Universidad de Ciencias Aplicadas
Introducción a la Matemática Universitaria
Intervalos e
Inecuaciones de primer
grado
Intervalos
Desigualdad
Notación
Gráfica
axb
x  [ a ; b]


ax<b
x  [a ; b[


a< xb
x  ]a ; b ]


a < x< b
x  ]a ; b [


a
a
a
a
b
b
b
b
Desigualdad
Gráfica
Notación
xa
x [ a ; [
xa
x  ]-  ; a]

a

a
x a
x ] a ; [
x <a
x  ]-  ; a[

a

a
Unión e Intersección
Sean:
A= ]-3; 7] y B = [0; [
AB
AB



-3
0
7
AB


-3
0
AB

7
Inecuaciones de primer grado con una
incógnita
Definición:
Una inecuación de primer grado
es aquella inecuación que
admite como forma general a:
ax  b < 0
;
ax  b  0
ax  b  0
;
ax  b  0
donde, en todos los casos, a y b son constantes reales y a  0.
Ejemplos:
x + 1 > 2 + (x - 3)
x2
4

2x 1
3

x
12
Propiedades
Sean a, b y c números reales
1) Si a < b y c es cualquier número real, entonces
a+c < b+c
2) Si a < b y c es positivo, entonces
a.c < b.c
3) Si a < b y c es negativo, entonces
a.c >b.c
Solución de la inecuación
Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la
desigualdad.
Estrategia de resolución
Ejemplo: Resuelva: 2x + 1 > 2 + (x - 3)
Despeje la incógnita
aplicando propiedades.
Represente gráficamente
la solución.
Exprese el C.S en forma
de intervalo
2x + 1 > 2 + x – 3
x>-2

-2
C .S  ] 2 ;  [
Ejemplo:
Resuelva:
x
2

1
 2x 
4
1
3
4x  2
Despeje la incógnita
aplicando propiedades.

6x  1
8
12 x  6  24 x  8
3
 12 x  14
7
x  
6
Represente gráficamente
la solución.
Exprese el C.S en forma
de intervalo

7
7

C .S     ;  
6

6
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Inecuaciones