TEMA XIX
ESQUEMA GENERAL
Concepto y clasificación del DLMR
Diseño de medidas repetidas antes y después.
Estudio del cambio
Diseño de medidas repetidas simple. Estudio
de las curvas de crecimiento
Diseño split-plot. Análisis de perfiles
Diseño jerárquico de medidas repetidas
DISEÑOS LONGITUDINALES DE
MEDIDAS REPETIDAS
Concepto
Según la estrategia de medidas repetidas,
las unidades son observadas a lo largo de
una serie reducida de intervalos de tiempo
u ocasiones. En cada una de estas
ocasiones de observación, el registro
tomado del individuo puede ser una
respuesta a un tratamiento previo o
simplemente una medida conductual. ..//..
En el primer caso se trata de un diseño
experimental de medidas repetidas y en el
segundo, de un diseño longitudinal
observacional. A su vez, los N sujetos o
unidades
de
observación
pueden
estructurarse, en subgrupos o estratos, de
acuerdo con algún criterio de clasificación,
como por ejemplo, los diseños de
multimuestra o diseños split-plot.
Objetivos del diseño
En contextos no experimentales, como en
investigación longitudinal, el interés por la
estrategia intra radica en la posibilidad de
disponer de un conjunto de puntuaciones
o medidas de una variable, en dos o más
puntos del tiempo. Por esta razón, dicha
estrategia es conocida, más comúnmente,
por diseño de medidas repetidas.
..//..
Desde la perspectiva longitudinal, los
datos de respuesta o medidas de la
variable, objeto de estudio, de cada sujeto
son función del tiempo y en consecuencia,
el diseño de medidas repetidas se
convierte en un instrumento apropiado
para la modelación de las curvas de
crecimiento y evaluación de los procesos
de cambio en contextos evolutivos,
sociales y educativos.
..//..
De este modo, los diseños de medidas
repetidas, en sus diferentes modalidades,
permiten
estudiar
los
procesos,
inherentemente, longitudinales como los
de crecimiento (curvas de crecimiento) y
de cambio (perfiles). La estrategia de
medidas repetidas es un procedimiento de
estudio idóneo, cuando el investigador se
propone analizar las tendencias que
presentan los datos en función del tiempo
(Bock, 1975; Stevens, 1986).
Efectos secundarios
El carácter específico de la estructura de
medidas repetidas, dentro el contexto
longitudinal, es tomar registros de los
sujetos en una serie de puntos u
ocasiones.
Esta
estrategia
puede,
también, utilizarse en situaciones menos
vinculadas a un enfoque estrictamente
longitudinal.
..//..
Cuando, por ejemplo, interesa estimar la
efectividad de una serie sucesiva de
tratamientos o intervenciones, tiene que
controlarse el efecto de los períodos de
aplicación. En situaciones como éstas, los
distintos tratamientos están directamente
asociados a los períodos o puntos de
aplicación.
..//..
Es por ello que, de esta estructura, se
derivan unos efectos secundarios, no
pretendidos y ajenos a la propia
evaluación de los tratamientos. Estos
efectos, conocidos por efectos de orden,
se dividen en dos categorías: efectos de
período (period effects) y efectos
residuales (carry-over effects) o efectos
directamente vinculados a la propia
temporalidad con que se aplican los
tratamientos.
Control de los efectos
secundarios
Se han planteado unos esquemas de
investigación tendentes a neutralizar y
estimar estos efectos. Entre estos
esquemas se encuentran los diseños
cruzados (cross-over), conocidos también
por diseños alternantes o conmutativos, y
los diseños intra-sujeto de Cuadrado
Latino.
..//..
El propósito de estos diseños es
contrabalancear, a través de los sujetos o
los
grupos,
las
secuencias
de
tratamientos. Así mismo, es posible
estimar, de forma precisa, el efecto del
orden
o
secuenciación
de
los
tratamientos. De este modo, no sólo se
soslaya la posible confusión entre
períodos y tratamientos, sino que es
posible estimar su efectividad.
DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS
REPETIDAS. CLASIFICACIÓN
Diseño longitudinal antes
y después (1G2O)
Diseño de un
solo grupo
Diseño longitudinal de
múltiples observaciones
(1GMO)
Diseño
longitudinal de
medidas
repetidas
Diseño de dos
o más grupos
Diseño de dos grupos
o split-plot (2GMO)
Diseño de un grupo de
sujetos
Diseño de medidas repetidas
antes y después. Estudio del
cambio
Definición
Con frecuencia, en estudios longitudinales,
se plantea como objetivo básico la medida
del cambio entre dos ocasiones de
observación. La estrategia seguida es la de
medidas repetidas en su versión más
simple, y el modelo de investigación es
referido por diseño antes y después o
diseño de un grupo y dos ocasiones de
observación (1G2O).
..//..
Según el formato del diseño, se toman de
un mismo grupo de sujetos medidas antes
y después, para evaluar el posible cambio
habido entre las dos ocasiones de
observación. Cambio que es atribuible a la
administración de un tratamiento (diseño
cuasi-experimental), o al paso del tiempo
(diseño observacional).
..//..
La diferencia entre estos diseños y los
diseños de series temporales es que los
diseños antes y después cuentan con una
cantidad mínima de ocasiones de
observación (sólo dos ocasiones) y una
cantidad considerable de sujetos. En
cambio, los diseños de series temporales,
en su expresión más genuina, cuentan
con una gran cantidad de observaciones y
un
número
reducido
de
sujetos
(frecuentemente un sólo sujeto).
Matriz de datos
La matriz de datos del diseño antes y
después admite distintas disposiciones o
formatos; lo cual, es extensible a las
técnicas de análisis estadístico.
..//..
Inicialmente,
esta
estructura
de
investigación, ha servido para evaluar el
cambio en dos ocasiones de observación
(como consecuencia de una intervención
activa, por la ocurrencia de un hecho
circunstancial externo o por el simple paso
del tiempo). También, ha sido utilizada con
propósitos distintos como cuando se
compara el cambio entre grupos, se
evalúan las correlaciones entre variables o
se seleccionan sujetos.
Diseños longitudinales de medidas repetidas antes
y después (1G20)
Formato general del diseño
Sujetos
totales:
medias:
X
Y
d
d2
MODELOS DE ANÁLISIS
Modelos condicionales
Modelos de análisis
Modelos incondicionales
Modelo condicional
El modelo condicional (conocido por
modelo de la regresión), asume que las
medidas de la primera ocasión son una
variable fija (X1), y que se opera con la
distribución de medidas de la segunda
ocasión; es decir, se opera con la
distribución de Y, para valores fijos de X1.
El procedimiento más simple, para la
modelación de los datos, es definir la
regresión lineal de Y sobre X1, mediante la
ecuación
Y = ß0 + ß1X1 + 
..//..
donde ß0 es la intercepción de la línea, ß1
la pendiente, y  el término de error o
conjunto de variables diferentes de X1 que
actúan, de forma aleatoria, sobre Y. Se
aplica el criterio de Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO) para la estimación de
los parámetros del modelo.
Modelo incondicional
Los modelos incondicionales -modelos
referidos al tiempo-, especifican el cambio
por las diferencias individuales y/o
diferencias entre las medias de los grupos
(diferencias netas).
..//..
Cuando se define el cambio medio o cambio
d , por la diferencia entre las medias de
neto,
la variable observada en la segunda, Y, y
primera ocasión, X, entonces
_ _ _
d=Y–X
..//..
El cambio individual, que es el mayor
atractivo de los datos longitudinales, se
obtiene de la diferencia entre las
puntuaciones antes y después para cada
individuo.
d=Y–X
Ejemplo práctico
Se pretende estudiar el progreso en
matemáticas de un grupo de escolares, en
dos puntos del tiempo. Para ello, se
registran las puntuaciones de escolares a
final de la primera etapa de EGB (12 años) y
se comparan con las puntuaciones del final
de la segunda etapa de EGB (14 años). La
tabla de datos muestra las puntuaciones de
matemáticas de los escolares que
participaron en el estudio.
DISEÑO LONGITUDINAL ANTES Y DESPUÉS (1G2O)
Escolares
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12 años (X) 14 años (Y)
16
18
17
15
19
14
16
17
18
16
X  16 . 6
28
29
27
24
29
26
29
28
29
26
Y  27 . 5
D(diferencia)
D2
12
11
10
9
10
12
13
11
11
10
144
121
100
81
100
144
169
121
121
100
D = 109
D2 = 1201
Y D  10 . 9
Modelo condicional
El parámetro ß1 se estima por
XY – NXY
βˆ1 = --------------------(X)² – NX²
βˆ1
(166x275) – 10(4582)
= -------------------------------- = 0.833
(166)² – 10(2776)
El parámetro ß0 se estima por
XXY – YX²
βˆ0 = ----------------------(X)² – NX²
(166x4582) – (275x2776)
ˆ
β 0 = ---------------------------------- = 13.67
(166)² – 10(2776)
_
_
Y - ß1X = 27.5 - 0.833(16.6) = 13.67
El modelo teórico del cambio es como sigue,
Yˆ  ˆ 0  ˆ1 X
= 13.67 + 0.833(Xi)
Significación el parámetro
Para probar la significación del valor estimado
del parámetro del cambio, β1, se computa la
variancia de Y con base a los residuales y la
suma cuadrática de las desviaciones de X:
s² = e²i /(n – 2) = 12.329/8 = 1.54
y
_
x² = (Xi – X)² = 20.4
Con el estadístico t se prueba la hipótesis,
ß1 = 0.
Prueba t del parámetro
ˆ
β
1
0.833
t = --------- = ------------------ = 3.03
s²/x² 1.54/20.4
Este valor es significativo al 5% (t0.95(8) = 1.86).
El valor predicho para cada individuo es, según
el modelo condicional, Yˆ = 13.67 + 0.833Xi. De
esta forma, es posible derivar las desviaciones
asociadas a cada individuo (ei = Yi – Yˆ ).
Desviaciones individuales del valor
teórico, obtenidas del modelo de la
regresión (ej).
ei = Yi(v.real) - Yˆi(valor teórico o predicho)
e1 =
e2 =
e3 =
e4 =
e5 =
e6 =
e7 =
e8 =
e9 =
e10 =
28 29 27 24 29 26 29 28 29 26 -
13.67 + 0.833(16) =
13.67 + 0.833(18) =
13.67 + 0.833(17) =
13.67 + 0.833(15) =
13.67 + 0.833(19) =
13.67 + 0.833(14) =
13.67 + 0.833(16) =
13.67 + 0.833(17) =
13.67 + 0.833(18) =
13.67 + 0.833(16) =
1.002
0.336
-0.831
-2.165
-0.497
0.668
2.002
0.169
0.336
-0.998
e² = 12.329
Modelo incondicional
Según el modelo incondicional, el cambio
neto es,
_ _ _
d = Y – X = 10.9
Para probar la significación de este cambio
o valor, se aplica el estadístico t para
datos relacionados.
t Student para datos relacionados
tD 
YD
SC D
n ( n  1)
SC D   D 2
( D )
n
2
Cálculo del valor de t
tD
=
10 . 9
12 . 9
10(10 -
SC
= 28 . 83
D
= 1201 -
t0.95(9)=2.262
1)
109
10
2
= 12 . 9
NA(H0)
Resultado
Bajo los dos modelos el cambio es
significativo.
Según Plewis (1985), los modelos
condicionales (o modelos de la regresión),
son más apropiados que los modelos
incondicionales para la medida del cambio,
porque permiten tener en cuenta la dirección
temporal y, al mismo tiempo, plantear
cuestiones relativas a cómo el pasado
puede influir en el presente o futuro.
Conclusiones
El estudio del cambio constituye uno de los
principales objetos de estudio, dentro del
contexto psicológico, particularmente del área
asociada al estudio del desarrollo. En su
expresión más simple, el estudio del cambio
se plantea en términos de un diseño donde
los sujetos de la muestra son medidos en dos
ocasiones separadas en el tiempo.
..//..
El intervalo de tiempo entre las medidas,
referidas por antes y después, depende
de la naturaleza del estudio así como del
objetivo de análisis.
Nótese que en esta clase de diseño, no se
pretende examinar un proceso más o
menos complejo, sino el cambio simple,
en términos de diferencia o ganancia, que
experimenta un grupo de sujeto como
consecuencia del paso del tiempo.
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