Matemática Básica
1.
2.
3.
4.
Plano cartesiano
Coordenadas rectangulares
Distancia entre dos puntos
Punto medio de un segmento
1
PLANO CARTESIANO
Juan desea ir caminando a la casa de María usando la
ruta señalada. ¿Cómo podriamos describir la ubicación
de la casa de Maria respecto a la de Juan? ¿Cuál sera la
distancia recorrida por Juan?
Casa de
Juan
Estación
Bomberos
Posta
Medica
Casa de
María
2
COORDENADAS RECTANGULARES
y
Ordenada (Eje y)
3
IIQ
Origen
-4
-3
-2
-1 0
1
-1
-2
IIIQ
IQ
2
Abscisa (Eje x)
1
2
3
4
5
6
x
IVQ
-3
3
SIGNOS DE LAS COORDENADAS DE LOS
PUNTOS EN CADA CUADRANTES
y
P(a;b)
-
(-,+)
a
-b
(+,+)
x
0
(-,-)
(+,-)
a: abscisa de P
b: ordenada de P
4
EJEMPLO 1
Dados los puntos: A(3 ; 2), B(-4 ; 2), C(-2 ; -3) y D(2 ; -1)
• Ubique los puntos en el plano cartesiano:
• Calcule el área del cuadrilátero ABCD y del
triángulo BCD.
EJEMPLO 2
Sea a<0 y b>0. Indique a qué cuadrante pertenece cada
uno de los siguientes puntos:
 A (a; b)
 B (-b; a)
 C (a-b; ab)
 D (b-a, 0)
 E(2a, a+b)
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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
y
.
P2(x2;y2)
y2
y1
.
y2-y1
P1(x1;y1)
x2-x1
x1
d(P1;P2) =
x
x2
( x 2  x1 )  ( y 2  y1 )
2
2
6
EJEMPLO 3: (rutas)
Tres ciudades A; B y C están, en un plano, en las
siguientes posiciones A(2; 4), B(5; 8) y C(17; 13),
estando las medidas en kilómetros. Si un auto va de
A a B y luego de B a C, ¿qué distancia ha recorrido
en total?
EJEMPLO 4: (terreno)
Si un terreno tiene forma triangular y sus vértices,
en un plano dibujado en metros, están en los puntos
(7; 7), (-1; 1) y (2; -3), determina su perímetro y
área.
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PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
y
P2(x2;y2)
M
m2
P1(x1;y1)
x1
M(
x2
m1
x1 + x 2
2
;
y1 + y 2
2
x
)
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EJEMPLO 5: (localizacion)
Mi casa está en la posición (0; 6) y la universidad
está en la posición (2; 2). Si hay un grifo
exactamente en la mitad del camino y las medidas
están en kilómetros, ¿cuál será su posición?
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EJEMPLO 6: (testamento)
Un hacendado deja, como herencia por testamento, un gran
terreno para su esposa y sus cuatro hijos. Este terreno, en el
plano, tiene como vértices A(2, 2), B(2; 10), C(8; 10) y
D(8; 2). En el legado para la esposa consiste en el terreno
MNPQ, donde M, N, P y Q son los puntos medios de los
segmentos AB, BC, CD y DA respectivamente. A los hijos
les toca una de cada uno de los cuatro terrenos restantes.
Grafica las características de este caso en un plano
cartesiano usando una escala adecuada.
Calcula el área total del terreno y el área concedida a cada
persona.
Determina el porcentaje de la herencia que fue legada a
cada heredero.
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