Licda. Katherine Harley
Inecuaciones polinomiales
 Son las que tiene grado mayor o igual
que 2.
EJEMPLOS:
x  2 x  15
2
1)
a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
x  2 x  15  0
2
b) Se factoriza completamente.
 x  5 x  3  0
c) Se buscan los números críticos (donde los
factores se hacen cero)
x  5, x  3
d) Se hace un cuadro de signos.
*
-5
-
(x+5)
(x-3)
*
+
0
*3
+
-
0
+
+
+
+
Me recuerda que esos números críticos debo
tomarlos a la hora de la solución ya que la
inecuación es  0 (intervalo cerrado)
e) Se busca la solución.
Como la inecuación es  0, escojo los
intervalos con signo +
S  , 5U 3, 
2)
x  10  3x
2
a) Se pasan todos los términos de un solo lado.
3x  x  10  0
2
b) Se factoriza completamente.
3x  5 x  2  0
c) Se buscan los números críticos (donde los
factores se hacen cero)
5
x  2, x 
3
d) Se hace un cuadro de signos.
-
(3x-5)
(x+2)
-2
+
0
+
-
5/3
0 +
+
+
Ninguno lleva * porque la inecuación
es < 0 (intervalo abierto)
+
e) Se busca la solución.
Como la inecuación es < 0, escojo los
intervalos con signo -
 5
S   2, 
 3
x( x  1)  0
2
3)
a) Ya todos los términos están de un solo lado.
x( x  1)  0
2
b) Ya está factorizado completamente, pero es
mejor poner el factor que está al cuadrado
dos veces.
x  x  1 x  1  0
c) Se buscan los números críticos (donde los
factores se hacen cero)
x  0, x  1
d) Se hace un cuadro de signos.
*
-
x
(x-1)
(x-1)
*
-
*
0
1
0
+
- 0
- 0
+
+
+
+
+
+
Me recuerda que esos números críticos debo
tomarlos a la hora de la solución ya que la
inecuación es  0 (intervalo cerrado)
e) Se busca la solución.
Como la inecuación es  0, escojo los
intervalos con signo – pero también
tomo el cuenta el 1 que tiene asterisco.
S  ,0U 1
INECUACIONES FRACCIONARIAS
 Son las que están formadas por el
cociente de dos polinomios.
EJEMPLOS:
1)
x 1
 1
x3
x 1
1  0
x3
 Se saca común denominador
x 1 x  3
2x  4
0
0
x3
x3
2( x  2)
0
x3
Números críticos:
–2y –3
Se hace un cuadro de signos.
-
2(x+2)
(x+3)
*
+
-3
*
-2
0
- 0
+
-
+
+
+
+
Me recuerda que este número crítico debo tomarlo a
la hora de la solución ya que la inecuación es  0
(intervalo cerrado), pero -3 no puede tenerlo porque
se indefine el denominador.
Como la inecuación es  0, escojo el
intervalo con signo – , tomando en
cuenta que se cierra solo si tiene *.
S  3, 2
2)
x (1  x )
0
x2
Números críticos: – 2 , 0 , 1
–2
-
x
(1-x)
(x+2)
*
0
-
-
+
+
+
+
-
0
*
0
1
+
+
+
+
+
+
0
+
-
Solo tienen
0 y 1, el 0los
– 2signos
no porque
Como
la x es* negativa
se indefineallarevés.
fracción.
funcionan
Como la inecuación es  0, escojo el
intervalo con signo + , tomando en
cuenta que se cierra solo si tiene *.
S  , 2U 0,1
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INECUACIONES POLINOMIALES Y FRACCIONARIAS