TEMA IX
ESQUEMA GENERAL
Definición general
Clasificación
Diseño de medidas repetidas simple. Modelo
estructural y componentes de variación
Supuesto de uniformidad o simetría compuesta.
Supuesto de esfericidad
DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS
Diseño de medidas repetidas
El diseño de medidas repetidas es una extensión
del diseño de bloques, en que el sujeto sustituye
al bloque y actúa de control propio. Con este
formato, los sujetos de la muestra reciben todos
los tratamientos y repiten medidas o registros de
respuesta; asimismo, la comparación de los
tratamientos es intra-sujeto.
..//..
De este modo, el uso del procedimiento de
medidas repetidas proporciona un control más
efectivo de las fuentes de variación extrañas
asociadas, por lo general, a las características
individuales; es decir, se consigue una
reducción de la variancia del error.
..//..
Esto es así porque, al actuar el sujeto de
bloque, la variabilidad debida a las diferencias
individuales es eliminada del error. De este
modo, el diseño de medidas repetidas
constituye una estructura más potente que los
diseños completamente aleatorizados.
Efectos de orden
Los efectos de orden (order effects) se derivan
de la propia estructura del diseño de medidas
repetidas, y deben ser neutralizados para que no
confundan los efectos de los tratamientos.
Tipos de efectos de orden
A) Efecto de período (period effect)
B) Efecto residual (carry-over effect)
Efecto de período
Los efectos de período ocurren cuando,
independientemente del tratamiento aplicado,
el sujeto responde al período o posición que,
en la secuencia, ocupa el tratamiento (período
de administración). Cabe, por lo tanto, la
posibilidad de que el sujeto responda mejor al
período que al tratamiento en sí mismo.
Cuando esto ocurre, el efecto de período
confunde la acción del tratamiento.
Efecto residual
El efecto residual, conocido por error
progresivo, se caracteriza por la persistencia de
la acción de un tratamiento más allá del
período o tiempo de aplicación. Representa la
progresiva acumulación tanto de los efectos
facilitadores de la respuesta (efecto de la
práctica, aprendizaje, etc.) como de los efectos
obstaculizadores (como la fatiga mental,
cansancio físico, etc.)
..//..
Cuando, como es frecuente en esos casos, se
produce una persistencia del efecto del
tratamiento anterior sobre el tratamiento
siguiente, se corre el riesgo de que los efectos
queden contaminados.
Clasificación del diseño en función
de los factores
Simple (SxA)
Diseños
de medidas
repetidas
Factorial (SxAxB,
SxAxBxC, etc.)
Clasificación del diseño en función
de los grupos
De un grupo o muestra
(SxA)
Diseños
de medidas
repetidas
Multimuestra (S(A)xB)
Diseño de medidas repetidas simple
de un grupo
Concepto
El diseño simple de medidas repetidas es
prototípico en esa clase de experimentos, al
incorporar la estrategia de comparación intrasujeto. Lindquist (1953) se refiere a estas
estructuras como diseños de Tratamientos x
Sujetos, ya que los sujetos se cruzan o combinan
con los tratamientos. Así mismo, es un diseño
simple o unifactorial porque sólo se evalúa la
acción de una variable independiente o de
tratamiento.
..//..
La principal ventaja del diseño, dada su
especial disposición, es la posibilidad de
extraer del error una de sus fuentes de
variación más importante: la variación
atribuida a las diferencias individuales.
Estructura del diseño
La estructura del diseño de medidas repetidas
simple es similar al formato factorial de dos
variables independientes. A diferencia del diseño
factorial, la variable de sujetos no es manipulada
ya que se trata de un pseudo-factor. La variable
de tratamientos está manipulada por el
experimentador y es considerada como un
auténtico factor.
..//..
Supóngase, por ejemplo, que la variable
sujetos, simbolizada por S, actúa a n valores, y
que el factor A -variable de tratamiento-, a a
valores que son aplicados, de forma
secuencial, a los sujetos de la muestra. Nótese
la similitud entre este diseño y el diseño
bifactorial dado que, analíticamente, la
variable de sujetos actúa como si fuera un
factor. La diferencia estriba sólo en la
naturaleza y objetivo de las dos variables.
..//..
La variable S representa la variabilidad entre
sujetos y no es, por lo tanto, un factor
manipulado sino de control. La variable A es
una dimensión de variación manipulada por el
investigador. El propósito del experimento
sigue siendo el análisis del posible impacto de
la variable de tratamiento sobre la variable de
respuesta.
..//..
Con este formato, no sólo se controlan las
diferencias individuales, por el pseudo-factor
de sujetos, sino que se minimiza la variancia
del error al sustraer una de sus principales
fuentes.
..//..
Así, el diseño de medidas repetidas simple es
el procedimiento más eficaz para probar el
efecto del tratamiento. Al controlar las
diferencias interindividuales, este diseño es un
potente procedimiento de análisis porque al
reducir el error se aumenta la precisión y
efectividad en probar los efectos de la variable
de tratamiento.
Formato del diseño de medidas repetidas simple, S x A
A1
Tratamientos
A2
A3 … Aj
Medias
Sujetos
S1
Y11
Y12
Y13 …
Y1j
Y1.
S2
Y21
Y22
Y23 …
Y2j
Y2.
.
.
.
Sn
………………………………
………………………………
………………………………
Yn1
Medias Y.1
Yn2
Y.2
Yn3 … Ynj
Y.3 …
Y.j
.
.
.
Yn.
Y..
Caso paramétrico. Ejemplo 1
Sea, a nivel ilustrativo, la siguiente situación
experimental. Se pretende estudiar el efecto de
la frecuencia de tres tonos auditivos, o variable
A, de igual intensidad (65 db). Para ello, se
decide registrar los tiempos de reacción, en
milésimas de segundos, a la presentación de
los tonos. De la variable independiente
-frecuencia de tono- se eligen tres valores: 300
cps. (condición A1), 600 cps. (condición A2) y
1200 cps. (condición A3)
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad,
que los efectos de los tratamientos son nulos.
Es decir,
H0: μ1 = μ2 = μ3
Paso 2. Según la hipótesis experimental o
hipótesis de efectividad se asume que, uno o
más tratamientos o efectos es significativo
(distinto de cero). En términos estadísticos se
afirma que:
H1: μ1  μ2, o μ1  μ3, o μ2  μ3
H1: por lo menos una desigualdad
Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de
aditividad. El estadístico de la prueba es la F
normal, a un nivel de significación de α = 0.05.
El tamaño de la muestra experimental es
N=n=3.
Paso 4. El cálculo del valor empírico de F se
realiza a partir de la correspondiente matriz de
datos, una vez ejecutado el experimento.
Matriz de datos del diseño
DISEÑO DE MEDIDAS REPETIDAS
TRATAMIENTOS
N. Sujeto
A1
A2
A3
TOTALES
1
2
3
TOTALES
3.8
4.4
6.9
15.1
3.6
5.0
4.5
13.1
2.5
2.3
3.0
7.8
9.90
11.70
14.40
36
MEDIAS
5.03
4.37
2.6
4
ANOVA de medidas repetidas
Modelo estructural
Modelo aditivo
Yij    i   j   ij
Descripción y supuestos
Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j
condición experimental o tratamiento
μ = la media global de todos los datos del
experimento
ηi = μi – μ = el efecto asociado al iésimo
sujeto
αj = μj – μ = el efecto de jésimo nivel de la
variable de tratamiento A
εij = el error experimental asociado al i
sujeto bajo el j tratamiento
..//..
Asimismo, para que el modelo sea válido, se
asume que:
a) ηi  NID(0,ση²)
b) εij  NID(0,σε²)
c) Σ = ση²11' + σε²I
Cuadro resumen del ANOVA:
Diseño de medidas repetidas
F.V.
Suj (S)
Trat (A)
SujxTrat (SxA)
Total (T)
F0.95(2/4) = 6.94
SC
g.l
CM
3.42
9.49
3.25
(n-1)=2
(a-1)=2
(n-1)(a-1)=4
1.71
4.75
0.81
16.16
an-1=8
F
p
2.11 >0.05
5.86 >0.05
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 5. Dado que el valor empírico de F es
menor que el teórico, se acepta la hipótesis de
nulidad relativa a la variable de sujetos y a la
de tratamiento, a un nivel del riesgo del cinco
por ciento.
Supuesto de uniformidad o simetría
compuesta
Según esta restricción, conocida por condición
de uniformidad o simetría compuesta, se
asume una variancia común para las distintas
medidas repetidas y una covariancia común
para los diferentes pares de medidas (prueba
de Box, 1950)
=S
H0 :
 = Matriz poblacional
S = Matriz muestral
 12  12  13 
   21  22  23 


2
 31  32  3 
 s12 s12
s
2
s
2
 21
 s31 s32
S1
s13 
s23 

2
s3 
 s12 s12
s
2
s
2
 21
 s31 s32
S2
s13 
 s12 s12
s23  . . .  s21 s22


2
 s31 s32
s3 
Sn
s13 
s23 

2
s3 
Prueba de ajuste
Prueba de simetría combinada (Box, 1950)
H0: S = Σ
Decisión estadística
Se calcula el valor del estadístico B con distribución
aproximada a chi-cuadrado y con [a² + a - 4]/2 grados
de libertad:
B = (1 - C)M = (1 - 075)(15.2) = 3.8
y
[3² + 3 - 4]/2 = 4 g.l.
..//..
El valor teórico de chi-cuadrado es
χ0.95 (4) = 9.49
Puesto que este valor es mayor que el valor
empírico calculado, 3.8 < 9.49, se infiere la
aceptación de la hipótesis de nulidad y, por
tanto, que la matriz de variancia y covariancia
muestral se ajusta al patrón específico asumido
en la población.
Supuesto de esfericidad
Huynh y Feldt (1970) y Rouanet y Lepine
(1970) han mostrado que es suficiente el
cumplimento de una condición más débil o
condición de esfericidad (circularidad). Esta
condición sólo requiere que las variancias de
las diferencias entre todos los pares de
medidas repetidas sean iguales (prueba de
esfericidad de Mauchley, 1940)
Supuesto de homogeneidad del
ejemplo
Uniformidad
Box(1950)
Circularidad
Mauchley (1940)
χo2 = 3.8
χo2 = 0.479
g.l.= [p2+p-4]/2 =4
g.l.=[p(p-1)/2]-1=2
χ20.95(4) =9.49
A(H0)
χ20.95(2) =5.99

p>0.05
Alternativas de análisis del diseño de
medidas repetidas
F normal
ANOVA
F conservadora
F ajustada
Diseño de
medidas
repetidas
MANOVA
Fórmulas para el cálculo de los grados
de libertad de las F 's
Grados de
libertad de F
F normal
F conservadora
F ajustada
Numerador
(a-1)
1
(a-1)
Denominador
(n-1)(a-1)
n-1
(n-1)(a-1)
Factores de ajuste
Epsilón de:
Greenhouse y Geisser (1959)
Huynh y Feldt (1970)
Épsilon de Greeenhouse y Geisser
(1959)
 = 0.72
Valores teóricos de las F 's de las distintas
pruebas, a un nivel de significación de 0.05
Tipo de
prueba
Grados de libertad
Numerador Denominador
Valor teórico de
F para α = 0.05
Normal
2
4
6.94
Ajustada
1
3
10.13
Conservadora
1
2
18.51
Caso paramétrico. Ejemplo 2
Rauscher, Show y Ky (1993) estudiaron si la
audición de la sonata K488 de Mozart
incrementaba el rendimiento en tareas
cognitivas. Se pidió a un total de 36
estudiantes que ejecutaran tres tareas de
razonamiento espacial. Previo a las tareas los
sujetos escuchaban, por un periodo de diez
minutos, una de las siguientes piezas: (a) la
sonata para dos pianos K488 de Mozart, (b)
música de relajación y (c) silencio.
..//..
Los efectos de orden se controlaron mediante
contrabalanceo entresujetos de las tres
audiciones. La variable dependiente fue la
puntuación obtenida en la escala de
razonamiento espacial del Test de inteligencia
de Stanford-Binet.
Estadísticos descriptivos
Estimaciones
Medida: MEASURE_1
Periodo
Mozart
Relajación
Silencio
Media
58.723
56.252
52.853
Error típ.
1.769
1.302
2.009
Intervalo de confianza al
95%.
Límite
Límite inferior
superior
55.131
62.315
53.607
58.896
48.775
56.931
Prueba de esfericidad
Prueba de esfericidad de Mauchlyb
Medida: MEASURE_1
Epsilon
Efecto intra-sujetos
Música
W de Mauchly
.964
Chi-cuadrado
aprox.
1.230
gl
2
Sig nificación
.541
Greenhous
e-Geisser
.966
a
Huynh-Feldt
1.000
Límite-inferior
.500
Contrasta la hipótesis nula de q ue la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional a
una matriz identidad.
a. Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de significación promediadas. Las pruebas corregidas
se muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.
b.
Diseño: Intercept
Diseño intra sujetos: Música
ANOVA de medidas repetidas
Pruebas de efectos intra-suj etos.
Medida: MEASURE_1
Fuente
Música
Error(Música)
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Esfericidad asumida
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Límite-inferior
Suma de
cuadrados
tipo III
625.440
625.440
625.440
625.440
6172.125
6172.125
6172.125
6172.125
gl
2
1.931
2.000
1.000
70
67.598
70.000
35.000
Media
cuadrática
312.720
323.834
312.720
625.440
88.173
91.307
88.173
176.346
F
3.547
3.547
3.547
3.547
Sig nificación
.034
.036
.034
.068
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