luego dibujas
un plano cartesiano para ubicar los puntos que necesitas.
Por ejemplo: piensa que la empresa va diseñar un viaje al archipiélago de Malasia y le interesa
saber las distancias a visitarse, que son tres puntos A, B y C, para lo cual requiere de las distancias
de (A-B), (B-C) y (C-A.)
Si pones atención en
detalle, observaras que
cada unidad de
cuadricula representa
450 kilómetros, y
podemos asignar
coordenadas.
A
La distancia la
obtenemos aplicando la
formula de distancia
entre dos puntos que es:
C
B
El procedimiento para usar esta formula es lo que veremos en esta primera parte del curso
Como puedes darte cuenta, en este primer ejemplo se observa una de las tantas
aplicaciones de la matemática. En este caso la distancia entre puntos.
Y por cierto respecto a este
ejemplo como calcularías las
coordenadas de los puntos medios
que hay en cada una de las
trayectorias de viaje?
Bueno, no te preocupes, eso lo
veremos mas adelante pero no
olvides recordar esta pregunta
porque se te volverá a hacer de
nuevo.
Ahora pasemos a otro ejemplo de aplicación de la distancia.
Si te gustan los deportes al aire libre, seguro que ya haz disfrutado del
ejercicio o del paseo en bicicleta.
Pero sabes, que hay deportistas que se
dedican profesionalmente a esta actividad, y
que hay competencias que son de muy alto
nivel.
Como por ejemplo el Tour de Francia
que es muy famoso y sobre todo por que
hay un trofeo para el mejor escalador de
montaña.
En algunas de estas cumbres, hay
altitudes y distancias que les
demandan mucho esfuerzo y
condición física a los ciclistas.
Pues si observamos la figura
mostrada, nos damos cuenta
de que podemos calcular la
distancia recorrida entre
algunos puntos de la montaña
usando el conocido plano
cartesiano y localizando
coordenadas en la imagen.
Aquí tienes entonces otro ejemplo de la matemática, en este caso para el deporte.
Al final de este tipo de
competencias, los participantes
han recorrido muchos
kilómetros y escalado muchos
cientos de altitud
Imagínate, Inclusive han subido hasta
montañas con mas de 2000 metros de
altura.
Pero la pregunta es: ¿Y Cuál es la relación del
ciclismo con nuestro tema?
Y no solo en el deporte o los viajes se emplea la
geometría analítica.
Muy comúnmente para elaboración de
documentos
geográficos donde se
requiere de datos como distancias,
altitudes o puntos medios es de gran
utilidad la matemática.
Ahora bien, es tiempo de que pienses en
algunos ejemplos mas donde se emplea el
calculo de distancias y uso de coordenadas
para poder así tener una idea mas amplia
del tema.
Volvemos por ultimo a nuestra pregunta
final del ejemplo anterior: Cómo se puede
calcular el punto medio, pero ahora para
este caso entre el punto F y G de la figura o
el punto medio entre M y N?
G
F
M
N
Mas adelante podrás contestar con toda
certeza una vez que estudiemos estos
conceptos.
Para iniciar con la explicación lo primero que haremos es usar un ejemplo
teórico en donde observes la aplicación de la formula para calcular
distancia.
Necesariamente tenemos que apoyarnos de dos puntos los que
nombraremos: A cuyas coordenadas son (-3,1) y B de coordenadas
(4,2).
También ocuparemos la formula:
Con estos datos A(-3,1) y B(4,2) veamos el
procedimiento para aplicar la formula donde
sustituiremos los valores y localizaremos
asimismo los puntos en el plano cartesiano.
Distancia entre 2 Puntos
y
-, +
+, +
Distancia
A(-3,1)
.
+,+
dAB
.B (4,2)
x
-,+
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE RECTA.
Calculemos ahora las coordenadas que dividen al
segmento de recta AB en dos partes iguales.
Ocupamos las formulas:
Y al sustituir tenemos:
P.M
.
Es decir el punto medio tiene
por coordenadas: (1/2, 3/2)
Como puedes notar, se requiere entonces:
Un plano cartesiano y las formulas de distancia, así como de punto
medio.
Es conveniente que para reafirmar estos procedimientos, repases
y resuelvas los ejercicios que están en el archivo:
Conceptos de la unidad 1
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IMPORTANCIA DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS